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低频振荡

电力系统低频振荡

题目：

电力系统低频振荡

院系：

电气与电子工程学院

班级：

姓名：

学号：

华北电力大学

2012年4月

电力系统低频振荡

前言

近年来，随着互联电力系统的不断壮大以及高增益快速励磁系统等控制设备的投入，低频振荡问题日益突出，由于其振荡频率很低、周期较长、波及面较广，给电力系统的稳定运行带来很大的危害[1]。

随着电网的扩大和电力市场时经济性的追求，电力系统运行越来越趋于极限，有必要全面地认识这一问题。

本文主要阐述了电力系统低频振荡的产生机理、分析方法和控制措施及将来可能的发展动向。

并通过在仿真软件PSCAD中建立简单的电力系统，针对产生低频振荡原因进行分析，并应用特征根法计算低频振荡频率，验证该方法的有效性。

1.低频振荡产生机理

电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡。

此时，输电线上功率也会发生相应振荡。

由于其振荡频率很低，一般为~，故称为低频振荡[2]。

最早并在工程上被广泛应用的低频振荡机理，是1969年[3]提出的用负阻尼力矩的概念对单机无穷大系统低频振荡现象进行机理研究。

文章基于线性系统理论，通过分析励磁放大倍数和阻尼之间的关系来解释产生低频振荡的原因，具体负阻尼低频振荡机理如图1所示。

图1负阻尼低频振荡机理

但近年来，由于某些振荡实例难以用欠阻尼机理来完美解释，许多学者对低频振荡的机理和成因进行了反思。

文献[4]认为几个主导模式间存在的非线性交互作用，导致振荡能量在不同模式间相互交换，尤其当几个振荡模式满足倍/差关系时，能量交换现象尤为强烈，从而导致系统振荡失稳。

文献[5]提出模态谐振的观点，认为系统参数的微小变化会导致振荡特性接近的多个模式中的1个变得不稳定，导致系统振荡。

文献[6]认为当系统中存在周期变化的参数时，可能引起系统的周期振荡。

文献[7]讨论了强迫功率振荡的基础理论，认为当系统存在持续的周期功率扰动且扰动频率接近系统固有频率时，会引起大幅的功率波动，导致系统发生低频振荡。

文献[8，9]认为非线性奇异现象可能造成低频振荡。

但文献[10]指出也许可以认为振荡的机理是多方面的，许多因素都会在一定的条件下为低频振荡推波助澜，而缺乏阻尼则在所有情况下都是致命的。

还有的学者认为目前低频振荡机理主要可以分为三类[11]：

1）基于线性系统分析的负阻尼理论；2）由于输入信号或扰动信号与系统固有频率存在某种特定的关系，产生较大幅度的共振或谐振，其频率有时处于低频区域，产生了低频振荡；3）考虑系统的非线性的影响，其稳定结构发生变化。

当参数或扰动在一定范围内变化时，会使得稳定结构发生变化，从而产生系统的振荡。

2.低频振荡分析方法

1.线性方法

原理

评价

电气转矩解析法

是最早应用于小扰动稳定分析的实用方法，一般采用Phillips-Heffron模型对发电机建模，通过计算控制器在发电机机电振荡回路中引起的阻尼转矩来定量分析控制器对模式阻尼的影响。

其物理意义明确，但计算复杂，不适合计算大型电力系统的关键模式。

频域法

频域法是分析线性时不变系统的工具，以经典控制理论为基础，常用于判断由传递函数描述的系统的稳定性。

其频率响应计算量非常大，速度上难以接受，而且提供的信息有限。

特征值分析法

特征值分析法是当前小扰动稳定性分析应用广泛的一种方法。

其基本思想是将动态模型线性化，描述为由状态方程组表示的线性系统。

缺点：

1）实际的扰动引起的非线性无法计及，在振幅较大的情况下，可能会带来较大误差。

2）在系统不断增大的情况下，矩阵的维数不断增大，无法保证精度。

2.非线性方法

拓扑空间法

利用中心流形理论给系统降维，根据分叉理论通过特征值结合多项式，来分析系统的结构稳定性。

由于考虑了非线性的一些特性，该方法比单一特征值法更能把握问题实质，可以解决一些线性系统无法解决的问题。

需要计算特征根，且主要基于简单非线性系统，对多机系统还需进一步研究。

时域仿真法

时域仿真法的扰动分析是以数值分析为基础的，通过计算机仿真出其时域的变化曲线。

其能模拟出系统受到扰动后各个系统变量随时间变化的具体过程。

优点：

1）可以计及非线性；2）对系统规模没有限制。

缺点：

1）其扰动是人为设定的特定形式特定地点的，不能保证激发所有关键模式；2）仿真时间长，计算量大；3）所提供的关键模式信息量小。

表1低频振荡分析方法

综合表1所述几类方法的优缺点，目前分析低频振荡主要采用的方法是：

用特征根法分析关键模式，用数值仿真法来校验结果。

特征值分析法

特征值分析法是当前小扰动稳定性分析应用广泛的一种方法。

其基本思想是将动态模型线性化，描述为由状态方程组表示的线性系统。

根据线性系统理论求出其状态矩阵的特征值，根据固有模式和特征值之间的对应关系，从特征值得到模式的阻尼和频率，从特征向量得到模式和系统各状态量的关系，由此得到系统稳定的定性和定量信息。

