常用数学公式大全.docx

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常用数学公式大全

常用数学公式大全

仁每份数X份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数X倍数=儿倍数儿倍数÷1倍数=倍数儿倍数÷倍数=1倍数

3、速度X时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价X数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率X工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数

7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数

8、因数X因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商X除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长X边长S=a×a

2、正方体V:

体积a:

棱长表面积=棱长X棱长χ6S表=a×a×6体积=棱长χ棱长X棱长V≈=aχaχa

3、长方形

C周长S面积a边长

周长=（长+宽）χ2C=2（a+b）面积二长X宽S=ab

4、长方体

V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积（长X宽+长X高+宽×∣⅛）×2S=2（ab+ah+bh）

⑵体积二长X宽X高Vrbh

5三角形

S面积a底h∣⅛

面积=底X启j÷2s=ah÷2

三角形高二面积χ2÷底

三角形底二面积χ2m高

6平行四边形

S面积a底h∣⅛

面积=底X高s=ah

7梯形

S面积a上底b下底h高

面积=（上底+下底）χ高÷2s=（a+b）×h÷2

8圆形

S面积C周长∏d=g径r=半径

⑴周长二直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r

（2）面积=半径X半径XH

9圆柱体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长

⑴侧面积=底面周长X高

（2）表面积=侧面积+底面积χ2

（3）体积=底面积X高

（4）体积=侧面积÷2χ半径

10圆锥体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径

体积=底面积X高÷3

总数÷总份数=平均数

和差问题的公式

（和+差）÷2=大数

（和一差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数一1）=小数

小数X倍数=大数

（或者和一小数=大数）

差倍问题

差÷（倍数一“=小数

小数X倍数=大数

（或小数+差=大数）

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种惜形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

株数=段数+1=全长÷株距一1

全长=株距x（株数一1）

株距=全长÷（株数一1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距X株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数一1=全长÷株距一1

全长=株距χ（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距X株数

株距=全长÷株数

盈亏问题

（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈一小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏一小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差X追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度一水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2

水流速度=（顺流速度一逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量X100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价一成本

利润率=利润÷成本×100%=（W出价÷成本-1）x100%涨跌金额=本金X涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×ιoo%（折扣＜1）

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间x（1—20%）

长度单位换算

1千米MOOo米1米=10分米

1分米=10厘米1米=OO厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=IoO公顷

1公顷=IOOOO平方米

1平方米=Ioo平方分米

1平方分米=IoO平方厘米

1平方厘米MOO平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=IooO立方分米

1立方分米=IOOO立方厘米

1立方分米討升

1立方厘米=1毫升

1立方米=IoOO升

重量单位换算

1吨=IOOo千克

1千克=IOOO克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=0分

1元曰00分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1B=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

小学数学儿何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2、正方形的周长二边长χ4C=4a

3、长方形的面积=长χ宽S=ab

4、正方形的面积=边长X边长S=a.a=a

5、三角形的面积二底X高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底χ∣岛S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）X高÷2S=（a÷b）h÷2

8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径×2c=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率X半径X半径

定义定理公式

三角形的面积=底X高÷2°公式S=a×h÷2

正方形的面积=边长X边长公式S=a×a

长方形的面积=长X宽公式SGXb

平行四边形的面积=底X高公式S=a×h

梯形的面积=（上底+下底）X高÷2公式S=（a+b）h÷2内角和：

三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长X宽X高公式：

Vrbh

长方体（或正方体）的体积=底面积X高公式：

V==abh正方体的体积=棱长X棱长X棱长公式：

V==aaa

圆的周长=直径χπ公式：

L=πd=2ττr

圆的面积=半径X半径χπ公式：

S=πr2

圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：

S=Ch=TTdh=2πrh

圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的

面积。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：

V=Sh

圆锥的体积=1/3底面X积高。

公式：

V=1∕3Sh

分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

单位换算

（1）1公里=1千米1千米=Iooo米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

（2）1平方米=Ioo平方分米1平方分米=Ioo平方厘米1平方厘米=IoO平方毫米

（3）1立方米=IOoo立方分米1立方分米=IoOO立方厘米1立方厘米=IoOO立方毫米

（4）1吨=IooO千克1千克=IOOO克=1公斤=2市斤

（5）1公顷=IoOO0平方米1亩=666.666平方米

（6）1升=1立方分米=IooO毫升1毫升=1立方厘米

.V・・..

