高中必修一集合测试题含答案.docx
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高中必修一集合测试题含答案
集合单元测试
姓名：
得分：
一.填空题（每题5分，共70分）
1.已知集合A{1，3，7，8},B{2，3，6，8}，则AB.
2.集合
2
A{yyx4,xN,yN}的真子集的个数为.
3.如果集合
2
A{x|ax2x10}中只有一个元素，则a的值是.
4.设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为.
5.已知含有三个元素的集合
b
2
{a,,1}{a,ab,0},
a
则
20042005=
ab.
6.设集合A{x|1x2},B{x|xa}，且AB，则实数a取值范围是.
7.已知
2
M{yyx1,xR},P{xxa1,aR}，则集合M与P的关系是
8.已知集合
2
P{x|x2x30}，S{x|ax20}，若SP，则实数a的取值集
合为.
9.已知集合
2
A{xxmx10},若AR,则实数m的取值范围是.
10.定义集合运算AB{z|zxy（xy）,xA,yB}，设A={0，1}，B={2，3},则集
合AB中所有元素之和为.
11.集合A、B各有两个元素，AB中有一个元素，若集合C同时满足：
（1）C（AB），
（2）C（AB），则满足条件C的个数为.
12.设全集I{（x,y）x,yR},集合
y3
M{（x,y）1},N{（x,y）yx1}
那么
x2
（CIM）（CIN）=.
13.设U{1，2，3，4，5，6}，若{2},（C）{4},（C）（C）{15}
ABABAB，，则
UUU
A.
14.已知集合
31
M{x|mxm},N{x|nxn}，且M、N都是集合
43
{x|0x1}的子集合，如果把ba叫做集合{x|axb}的“长度”，那么集合MN
的“长度”最小值为.
二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）
x2
15.已知集合A{x|0}
x5
（1）求AB；
，B{x|（x1）（x3）0}，UR
（2）求）
A（CB
U
16.设集合
2
A{1,2,a},B{1,aa},若AB求实数a的值.
17.已知
22
A{x|x3x20},B{x|mx4xm10}，若AB，
ABA，求m的取值范围.
18.在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知
（1）某校25个学生参加竞赛，每个学
生至少解出一道题；
（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题
的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解
出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？
19.集合
2222
A{x|xaxa190}，B{x|x5x60},C{x|x2x80}
（1）若ABAB，求a的值；
（2）若AB，AC，求a的值
20.对于整数a,b，存在唯一一对整数q和r，0r|b|.特别地，当r0时，称b能整除a，
记作b|a，已知A{1，2，3，,23}
（1）存在qA，使得2011=91qr（0r91），试求q,r的值；
（2）若BA,Car（d）B12,（Car（指d集B合B中的元素的个数），且存在
a,bB,ba，b|a，则称B为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”B0和一
个含有元素8的非“和谐集”C，并求最大的mA，使含m的集合A有12个元素的任
意子集为“和谐集”，并说明理由。
集合单元检测参考答案
一.填空题（每题5分，共70分）
1.{3,8}2.73.0或14.（）（）
MPCMP5.1
S
2
6.a27.M=P8.{，0,2}9.0m410.18
3
1
11.412.（2,3）13.{2,3,6}14.
12
二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）
15.解：
（1）因为A{x|5x2}，B{x|x3或x1}
所以AB={x|x3或x2}
（2）因为={|13}
CBxx
U
所以）={|12}
A（CBxx
U
16.解：
2
AB,aa2或
2
aaa
（1）若
22,
aa得a2或a1，
根据集合A中元素的互异性，a2
所以a1
（2）若
2
aaa,得a0或a2,
经检验知只有a0符合要求.
综上所述,a1或a0.
17.解：
由已知
2
A{x|x3x20}得：
A{x|x1或x2}
因为ABA
所以BA
又因为AB，
所以B
所以
m0117
解得：
m
164m（m1）02
117
所以m的取值范围是}
{m|m
2
18.解：
设解出第一、二、三道题的学生的集合为A、B、C，并用三个圆表示，如图所示，
则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到7个部分，其人数分别用
a,b,c,d,e,f,g表示，则
abcdefg25
①
bf2（cf）
②
adeg1
③
abc
④
②代入①得：
a2bcdeg25⑤
③代入⑤得：
2bc2d2e2g24⑥
④代入⑤得：
3bdeg25⑦
⑦2-⑥得：
4bc26⑧
由于c0，所以
b6
1
2
利用②、⑧消去c得：
fb2（264b）9b52.
因为f0，所以
所以b6
b5
7
9
即只解出第二题的学生有6人
19.解：
A{0，4}
又ABBBA.
（1）若B=，则
22
（1）2100
xaxa的，
即
22
4[（a1）（a1）]0
a1.
（2）若B{0}，把x0代入方程得a1.
当a=1时，B={0，4}{0}舍去
当a=1时，B={0}成立
（3）若B{4}时，把x4代入方程得a1或a7.
当a=1时，B={0，4}{4}舍去
当a=7时，B={12，4}{4}舍去
（4）若B{0，4}，则a=1
综上所述：
a1或a1.
20.
（1）因为2011=91qr
所以2011=91229
又因为qA
所以q22,r9
（2）含有元素7的一个“和谐集”B0={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
含有元素8的一个非“和谐集”C={8,9,10,11,12,131，41，5，17，，1921，23}
当m8时，记M{7i|i1,2,3,,16}
N{2（7i）|i1,2,3,4}
记
PCN，则card（P）12
M
显然对于任意1ij16，不存在n3，使得7jn（7i）成立.
所以P是非“和谐集”，此时P={8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}
同理，当m9,10,11,12时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”
因此m7
下面证明：
含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”
设B={a1,a2,,a11,7}
若1,14,21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”
现考虑1,14,21都不属于集合B，构造集合
B1={2,4,8,16}，B2={3,6,12}，B3={5,10,20}，
B4={9,18}，B5={11,12}，B
'={13,15,17,19,23}
以上B1，B2，B3，B4，B5每个集合中的元素都是倍数关系.
考虑
'
BB的情况，也即
'
B中5个元素全都是B的元素，
B中剩下6个元素必须从B1，B2，B3，B4，B5这5个集合中选取6个元素，
那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系.
综上：
含7的任意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7
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