人教版小学数学五年级下册第五单元教案.docx
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人教版小学数学五年级下册第五单元教案
第五单元简易方程
课题
用字母表示数
（一）
课型
新授
授课时间
月日
教学内容
教材P52－P53例1、2，练习十二第1—4题
教学目标
1、在现实情境中认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
※
2、在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思
想。
▲
3、通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学准备
教学过程
一、开门见山，揭示课题。
1、猜一猜老师的年龄：
（随意猜年龄）
提示:
老师比同学大17岁。
板书：
12+17
2、设疑：
你们12岁的时候，老师是29岁，那当你们幼儿园毕业、小学毕业、初中毕业，不同年龄的时候，老师多大？
你们能用一句话或一个式子表示吗？
揭示：
如何表示数
二、新授。
1、教学例1：
（1）用字母表示师生的年龄。
结合讨论情况师适时板书：
法1：
学生的年龄＋17岁＝老师的年龄
法2：
a＋17
提问：
比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？
让学生发表各自意见。
揭示课题：
用字母表示数
在式子a＋17中，a表示什么？
17表示什么？
a＋17表示什么？
（a表示学生的年龄，17表示老师比学生大的年龄，a＋17即表示老师的年龄）
（2）讨论字母a的取值。
想一想：
a可以是哪些数？
a能是200吗？
为什么？
（3）小结：
用含有字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。
（4）例1拓展：
如果用b表示老师的年龄，你们的年龄又改怎样表示？
b-17
算一算：
老师45岁，你们几岁？
（5）解决问题
练习十二第1题
3、深化理解用字母表示数的意义。
教学例2
引导学生看书讨论：
（可分成四人小组进行讨论）
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：
今天你学会了什么？
有哪些收获？
三、巩固练习：
1、独立完成P53做一做集体评议。
2、独立解答练习十二第2题做完后在投影仪上展示评议。
（问问字母、式子表示的含义）
3、独立解答练习十二第3、4题。
个性化设计
课
内
练
习
基础练习
拓展练习
1、做一做
2、练习十二第1—4题
3、作业本
板
书
设
计
课
外
练
习
1、《同步》
教
学
反
思
课题
用字母表示数
（二）
课型
新授
授课时间
月日
教学内容
教材P54例3，练习十二第6——13题
教学目标
（重点※）
（难点▲）
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
※
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
▲
教学准备
教学过程
（突出重点、难点、预设活动处理）
一、借助字母，回顾运算定律
用字母表示一个数量，我们还见过用字母表示其他的数量关系吗？
回忆：
在学习哪些知识时用到过字母——运算定律
二、新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例3
（1）：
用字母表示运算定律
（1）学生用文字或字母叙述自己印象最深的一个运算定律。
课件：
用字母填写相关
运算定律
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
……
……
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示剩余的运算定律。
课件：
填写完整表格。
（3）用字母表示运算定律，有什么好处？
可借助：
看书54页“用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在表格空白处能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
根据学生写的情况师逐一板书。
（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c）
除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P52提问：
在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
是怎样表示的？
（请一生在表格相应处板演）
运算定律
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
a×b=b×a
可以写成：
a·b=b·a或ab=ba
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
可以写成：
（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）
乘法分配律
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：
（a+b）·c=a·c＋b·c
或（a+b）c=ac＋bc
……
……
其它运算符号能省略吗？
数字与数字之间的乘号能省略吗？
为什么？
（小组同学之间互相说说）
*强调：
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3
（2）：
师：
字母不但可以表示数、运算定律还可以表示计算公式。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
——延伸：
英文中square平方、面积，circumference周长
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：
（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？
怎样读？
表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：
a2表示两个a相乘，读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：
省略乘号写出下面各式。
和练习十二：
6
x×xm×m0.1×0.1a×6
3×nχ×8a×c
学生自学并完成相关练习。
两生板演。
师强调书写格式。
三、巩固练习：
1、练习十二：
7题，独立完成，同桌检查，全班评议。
2、练习十二：
第8题先独立解答后，再集体评议。
3、练习十二：
9—13题
四、总结：
今天你学到什么知识，你体会到什么？
（让学生自由畅谈）
个性化设计
课
内
练
习
基础练习
拓展练习
1、练习：
省略乘号写出下面各式。
x×xm×m0.1×0.1
a×63×nχ×8a×c
3、作业本一页
练习十二第6——13题。
板
书
设
计
课
外
练
习
1、口算
2、《同步》
教
学
反
思
课题
用字母表示数（三）
课型
新授
授课时间
月日
教学内容
书本P58—59例4例5练习十三：
1、2、9、10
教学目标
（重点※）
（难点▲）
1、进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，会列出简单的数量关系，掌握书写格式。
※
2、用形如ax+/-bx的式子表达一些数量关系，并在简化的过程中加深对这些数量关系的理解。
▲
3、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。
教学准备
教学过程
（突出重点、难点、预设活动处理）
一、复习引入
1、一支铅笔0.2元，买a支铅笔要多少元？
2、芳芳每分钟走50米，y分钟走多少米？
3、省略乘号写出下面的式子
4×aa×a8-10×ba×b×cm×7-9
二、探究新知
（一）教学例4
1、主题图
（1）提取信息，理清解题思路
（2）x表示什么？
3x表示？
1200-3x可以表示哪些数？
为什么1200-3x的结果是不确定的？
（3）认识x的取值范围
2、求解大杯果汁还剩多少克
（1）当x等于200时，果汁还剩多少克？
学生自主完成，板书
订正：
注意格式：
X=200
1200-3x=1200-3×200=600
（2）当x表示其他的数，用正确的格式求出还剩多少果汁。
同桌检查、订正。
3、P58做一做
（1）独立完成，组内交流，全部汇报
小结：
含有字母的式子既表示数量关系，也表示结果。