由于物理概念明确，提供的信息量多，这种方法已成为多机电力系统动态稳定分析最有效的方法之一。

2.2Prony法

Prony算法在确定振荡特征方面是较好的分析法，它使用一个指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的数学模型，可根据给定输入信号的响应直接估计系统的振荡频率、衰减幅值和相对相位[12]，该法直接提取振荡信号特征，为振荡模式和阻尼分析提供基础。

文[13]首次提出用Prony法分析电力系统振荡问题。

仿真结果表明它具有较高的准确性；文[14]利用特征值和信号处理分析得到高阶的电力系统模型，不利于控制器设计，而Prony法在此方面有突出优势；文[15]介绍了一种基于Prony分析的自适应、自调整电力系统稳定器设计。

该算法在电力系统响应信号分析特别是低频振荡分析中有良好的应用前景[16，17]。

但实际工程应用中，传统的Prony算法在噪声抑制、系统实际阶数的辨识及对非平稳信号的拟和精度等方面的效果不理想，目前研究人员较关注的是提出较好的改进Prony方法。

文献[18]针对传统Prony算法自身的弱点，提出了一种简单的改进措施。

改进后的Prony算法很大程度上消除了噪声对计算精度所造成的不利影响，可得到较为准确的实际振荡模式和振荡特征；文献[19]通过改进Prony算法，提出一种可进行现场低频振荡实际数据分析的Prony分析计算方法。

2.3复转矩系数法

复转矩系数这个名词是1982年由[20]提出的，但更早之前，基于阻尼转矩和同步转矩的概念分析电力系统次同步振荡问题的方法已经广泛采用[21，22]。

文献[23]从复转矩系数法的适用性进行了分析与仿真证明，并指出该方法在单机系统，且是固定频率电源系统是有效的；但在在多机系统情况下是不适用的。

文献[24]运用PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件分析电力系统次同步振荡问题，为提高仿真精度，在高压直流输电系统（HVDC）、带串补装置的交流输电系统等不同的系统工况条件下，对复转矩系数法仿真实现的相关细则进行了研究，提出了一套复转矩系数法仿真实现可参考的标准。

对于单机对固定频率电源系统，小扰动下发电机的电磁转矩增量可以表达为

（）

式中，

是同步转矩；

是阻尼转矩；

、

分别为同步转矩系数和阻尼转矩系数；

、

分别是相对于同步旋转坐标系的功率角增量和角速度增量。

根据式有

（）

根据式求出电气阻尼转矩系数

，若在被讨论发电机轴系的第j个扭振模式所对应的频率处有

（）

则该发电机在此自然扭振频率处将产生扭振不稳定。

式中

为第j个扭振模式频率下的电气阻尼转矩系数；

D（m）j为第j个扭振模式所对应的模态机械阻尼转矩系数，且

。

3.低频振荡控制措施

由于低频振荡产生的原因就其本质而言，是系统的控制措施带来的负阻尼造成的，所以控制思路主要有两类：

1）调整控制措施，减小其带来的负阻尼；

2）通过附加控制提供额外的阻尼。

国际大电网会议第38研究委员会曾组织专门工作组（TaskForce对低频振荡进行研究，其结论指出：

为消除振荡的威胁，首先应仔细考虑研究整定系统中主要发电机的电力系统稳定器（PSS），因为迄今为止，PSS仍然是抑制低频振荡的最经济和有效的手段；其次应研究系统中现有高压直流输电（HVDC）、静止无功补偿器（SVC）附加控制器的参数整定，使之提供附加阻尼效果；然后考虑电力电子装置改造现有可投切补偿装置，使之提供平滑的阻尼控制，如线路串联电容补偿增加可控硅控制的部分（TCSC）；最后可考虑在系统中增加完全用于阻尼振荡的新装置。

PSS电力系统稳定器

电力系统稳定器PSS（PowerSystemStabilizer）是目前抑制低频振荡最经济和有效的措施。

它不仅不降低励磁系统电压环的增益，而且不影响励磁系统的暂态性能，电路简单，效果良好，在国内外都得到了广泛的应用[25]。

PSS的简要原理是：

在发电机电压调节器的输入回路，采用

、

或

一个或者两个信号作为附加控制反馈，引入能反应发电机转速变化的附加环节，并做到发电机端电压的变化，能够与转速变化同相，使

增加时，发电机端电压增加；而定子电流不变时，发电机机端电压增加，发电机输出的电磁功率增加；电磁功率增加，原动机功率不变时，发电机转速降低，以达到由励磁系统提供正阻尼力矩的目的。

