苏教版五年级数学下册17单元知识梳理.docx

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苏教版五年级数学下册17单元知识梳理

江苏版五年级：

第一单元。

本单元知识盘点：

1.等式和方程的意义。

表示相等关系的式子叫作等式。

含有未知数的等式是方程。

2.等式与方程的关系。

方程一定是等式，等式不一定是方程。

温馨提示：

等式包括方程。

3.等式的性质。

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

4.解方程。

求方程的解得过程叫作解方程。

5.方程的解。

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

6.解形如aｘ÷b=c的方程的具体解法及书写格式。

aｘ÷b=c

解：

aｘ÷b×b=c×b

aｘ=bc

ｘ=bc÷a

7.解形如aｘ±bc=d的方程的解法。

把aｘ看作一个整体，先求aｘ的值，再求ｘ的值。

8.解形如a（ｘ+b）=c的方程的解法。

把小括号内的ｘ+b看作一个整体，先求ｘ+b的值，再求ｘ的值。

9.列方程解决实际问题的步骤。

（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；

（2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程；

（3）解方程；

（4）检验并写答语。

10.用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。

解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。

11.用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。

解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。

本单元知识点易错汇总：

1.一个含有未知数的式子并不一定是方程。

2.解方程时要注意：

第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。

3.解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。

4.在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。

5.解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。

6.用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。

7.解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。

8.用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。

答语也要写清哪一个量对应哪一个量。

本单元重难点内容：

1.理解方程的意义，在具体情境中建立方程模型，理解等式的性质

（1）。

（重点）

2.正确寻找等量关系列方程，会用等式的性质

（1）解方程。

（难点）

3.能根据等式的性质

（2）解只含有乘法或除法运算的简单方程。

（重点）

4.分析数量关系，正确列出方程。

（难点）

5.掌握形如ｘ±a=b和aｘ±b=c的方程的解法。

（重点）

6.能根据题意正确找出数量间的相等关系，并列出方程。

（难点）

7.掌握形如aｘ±bｘ=c，aｘ±ab=c，aｘ±bc=d的方程的解法。

（重点）

8.根据等量关系列出方程并正确解答。

（难点）

本单元知识重要考点：

1.方程的意义、等式的性质。

2.解方程。

3.用方程解决问题。

第二单元。

本单元知识盘点：

1.折线统计图的意义。

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量描出各点，然后把各点顺次连接起来，这样的统计图就是折线统计图。

2.折线统计图的特点。

既能反映数量的多少，又能清楚地反映数量的增减变化情况。

3.绘制折线统计图的方法。

（1）根据图纸的大小适当地画出两条互相垂直的射线。

（2）在横轴上适当分配各点的位置，确定各点的间隔。

（3）在纵轴上根据数据的具体情况，确定单位长度。

（4）按照数据描出各点，标上数据，再用线段顺次连接各点。

温馨提示：

确定单位长度是运用折线统计图表示数据变化特征的关键。

4.复式折线统计图。

在统计过程中存在两组或两组以上的数据，需要用不同颜色（或其他形式）的折线表示数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。

温馨提示：

从复式折线统计图中，不仅能看出数量的增减变化情况，而且能对各组相关数据进行比较。

本单元知识点易错汇总：

1.画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的量；也可以用不同颜色的线表示不同的量。

2.在制作复式折线统计图时，一定要有图例，这样才能把两组或多组数据区分开。

本单元重难点内容：

1.能读懂常见的折线统计图，并用单式折线统计图表示数据。

（重点）

2.分析数据，能进行一些有意义的判断和预测。

（难点）

3.能读懂常见的复式折线统计图，并用复式折线统计图表示数据。

（重点）

4.能对复式折线统计图所表达的信息进行简单的分析、比较、判断和推理，体会数据蕴涵的规律。

（难点）

本单元知识重要考点：

1.单式折线统计图。

2.复式折线统计图。

第三单元。

本单元知识盘点：

1.因数与倍数。

在乘法算式a×b=c（a，b，c均是非零自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2.找一个数的因数的方法。

方法一：

列乘法算式找。

方法二：

列除法算式找。

3.找一个数的倍数的方法。

用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。

4.5，2和3的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6或8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各数位上数字的和是3的倍数的数是3的倍数。