它的值是待定的，只有所含字母的值确定了，这个式子的值也就确定。
（2）小结：
在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。
（二）教学例5
1、主题图
独立完成，组内交流
2、汇报
（1）3x和4x、3x+4x分别表示什么？
（2）3x+4x=7x运用了什么运算定律？
3、板书：
3x+4x=（3+4）x=7x
当x=8，计算3x+4x，注意书写格式和运算顺序。
4、P59做一做
三、应用拓展
练习十三：
1、2、9、10
四、全课总结
个性化设计
课
内
练
习
基础练习
拓展练习
1、P58、59做一做
2、作业本
练习十三：
1、2、9、10
板
书
设
计
课
外
练
习
1、《同步》
教
学
反
思
课题
练习
课型
新授
授课时间
月日
教学内容
教学目标
（重点※）
（难点▲）
1.通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。
能根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
※
2.结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
▲
3.在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。
教学准备
教学过程
（突出重点、难点、预设活动处理）
一、基础练习
1．我能填：
（1）7·a·6=□·（□·□）2x+6x=（□+□）·x
（2）a+a=（）a×a=（）当a=5时，2a=（），a2=（）
（3）一个长方形，长a米，宽b米，面积S=（），周长C=（）
2．我会选：
水果店购进一批水果，皇帝柑有x箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。
说出下列式子表示的意义：
（l）lOx
（2）10x+b（3）lOx-b
3．小结并板书课题。
二、综合训练
1．创设情境：
现在我们就一起坐车去游玩吧。
汽车每小时行60km，行了t小时，一共行了（）千米。
提问并用字母表示出公式。
2．第一站：
A．购买门票。
（1）提问：
在付款前先要知道哪些条件？
（单价a、数量x）
付款的钱叫什么？
（总价c）
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？
再用字母表示出来。
（2）从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票55元，220元可以买几张票？
B．过关明理：
（理解式子表示的意义）
（1）百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。
b+15表示什么？
（成人票的价格）
（2）我班共有48名师生购票进园，教师有（48-c）名，这里的c表示什么？
（学生的人数）
（3）师生们排队进园，平均分成了x组，每组12人。
12x表示什么？
（进园的总人数）
C葵花精灵考考你：
（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽（20÷a）棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买（20÷a）袋。
学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：
相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。
即时练习：
教材第60页练习十三第3题。
像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
20＋a20-a20a
3．第二站：
甲导游：
我每天接待游客a人。
乙导游：
我每天接待游客b人。
（1）他们每天共接待游客人，30天共接待游客人。
（2）当a=580，b=620时，用第
（1）题中的式子计算他们30天的总接待人数。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报。
4．第三站：
（l）一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。
用式子表示还没看的页数。
（2）这本书如果有94页，张华看了7天。
用上面的式子求还没看的页数。
小结：
根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：
说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）请同学们完成此表：
（见板书）
（2）机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果50盒，请你利用表中的公式计算一台机器1小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。
（教材第61页第10题）
师：
请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：
每多摆一个正方形就增加3根小棒。
师：
根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？
1+4×3
师：
照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？
谁能列出算式？
（3n+1 ）
2．教材第61页练习十三第11题。
学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。
学生汇报
X=6,x2=36,2x=12
X=0或者x=2时，x2和2x正好相等。
三、课堂小结
师：
你能畅谈今天有什么收获吗？
学生发言，教师点评。
个性化设计
课
内
练
习
基础练习
拓展练习
板
书
设
计
课
外
练
习
教
学
反
思
课题
方程的意义
课型
新授
授课时间
月日
教学内容
P62-63及“做一做”，练习十四1-3题
教学目标
（重点※）
（难点▲）
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
※
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
▲
教学准备
教学过程
（突出重点、难点、预设活动处理）
一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？
对，它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢？
天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示（几何画板演示），引出方程。
操作天平：
第一步，称出一只空杯子重100克，板书：
1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：
发现了什么？
天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？
杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗？
如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？
100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：
哪边重些？
怎样用式子表示？
让学生得出：
100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？
用式子怎样表示？
让学生得出：
100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？
对，叫方程。
请大家试着写出一个方程。
2、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
预设：
学生出现书本第64页的所有类型方程，没有的教师进行补充。
小结：
一个式子要是方程需要具备哪些条件？
两个条件，一要是等式（等式不一定就是方程），二要含有求知数（即字母）（含有未知数的不一定是方程），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
3、反馈练习。
（1）做一做1，在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
（2）做一做2，举手回答，说出图意，全班评议。
