人教版七年级数学下《平行线》拔高练习.docx

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人教版七年级数学下《平行线》拔高练习

《平行线》拔高练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）下列说法：

①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．（5分）给出下列判断：

①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（5分）下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

4．（5分）下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：

平行或相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．不相交的两条线段是平行线

B．不相交的两条直线是平行线

C．不相交的两条射线是平行线

D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）下列说法中：

①棱柱的上、下底面的形状相同；

②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；

③相等的两个角一定是对顶角；

④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有　　．（只填序号）

7．（5分）在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　　个交点．

8．（5分）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种　　，　　．

9．（5分）下列说法：

①两条不相交的直线叫平行线；

②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；

③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

④若直线a∥b，a∥c，那么b∥c，

其中错误的是　　（只填序号）

10．（5分）若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）

（1）画线段AC＝30mm（点A在左侧）；

（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM＝90°；

（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN＝60°，AN与CM相交于点B；量得AB＝　　mm；

（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC＝　　mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：

AB＝　　DC

（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE＝　　mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：

DE＝　　AC，位置关系是　　．

12．（10分）画图题：

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．

（2）判断EF、GH的位置关系是　　．

（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　　．

13．（10分）利用直尺画图

（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．

（2）把图

（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．

（3）在图（3）的网格中画一个三角形：

满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）．

14．（10分）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

15．（10分）如图，AB∥CD，E为AC的中点，

（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F；

（2）请回答：

EF与CD平行吗？

为什么？

《平行线》拔高练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）下列说法：

①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】根据平行线、相交线等相关知识解答．

【解答】解：

①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；

②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误；

③若AB＝BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；

⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误；

故选：

A．

【点评】本题主要考查了射线，垂线与平行线，解题的关键是熟记平行线与射线的定义及垂线的性质．

2．（5分）给出下列判断：

①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可．

【解答】解：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故①错误；

不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；

若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故③错误；

∵∠AOC和∠BOC是邻补角，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC＝

∠AOC，∠EOC＝

BOC，

∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝

×180°＝90°，

即∠DOE是直角，故④正确；

即正确的个数是2个，

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

3．（5分）下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．

【解答】解：

A、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

故选：

C．

【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

4．（5分）下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：

平行或相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①根据两点之间线段最短判断．

②对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

③根据平行公理进行判断．

④根据垂线的性质进行判断．

⑤距离是指的长度．

⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．

【解答】解：

①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．

④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．

⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：

相交和平行，故⑥正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：

B．

【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

5．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．不相交的两条线段是平行线

B．不相交的两条直线是平行线

C．不相交的两条射线是平行线

D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线

【分析】根据平行线的定义，即可解答．

【解答】解：

根据平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．

A，B，C错误；D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的定义，解决本题的关键是熟记平行线的定义．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）下列说法中：

①棱柱的上、下底面的形状相同；

②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；

③相等的两个角一定是对顶角；

④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有　①④⑤　．（只填序号）

【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．

【解答】解：

①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；

②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；

③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；

④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；

⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．

故答案为：

①④⑤．

【点评】此题主要考查了命题与定理等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．

7．（5分）在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　2　个交点．

【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，再根据直线平行和直线相交的定义即可得到交点的个数．

【解答】解：

∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，

∴第三条直线与另两平行直线相交，

∴它们共有2个交点．

故答案为2．

【点评】本题考查了直线平行的定义：

没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：

平行，相交．

8．（5分）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种　相交　，　平行　．

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

平行或相交．

【解答】解：

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交，平行．

故答案为：

平行，相交

【点评】本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系．

9．（5分）下列说法：

①两条不相交的直线叫平行线；

②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；

③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

④若直线a∥b，a∥c，那么b∥c，

其中错误的是　①②　（只填序号）

【分析】根据平行线的定义，平行公理即其推论进行判定即可．

【解答】解：

①在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误；

②两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误；

③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确；

④若直线a∥b，a∥c，那么b∥c，故正确；

其中错误的是①②，

故答案为：

①②．

【点评】本题考查了平行线的定义，平行公理即其推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

10．（5分）若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　平行　．

【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．

【解答】解：

若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，

故答案为：

平行．

【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：

平行于同一条直线的两条直线互相平行．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）

（1）画线段AC＝30mm（点A在左侧）；

（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM＝90°；

（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN＝60°，AN与CM相交于点B；量得AB＝　60　mm；