5.奇数与偶数。

是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。

6.质数和合数。

只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。

7.质因数。

如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。

8.分解质因数。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

9.公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

10.公倍数和最小公倍数的意义。

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

11.求两个数的最大公因数的方法。

（1）列举法；

（2）筛选法；（3）分解质因数法。

12.求两个数的最小公倍数的方法。

（1）列举法；

（2）筛选法；（3）短除法。

13.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。

（1）成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。

（2）只有公因数1的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。

知识拓展：

奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数

奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=奇数

本单元知识点易错汇总：

1.因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。

2.一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。

3.3的倍数也可以是偶数。

4.如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。

5.1既不是质数，也不是合数。

6.最小的质数是2，最小的合数是4。

7.2是唯一的一个偶质数。

8.分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。

9.如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。

10.只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。

11.几个数的公倍数的个数是无限的。

12.当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。

本单元重难点内容：

1.理解因数和倍数的意义。

（重点）

2.掌握找一个数的因数、倍数的方法。

（难点）

3.掌握5,2和3的倍数的特征，理解奇数、偶数的意义。

（重点）

4.能根据5,2和3的倍数的特征正确判断一个数是不是5,2和3的倍数。

（难点）

5.理解质数、合数、质因数和分解质因数的意义，会判断一个数是质数还是合数，会分解质因数。

（重点）

6.理解质数和合数、奇数和偶数的区别。

（难点）

7.理解两个数的公因数和最大公因数的意义，会求两个数的公因数和最大公因数。

（重点）

8.掌握求100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法。

（难点）

9.理解公倍数和最小公倍数的意义，会求两个数的公倍数和最小公倍数。

（重点）

10.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

（难点）

本单元知识重要考点：

1.因数与倍数。

2.5,2,3的倍数的特征。

3.质数和合数。

4.公因数、最大公因数与公倍数、最小公倍数。

5.分解质因数。

6.解决问题。

第四单元。

本单元知识盘点：

1.分数的意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。

2.分数单位的意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。

温馨提示：

一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。

3.分数与除法的关系。

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数的分数线。

a÷b=

（a≠0）。

4.求一个数是另一个数的几分之几的方法。

用一个数除以另一个数。

5.真分数、假分数和带分数的意义。

分子比分母小的分数叫作真分数。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。

分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。

这样的假分数通常叫作带分数。

温馨提示：

真分数小于1，假分数大于或等于1。

带分数是假分数的另一种书写形式，不是另一类分数。

6.假分数化成整数或带分数的方法。

用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

7.分数与小数的互化。

（1）分数化成小数，用分子直接除以分母来计算，除不尽的保留相应的位数。

（2）小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点做分子。

8.分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

温馨提示：

分子与分母的变化必须同步。

9.约分。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。

10.最简分数。

分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

11.通分。

把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

相同的分母叫作这几个分数的公分母。

12.异分母分数的大小比较。

（1）根据分数的意义画图比较。

（2）根据分数的基本性质先通分，再比较。

（3）根据分数的基本性质，先化成同分子分数，再比较。

（4）借助

（或其他分数）进行比较。

本单元知识点易错汇总：

1.用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。

2.把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。

3.分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。

4.分数和除法既有联系，又有区别，两者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。

5.一般情况下，问题中的“是”“相当于”“占”等后面的量为标准量。

6.带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。

7.分子大于分母或者分子和分母相等的分数叫作假分数。

8.带分数是由整数和真分数组成的。

9.把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。

在把分数化成小数的过程中位数不够的要用“0”补位。

10.分数与小数互化，数的大小不变。

11.分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。

12.约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。

13.把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。

14.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。

15.通分时，分数的分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分时，分数的分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