数量关系讣算公式方面

1.单价X数量=总价

2.单产量X数量=总产量

3.速度X时间=路程

4.工效X时间=工作总量

小学数学定义定理公式

（二）

一、算术方面

1.加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3.乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5.乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同

这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5=2×5+4×5o

6.除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

7.等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

&方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有X的算式并计算。

10.分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或儿分的数,叫做分数。

11.分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12.分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16.真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17.假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21.屮数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

数学公式数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。

如一些基本公式

抛物线：

y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上C

a>0时开口向上

aVO时开口向下

C=0时抛物线经过原点

b=0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y=a（x+h）*+k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的X

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:

yA2=2px

它表示抛物线的焦点在X的正半轴上,焦点坐标为（p∕2,0）准线方程为

x=-p∕2

曲于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程yA2=2pxyA2=-2px

x^2=2pyx^2=-2py

圆：

体积=4/3（Pi）（γλ3）

面积=（pi）（r^2）

周长=2（pi）r

圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程×2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

（1）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：

L=2πb+4（a-b）

椭圆周长定理：

椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（2）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：

S=πab

椭圆面积定理：

椭圆的面积等于圆周率（TT）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径貿短半径PA广高

三角函数：

两角和公式

Sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBSin（A-B）=SinACOSB-SinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBCOS（A-B）=COSACOsB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）∕（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）∕（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）∕（cotB+cotA）

COt（A-B）=（COtACOtB+1）/（cotB-cotA）

倍角公式

tan2A=2tanA∕（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2COta

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a・仁1-2sin2a

sinα+sin（α+2π∕n）+sin（α+2π*2∕n）+sin（α+2π*3∕n）++sin[a+2π*（n-1）∕n]

=O

cosa+cos（a+2π/n）+cos（a+2π*2/n）+cos（a+2π*3/n）++cos[a+2π*（n・1）/

n]=0以及

sinA2（a）+sinA2（a-2n/3）+SinA2（a+2π∕3）=3∕2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB∙tan（A+B）=O

四倍角公式：

sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））

cos4A=1+（-8*cosAλ2+8*cosAλ4）

tan4A=（4*tanA-4*tanAA3）∕（1-6*tanA^2+tanAA4）

五倍角公式：

sin5A=16SinAA5-2OSinA^3+5sinA

cos5A=16cosAλ5-2OCOSAA3+5COSA

tan5A=tanA*（5-10*tanAA2+tanAA4）/（I-IOAtanAA2+5*tanA^4）

六倍角公式：

Sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））

cos6A=（（-1+2*cosAλ2）*（16*cosAλ4-16*cosAλ2+1））

tan6A=（-6*tanA+20*tanAA3-6*tanAA5）/（-1+15*tanAA2-15*tanAA4+tanAA

6）

七倍角公式：

sin7A=-⑸nA*（56*sinAA2∙112linAA4∙7+64*sinAA6））

cos7A=（cosA*（56*cosAλ2-112*COSAA4+64*cosAλ6-7））

tan7A=tanA*（-7+35*tanAA2-21*tanAA4+tanAA6）∕（-1+21*tanA^2-35*tanA

^4+7*tanAA6）

八倍角公式：

sin8A=-8*（cosA*sinA*（2limV2∙1）*（-8*SinAA2+8*sinA^4+1））

cos8A=1+（160*cosAλ4-256*cosAλ6+128*cosAλ8-32*cosAλ2）

tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanAA2-7*tanA^4+tanAA6）/（1-28AtanAA2+70AtanAA牛28*tanAA6+tanAA8）

九倍角公式：

sin9A=⑸mV（-3+4IinAA2）*（64li门以6・96垢门人八4+361泊人八2-3））

cos9A=（cosA*（-3+4*cosAλ2）*（64*cosAλ6-96*cosAλ4+36*cosAλ2-3））

tan9A=tanA*（9-84*tanAA2+126*tanAA牛36%刖丄6+怙皿人8）/（1-36*怙"“

2+126*tanAA4-84*tanAA6+9*tanAA8）

十倍角公式：

SinlOA=2*（cosA*sinA*（4*sinAA2+2*sinA-1）*（4*sinAA2-2*sinA-1）*（-20*sinAA

2+5+16*sinA^4））

COSlOA=（（-1+2*cosAλ2）*（256acosAλ8-512acosAλ6+304*COSAA4-48acosAλ2

+1））

tan10A=-2*tanA*（5-60*tanAA2+126*tanA^牛6（ΓtanAA6+5%anA"8）∕（∙1+45

*tanA^2-210*tanA^4+210AtanAA6-45*tanAA8+tanAA10）

•万能公式：

Sina=2tan（α∕2）∕[1+tan^2（α∕2）]