PSS的通用框图如图2所示。

图2电力系统稳定器通用框图

电力电子装置

电力电子装置在抑制低频振荡时的作用日益受到重视，由于这些设备一般都装在线路上，具有控制较大范围的能力，可以控制多种模式。

20世纪90年代以来，作为两种主要的灵活交流输电（FACTS）装置，晶闸管控制移相装置TCPS和串联补偿器TCSC在抑制电力系统低频振荡，提高系统稳定性的应用研究，已引起了许多电力工作者的兴趣和关注[26]。

文献[27]提出在FACTS技术中，可控硅控制的串联补偿装置（简称TCSC）能够灵活连续地调节补偿容量和线路的正序阻抗，改变系统的功率分布，减小功率损耗，增大系统的功率传输极限，有效地抑制阻尼系统振荡（低频振荡、次同步振荡），提高系统稳定水平。

HVDC、SVC、TCSC等对低频振荡有明显的抑制作用，但一般都从局部来考虑问题，如何协调各种设备的控制，以及和PSS之间协调目前还没有定论，并且由于这些设备主要目的不是用于低频振荡的抑制，调节时需要受到一定的限制，所以实际使用时，还要考虑诸多约束。

4.算例分析

本文在仿真软件PSCAD中，针对产生低频振荡原因进行分析，并应用特征值分析法计算理论低频振荡频率与仿真结果进行对比，证明该方法的有效性，并分析误差原因。

仿真模型

如图3所示，在PSCAD中建立简单的电力系统：

其中发电机采用隐极机同步发电机的等效二阶模型，忽略原动机的调节作用，发电机的基准功率为100MVA，基准功率是10kV，发电机惯性时间常数

为6s，调节励磁使机端电压为；低压侧采用变比为10kV/220kV的变压器，高压侧采用变比为220kV/10kV的变压器；线路忽略电阻，只考虑输电线路的电抗；接输电末端接无穷大电源，保证末端的电压一直保持为

。

设置的小扰动是在1s时投入10MV负荷（是线路传输功率的%）。

图3简单电力系统仿真接线图

该系统的等值电路及阻抗参数（标幺值）设置如下图所示：

图4系统等值电路图

仿真结果

1.励磁系统在初始参数下的仿真

其中几个重要参数的原始值如下表所示：

励磁调节增益KA

[pu]

励磁调节时间常数TA

[s]

速度反馈增益KF

[pu]

速度反馈时间常数TF

1[s]

表2励磁系统原始参数

对应的发电机输出有功功率波形如下所示：

2.增大励磁调节增益，设KA=4000；

对应的发电机输出有功功率波形如下所示：

3.减小励磁调节时间常数，设TA=；

对应的发电机输出有功功率波形如下所示：

4.增大速度反馈增益，设KF=3；

对应的发电机输出有功功率波形如下所示：

5.减小速度反馈时间常数，同时提高励磁增益；设TF=，同时设KA=4000；

对应的发电机输出有功功率波形如下所示：

理论计算与分析

从以上的分析可得：

当减小速度反馈时间常数，同时提高励磁增益，即快速高增益励磁时，系统阻尼不足，发生了功率和电压振荡幅值比较大的低频振荡，振荡周期T为，即相应的振荡频率f为。

下面采用特征值分析法，计算系统在受到小干扰的情况下的低频振荡频率。

若不考虑励磁系统，只考虑发电机的二阶模型，可得到写成矩阵形式的二阶方程：

该二阶方程的特征方程是

求得该方程的特征根

为

则对应的振荡频率

为

下面代入已知参数，计算在不计及励磁系统的作用时，发生低频振荡的振荡频率：

1）计算发电机机端电压

的相角

：

本算例中，发电机发出的有功功率为，机端电压为；换算成标幺值为

，

；带入上式可计算得

；

2）计算电流

：

3）计算

即

4）振荡频率

而本仿真中得到的振荡频率是，比不考虑励磁系统的理论计算值大，这是因为励磁参与了调节，相当于给系统增加负阻尼，使得系统振荡更加剧烈，幅值更大。

5.展望

随着电力系统线路运行的日益趋向于极限，以及电力市场的引人，电力系统运行不仅要考虑安全性，以后还要更多的考虑到经济性，这使得电力系统的运行状态要根据市场的要求不时进行调整，这增加了低频振荡分析的难度。

因此未来在低频振荡研究的重点有以下几点：

（1）如何更快、更准确的求得主导模式，为抑制低频振荡提供相关信息。

（2）进一步完善非线性理论。

（3）如何对低频振荡实施全局的优化控制，协调各种控制手段。

（4）由于运行状态的多变和参数的不准确性，如何保证控制的鲁棒性。

（5）和其它如暂态稳定分析（TSA）、电压稳定分析（VSA）如何实现数据共享，以及如何实现和能量管理系统（EMS）的连接和数据交换，实现低频振荡的在线或准在线分析，进一步优化系统运行也是未来的重要课题，并且是工程的实际需求。

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