本单元重难点内容：

1.理解单位“1”和分数单位的意义。

（重点）

2.理解可以把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。

（难点）

3.理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数量之间的关系。

（重点）

4.掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法。

（难点）

5.理解真分数、假分数和带分数的意义，掌握假分数化成整数或带分数的方法。

（重点）

6.探索假分数化成整数或带分数的思考过程。

（难点）

7.掌握分数和小数互化的方法。

（重点）

8.能正确进行分数和小数的互化。

（难点）

9.理解分数的基本性质，掌握约分的方法。

（重点）

10．分数的基本性质的探索过程。

（难点）

11．学会通分，掌握比较两个异分母分数大小的方法。

（重点）

12．灵活应用不同的方法进行异分母分数的大小比较。

（难点）

本单元知识重要考点：

1.分数的意义和分数单位。

2.求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

3.真分数、假分数和带分数。

4.分数与除法的关系，假分数与整数、带分数的互化，分数与小数互化。

第五单元

本单元知识盘点：

1.异分母分数加、减法的计算方法。

异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。

温馨提示：

为了计算简便，通分时尽量用几个分数的分母的最小公倍数做公分母。

2.分数连加、连减、加减混合运算。

分数连加、连减、加减混合运算的运算顺序与整数连加、连减、加减混合运算的运算顺序相同。

没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

计算时，可以逐步通分，依次计算出结果，也可以找出几个分数的公分母，采用一次性通分的方法进行计算。

温馨提示：

整数加法的运算律和减法的运算性质在分数运算中同样适用。

本单元知识点易错汇总：

1.计算异分母分数加、减法时，要先通分，再计算。

2.在进行分数混合运算时，一定要注意运算顺序、运算符号和计算的准确性。

3.括号前是减号，去掉括号后，括号里的运算符号应发生变化；减号后面加括号也同样如此，括号里的运算符号应和原来的相反。

本单元重难点内容：

1.掌握异分母分数加、减法的计算方法。

（重点）

2.理解异分母分数加减计算方法的算理。

（难点）

3.掌握分数的连加、连减和加减混合运算的运算顺序。

（重点）

4.应用运算律和运算性质进行分数加、减法的简便运算。

（难点）

本单元知识重要考点：

1.异分母分数加、减法。

2.分数加减混合运算。

第六单元。

本单元知识盘点：

1.圆的认识。

圆是由曲线围成的封闭图形。

2.圆的各部分名称。

用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母“O”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母“d”表示。

3.圆的特征。

（1）圆有无数条直径和半径。

（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍。

半径的长度是直径的一半。

用字母表示是d=2r或r=

。

（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

4.用圆规画圆的方法。

（1）把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。

（2）把有针尖的脚固定在一点（即圆心）上。

（3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一个指定半径的圆。

5.扇形的意义。

一条弧和经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。

6.扇形的各部分名称。

（1）弧：

圆上任意两点之间的曲线叫作弧。

如果这两点是A点和B点，那么A、B两点之间的弧读作弧AB,记作AB。

（2）圆心角：

顶点在圆心的角叫作圆心角。

在同圆或等圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。

7.圆的周长的意义。

围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母“C”表示。

8.圆周率的意义。

任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母“π”表示。

“π”是一个无限不循环小数。

π≈3.14。

9.圆的周长计算公式。

如果用C表示周长，那么C=πd或C=2πr。

10.圆的周长计算公式的应用。

（1）已知圆的半径，求圆的周长：

C=2πr。

（2）已知圆的直径，求圆的周长：

C=πd。

（3）已知圆的周长，求圆的半径：

r=C÷π÷2。

（4）已知圆的周长，求圆的直径：

d=C÷π。

11.圆的面积的意义。

圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母“S”表示。

12.圆的面积计算公式。

如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2。

13.圆的面积计算公式的应用。

（1）已知圆的半径，求圆的面积：

S=πr2。

（2）已知圆的直径，求圆的面积：

S=π（

）2。

（3）已知圆的周长，求圆的面积：

S=πr2=π（C÷π÷2）2=

。

14.圆环的意义。

两个半径不相等的同心圆之间的部分。

15.圆环的面积计算公式。

S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。

16.组合图形的面积。

先分别求出各部分的面积，再相加。

本单元知识点易错汇总：

1.直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。

2.通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。

3.对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。

4.圆心角必须具备两个条件：

其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。

5.3.14只是圆周率的近似值。

回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。

6.圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。

7.求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。

8.半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。

9.周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。

10.在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。

11.在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。

12.任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。

13.求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。

本单元重难点内容：

1.圆的各部分名称及特征。

（重点）

2.用圆规画出指定大小的圆，用圆的知识解释和解决有关实际问题。

（难点）

3.理解扇形的意义，了解扇形的特征。

（重点）

4.扇形和圆的的关系。

（难点）

5.理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式。

（重点）

6.理解圆的周长公式的推导过程。

（难点）

7.理解并掌握圆的面积公式。

（重点）

8.理解圆的面积公式的推导过程。

（难点）

9.圆环及组合图形的面积计算。

（重点）

10.根据图形的特点选择算法。

（难点）

本单元知识重要考点：

1.圆的认识。

2.扇形的认识。

3.圆的周长。

4.圆的面积。

第七单元。

本单元知识盘点：

1.用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题。

把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。

2.用转化法解决特殊的计算问题。

借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。

本单元知识点易错汇总：

1.在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。

2.特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。

如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。

本单元重难点内容：

1.学会用转化策略解决问题。

（重点）

2.能根据具体问题灵活选择转化方法。

（难点）

本单元知识重要考点：

用转化法解决问题。