COSa=[1-tanA2（a/2）]/[1+tanA2（a/2）]

tana=2tan（a∕2）∕[1-tan^2（a∕2）]

半角公式

Sin（A∕2）=Z（（1-cosA）∕2）Sin（A∕2）=-7^（（1-COSA）/2）

COS（A/2）=/（（1+cosA）∕2）COS（A∕2）=-7^（（1+cosA）∕2）

tan（A∕2）≡∕（（I-COSA）/（（1+cosA））tan（A∕2）=-7^（（1-cosA）∕（（1+cosA））

COt（A∕2）=∕（（1+cosA）∕（（I-COSA））COt（A/2）=√（（1+cosA）/（（I-COSA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2SinASinB=COS（A+B）-cos（A-B）

SinA+sinB=2sin（（A+B）∕2）cos（（A-B）/2

cosA+cosB=2cos（（A+B）∕2）sin（（A-B）∕2）

tanA+tanB=sin（A+B）/COSACOSBtanA-tanB=sin（A-B）/COSACOSB

cotA+cotBsin（A+B）/SinASinB-cotA+cotBsin（A+B）/SinASinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+...+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+（2n）=n（n+1）

1λ2+2λ2+3λ2+4A2+5λ2+6λ2+7A2+8A2+...+n^2=n（n+1）（2n+1）/6

1λ3+2λ3+3λ3+4λ3+5A3+6A3+...nA3=（n（n+1）/2）A2

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理a∕sinA=b∕SinB=C∕sinC=2R注：

其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：

角B是边a和边C的夹角

乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

三角不等式∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣∣a∣-b

∣a-b∣>Ial-Ibl-∣a∣

一元二次方程的解-b+∕^（b2-4ac）∕2a-b√（b2-4ac）∕2a

根与系数的关系×1+x2=-b∕ax1*x2=c∕a注：

韦达定理

判别式b2-4a=0注：

方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：

方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0注：

方程有共辘复数根

公式分类公式表达式

圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程×2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2Pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c,*h

正棱锥侧面积S=1∕2c*h,正棱台侧面积S=1∕2（c+c,）h,

圆台侧面积S=1∕2（c+c,）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1∕2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1∕2*Γr

锥体体积公式V=d∕30H圆锥体体积公式V=d∕3*pi*r2h

斜棱柱体积V=SL注：

其中,S是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

图形周长面积体积公式

长方形的周长：

=（长+宽）×2

正方形的周长二边长χ4

长方形的面积二长X宽

正方形的面积二边长X边长

三角形的面积

已知三角形底a,高h,则S=ah∕2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=/[p（p-a）（p・b）（p-c）]（海伦

公式）（p=（a+b+c）∕2）

和：

（a+b+c）*（a+b-c）*1∕4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC∕2

设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=（a+b+c）r∕2

设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r

则三角形面积=abc∕4r

已知三角形三边a、b、c,则S=/{1/4[cA2aA2-（（cA2+aA2-bA2）/2）A2]}

（“三斜求积”南宋秦九韶）

Iabll

SΔ=1∕2*ICdll

Iefll

[|ab1|

ICdll为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内

A（a,b）,B（c,d）,C（e,f）,这里ABC

Iefll

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！

】

秦九韶三角形中线面积公式：

S=∕[（Ma+Mb+Mc）*（Mb+Mc-Ma）*（Mc+Ma-Mb）*（Ma+Mb-Mc）]∕3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积二底X高

梯形的面积=（上底+下底）X高÷2

直径二半径χ2半径二直径÷2

圆的周长=圆周率X直径==

圆周率X半径x2

圆的面积=圆周率X半径X半径

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）×2长方体的体积二长X宽X岛

正方体的表面积二棱长X棱长％

正方体的体积二棱长X棱长X棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长Xι⅛

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积X舟

圆锥的体积=底面积X启J÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积X高

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b—边长C=2（a+b）S=ab

三角形a,b,c-三边长

h—a边上的高

S—周长的一半

A,B,C—内角

其中s=（a+b+c）∕2S=ah∕2

=ab∕2?

SinC

=[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2

=a2sinBsinC∕（2sinA）

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理