4、小结：
这节课学习了什么？
怎么判断一个式子是不是方程？
提问：
方程是不是等式？
等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
四：
练习
1、完成练习十四第2题，先独立完成，根据图意再列出相应的方程，再同桌互相说出图意。
2、独立完成练习十四第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作业：
练习十四第1题。
个性化设计
课
内
练
习
基础练习
拓展练习
1、做一做
2、练习十四第2、3题
3、作业本
练习十四第1题
板
书
设
计
课
外
练
习
1、《同步》
教
学
反
思
课题
等式的性质
课型
新授
授课时间
月日
教学内容
P64-65，练习十四第4、5题
教学目标
（重点※）
（难点▲）
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
※
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
理解等式的两个性质。
▲
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学准备
教学过程
（突出重点、难点、预设活动处理）
一、导入新课：
同学们用天平做过实验吗？
今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
问：
这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：
即a=2b（板），
第二步，问：
想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？
待学生思考片刻，进而问：
往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？
教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。
这个过程可以表示为a+b=2b+b（板）。
第三步，问：
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？
两边各放上同样的一个茶壶呢？
学生回答后，老师一一演示验证。
——将过程用等式表示a+2b=2b+2ba+a=2b+a。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？
天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。
如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a（板）。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？
天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
（课件）
第六步，应用，进一步验证。
展示数学书P65页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？
该怎么办？
两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：
即c=2d（板），
第二步，问：
想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？
学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？
（扩大了2倍），右边呢？
（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是c×2=2d×2。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。
因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？
归纳得出：
天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？
两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：
1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：
我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。
从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？
想一想，四人小组讨论。
交流，发现：
等式的性质：
（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
（2）等式两边乘同一个数，或同除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
三、练习。
1、练习十四第4题，独立完成，说一说你是怎么想的。
2、练习十四第5题，独立完成，全班评议。
个性化设计
课
内
练
习
基础练习
拓展练习
1、练习十四第4、5题
2、作业本
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？
为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？
可使天平依然保持平衡？
怎么想的？
（可抽学生上台动手操作。
）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？
怎么想的？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
板
书
设
计
课
外
练
习
1、《同步》
教
学
反
思
课题
解方程（等式的性质1）
课型
新授
授课时间
月日
教学内容
P67,及“做一做”，练习十五第1、2题（有关等式的性质1）。
教学目标
（重点※）
（难点▲）
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义，并根据等式的性质1会解方程。
※▲
2、掌握解方程的格式和写法。
※
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
4、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学准备
教学过程
（突出重点、难点、预设活动处理）
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式的性质。
学习这些性质有什么用呢？
从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、解决问题。
出示P68的题目，从图上可以获取哪些数学信息？
天平保持平衡说明什么？
盒子里球的个数和3个球加起来共有9个。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？
得到：
x+3=9，x是多少方程左右两边才相等呢？
也就是求盒子里有几个球。
如何求到x等于多少呢？
学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。
可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于9。
（2）利用加减法的关系：
9-3=6。
（3）把9分成3+6，再利用等式不变的规律从两边减去3，或者利用对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式的性质1：
从两边减去3。
借助P68的图，结合等式的性质进行理解。
书写格式：
x+3=9
解：
x+3-3=9-3
x=6
对于这些不同的方法，分别予以肯定。
（5）检验：
得到x的值等于6，将6代入方程，左右两边相等。
2、认识、区别方程的解和解方程。
（1）认识方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含义：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程x+3=9的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求x+3=9的
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