（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC＝　30　mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：

AB＝　2　DC

（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE＝　15　mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：

DE＝　

　AC，位置关系是　平行　．

【分析】

（1）借助直尺作图；

（2）利用量角器作图；

（3）利用量角器测得∠CAN＝60°，然后根据三角函数求得AB的长度；

（4）利用直尺测出AB的中点D，然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系；

（5）过点D作AC的平行线DE，然后根据平行线的性质（两直线平行，对应线段成比例）来求DE的长度．

【解答】

（1）作法：

①作射线AO；

②在射线AO上截取线段AC＝30mm；

（2）作法：

以C为顶点，利用量角器测得∠ACM＝90°；

（3）作法：

以A为顶点，利用量角器测得∠CAN＝60°；

在直角三角形ABC中，∠CAB＝60°，AC＝30mm，

∴AB＝AC÷cos∠CAB＝60mm；

（4）作法：

利用直尺，以A点为起点，量得AD＝30mm，点D即为所求；

在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，

∴CD＝

AB＝30mm；

∴AB＝2DC；

（5）作法：

过点D作DE∥AC交CM于点E，DE即为所求；

∵DE⊥BC，AC⊥BC，

∵DE∥AC，

∴DE：

AC＝BD：

AC＝1：

2，

∴DE＝

AC＝15mm．

故答案为：

（3）60；（4）30、2；（5）15、

、平行．

【点评】本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质．这是一道比较容易的题目，只要多一份细心，就会多一分收获的．

12．（10分）画图题：

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．

（2）判断EF、GH的位置关系是　垂直　．

（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　10　．

【分析】

（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；

（2）易得EF与GH的位置关系是：

垂直；

（3）根据三角形的面积公式解答．

【解答】解：

（1）如图

（2）EF与GH的位置关系是：

垂直；

（3）设小方格的边长是1，则

AB＝2

，CH＝2

，

∴S△ABC＝

×2

×2

＝10．

【点评】此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．

13．（10分）利用直尺画图

（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．

（2）把图

（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．

（3）在图（3）的网格中画一个三角形：

满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）．

【分析】

（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；

（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；

（3）根据网格结构以及勾股定理逆定理找出符合的线段，作出即可．

【解答】解：

如图

（1），CD∥AB，PQ⊥AB；

如图

（2），△EFG或△EFH都是所求作的三角形；

如图（3），△ABC是符合条件的直角三角形．

【点评】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，以及线段的平移，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．

14．（10分）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

【分析】根据平行线和垂直的定义即可解答．

【解答】解：

AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；

AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥MN，CD⊥EF，CD⊥GH．

【点评】本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是关键．

15．（10分）如图，AB∥CD，E为AC的中点，

（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F；

（2）请回答：

EF与CD平行吗？

为什么？

【考点】J8：

平行公理及推论；N2：

作图—基本作图．

【分析】

（1）利用作一角等于已知角作法，作∠CEF＝∠A，利用同位角相等两直线平行得出即可；

（2）利用如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得出答案即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

①以点A为圆心，任意长为半径．即AW为半径画弧，交于AB于点M，

②以AW为半径，以点E为圆心画弧，

③以R为圆心，WM为半径画弧，交于点N，即作出了∠CEF＝∠A，延长EN交于BD于点F，

∵∠FEC＝∠A，

∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）；

（2）EF∥CD，

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

【点评】此题主要考查了平行公理的推论以及作一条直线平行于已知直线，正确作出∠CEF＝∠A是解题关键．