九年级数学二次函数测试题1.docx

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九年级数学二次函数测试题1

二次函数专题训练

（一）

1、已知：

抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0）

①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。

②点C是抛物线与y轴的交点，D是抛物线上一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32，求此抛物线的解析式。

3E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3：

1的点。

若E在②中的抛物线上，且a＞0,　

E和A在对称轴同侧。

问在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△APE周长最小。

若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

2、二次函数y=x2－2（m－1）x－1－m的图像与x轴交于两点A（x1,0）和B（x2,0），

x1＜0＜x2,与y轴交于点C，且满足

①求这个二次函数的解析式

②是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积。

若存在，求出k、b应满足的条件，若不存在，请说明理由。

3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点。

△ABC为直角三角形。

①求代数式ac的值

②如果AO：

BO=1：

3，且2AO·CO=

，求此二次函数的解析式。

4、已知抛物线y=x2－（2k－1）x＋4k－6与x轴交于原点异侧两点A（x1,0）和B（x2,0）,x1＜x2,它的对称轴与x轴交于点N（x3,0），若A、B两点间的距离小于6。

①求k的取值范围

②试判断：

是否存在k的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点（0,1）,或过点B和点N能作圆与y轴切于点（0,1）.若存在,找出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由。

二次函数专题训练

（二）

1、如图：

在直角坐标系中，以点A（

，0）为圆心，以2

为半径的圆与X轴交于B、C两点，与y轴交于点D.

（1）、求D点的坐标。

（2）、若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这条抛物线的解析式.

（3）若⊙A的切线交x正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？

并说明理由.

2、已知：

过点M（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=－ax+1相交于A、P两点，与y轴相交于点Q，点E是线段PQ的中点，点A在x轴的负半轴上，且OA的长为2+

①、求直线和抛物线的解析式

②、求△PQM的外接圆的直径

③、若点B（1+

，t）在△PQM的外接圆上，直线QM与直线EB相交于T，求∠QTB的度数。

3、已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）

①、求证：

它的图象与x轴必有两个不同的交点。

②、这条抛物线与x轴交于A（x1,0）和B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C，且AB=4，

⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S

③、在②的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：

2的两部分。

若存在，请求出点P的坐标。

若不存在，请说明理由。

4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且A（-8，0）、B（2，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。

①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式，

②、设M点为①中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式，

③、判定②中直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由。

④、过坐标原点O作直线BC的平行线OG，与②中的直线MC相交于点G，连接AG，求点G的坐标，并证明AG⊥MC

二次函数专题训练（三）

1、抛物线y=

x2+（k+

）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x1,0）和B（x2,0），

x1＜0＜x2两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）2=OC2+16。

①求此抛物线的解析式

②设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点。

问：

过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？

试证明你的结论。

2、如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心、2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过A、B两点，且顶点C在圆P上。

①求圆P上劣弧AB的长。

②求抛物线的解析式

③问：

抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？

若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。

3、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交于点Q，过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若

求这个二次函数的解析式。

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC。

以斜边AB所在的直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴建立直角坐标系，若OA2+OB2=17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx＋2（m－3）=0的两个根。

①求C点的坐标

②以斜边AB为直径作圆，与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式.

③在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？

若存在，求出符合条件的P点坐标，若不存在，说明理由。

1.已知：

是方程

的两个实数根，且

，抛物线

的图像经过点A（

）、B（

）.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设

（1）中抛物线与

轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：

抛物线

的顶点坐标为

）

（3）

P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥

轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：

3的两部分，请求出P点的坐标.

2、如图,二次函数y=x

-（2m-6m-3）x（m>0）的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,又已知D（0,2m）.

（1）求出A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）;

（2）过D作DE∥AC,在第三象限交抛物线于点E,且四边形ADEC是平行四边形.①求m的值;②若F在抛物线上,点E、F关于抛物线的对称轴对称,以EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC的面积的倍

且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上,求P点坐标,并指出第四顶点的坐标.