山东省东营一中学年高一上学期期末复习数学.docx
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山东省东营一中学年高一上学期期末复习数学
山东省东营一中2016-2017学年高一上学期期末复习数学试题
一、选择题：
共12题
1．函数的定义域是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】本题主要考查对数函数的性质.
由，解得，故函数的定义域是.
故选D.
2．函数时是增函数，则m的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本题主要考查二次函数的单调性.
抛物线开口向上，对称轴为：
，的单调递增区间为，
时是增函数，则,解得.
故选C.
3．若能构成映射，下列说法正确的有
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】本题主要考查映射的概念，像与原像的关系.
映射就是对应，非空，中的元素在中都有唯一的像，中的元素在中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定是唯一的.故
（1）（3）正确；
（2）（4）错误.
故选B.
4．设，则下列各式中正确的是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.
设则，，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误.
故选B.
5．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】本题主要考查空间几何体的体积.
由题知，每个三棱锥的体积为，
.
故选D.
6．是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则的值等于
A.B.－6C.D.－4
【答案】A
【解析】本题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查对数函数的性质.
的周期为，
，
，
，
，
.
故选A.
7．如图，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为
A.B.C.D.16
【答案】A
【解析】本题主要考查由三视图求面积，考查画三视图的要求.
侧视图的高与主视图的高一样为，侧视图的宽与俯视图的宽一样为底面正三角形的高，此正三棱柱的侧视图的面积为.
故选A.
8．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程
A.B.
C.，或D.，或
【答案】C
【解析】本题主要考查点到直线的距离、两直线平行时斜率的关系、直线的方程.
显然符合条件；
当，在所求直线同侧时，直线与所求直线平行，斜率为，
的方程为,化为一般式：
.
故所求直线为或.
故选C.
9．已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】本题主要考查求函数的零点与方程的根.
函数为连续函数，且，，在，则方程
在.
故选B.
10．m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中真命题为
A.
（1）、
（2）B.
（2）、（3）C.（3）、（4）D.
（2）、（4）
【答案】C
【解析】本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定和性质.
（1）可知由面面垂直的判定不一定成立，故错误；
（2）或，故错误；
（3）故正确；
（4）又，故正确.
综上，真命题为（3）、（4）.
故选C.
11．若圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】本题主要考查圆的标准方程、直线与圆相切、点到直线的距离公式.
圆心在直线上，可设,
由圆与两直线都相切可得，解得，
则圆的方程为.
故选C.
12．如图在正四棱锥中，是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹与组成的相关图形是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题主要考查线面垂直的判定及性质.
取中点，连结则，又，,
又在底面内的射影为，,
取中点，连结则,,
，点在线段上移动时，总有.
故选A.
二、填空题：
共4题
13．若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是________________.
【答案】
【解析】本题主要考查函数的零点与相应方程根的关系.
若函数的两个零点是2和3,
则方程的根为和，
则，
，令，得，
函数的零点是.
故答案为
14．的值是__________________.
【答案】
【解析】本题主要考查指数、对数运算及反函数.
，得，,
.
故答案为
15．函数的递增区间为___________________.
【答案】
【解析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的定义域.
由,，
原函数的定义域为,
的递减区间是，根据复合函数的单调性满足同增异减，且单调递增,
的递减区间是.
故答案为.
16．已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m-n+p=.
【答案】20
【解析】本题主要考查两直线垂直的表示.
由题知，;
直线即为，又垂足（1，p）在直线上，
;
又垂足也在直线上，
，,
则.
故答案为.
三、解答题：
共6题
17．已知集合，若，求实数的取值范围.
【答案】,
，
若则,;
则,;
符合题意.
综上可得的取值范围为.
【解析】本题主要考查对数函数的性质、集合的关系，考查分类讨论思想.
根据对数函数的性质求出，对分类讨论求出，根据子集的性质进行求解.
18．
（1）
（2）
【答案】
（1）
；
（2）原式
.
【解析】本题主要考查指数运算、对数运算，考查根式化为分数指数幂.
19．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求点到的距离.
【答案】
（1）,
点E为的中点,连接
的中位线//，
又平面平面，
（2）正方形中,,由已知可得：
，
，，
（3）设点到的距离为.
，，
又，即，
，即点到的距离为
【解析】本题主要考查线面平行、垂直的判定和性质，考查利用等积法求点到的距离.
（1）,连接，由三角形中位线定理可得线线平行，利用线面平行的判定可得结论；
（2）由正方形对角线的性质及线面垂直的性质可得两组线线垂直，由线面垂直的判定及性质可得结论；
（3）利用等积法可得结论.
20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f
（2）＝1.
（1）求证：
f（8）＝3；
（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集.
【答案】由题意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f
（2）＝f（2×2）＋f
（2）＝f
（2）＋f
（2）＋f
（2）＝3f
（2），
又∵f
（2）＝1，∴f（8）＝3；
（2）不等式化为f（x）>f（x－2）+3，
∵f（8）＝3，∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴，解得2【解析】本题主要考查抽象函数及不等式的求解.
（1）取特殊值，代入可得结论；
（2）将不等式化为题干条件的形式，利用
（1）的结论，根据函数的定义域及单调性，列出不等式组，可得结论.
21．已知二次函数满足；
（1）求函数的解析式；
（2）若方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值范
围.
【答案】
（1）设，所以，
，
∴
由条件得，
∴函数的解析式
（2）函数，的图象如图所示
当直线与图像的交点情况是：
当时，只有一个交点；
当时，有两个交点；
当时，只有一个交点；
所以，方程在区间上只有一个实数根，
此时或.
另解：
方程可化为：
当时，有两个实根：
时，
时，，此时方程在区间上有两个根.
时，，此时方程在区间上只有一个根.
所以，若方程在区间上只有一个实数根，
的取值范围是.
【解析】本题主要考查函数解析式的求法及利用函数的图像求参数.
（1）已知函数类型，利用待定系数法，设出函数的一般形式，代入可得结论；
（1）画出函数的图像，由两图像的交点个数判断的取值范围.
22．设为奇函数，为常数.
（１）求的值；
（２）证明在区间内单调递增；
（３）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（１）为奇函数，，即，
，解得，；
（２）由
（1）知，，
证明：
任取,则，,
，，
即，在区间内单调递增；
（３）令只需,
又在是增函数，，
.
【解析】本题主要考查对数函数的图像和性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性.
（1）由奇函数的定义和对数的运算性质可得的值；
（2）利用单调性的定义，结合对数函数的单调性即可得证；
（3）将恒成立转化为上恒成立，构造函数，利用单调性求出最小值，即得结论.
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