人教版初中数学八年级上册《141 整式的乘法》同步练习卷含答案解析.docx
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人教版初中数学八年级上册《141整式的乘法》同步练习卷含答案解析
人教新版八年级上学期《14.1整式的乘法》
同步练习卷
一.选择题(共20小题)
1.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
2.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )
A.8B.7C.6a2D.6+a2
3.计算(﹣3a2b)4的结果正确的是( )
A.﹣12a8b4B.12a8b4C.81a8b4D.81a6b8
4.下列各式中,计算正确的是( )
A.(﹣5an+1b)•(﹣2a)=10an+1b
B.(﹣4a2b)•(﹣a2b2)•
c
C.(﹣3xy)•(﹣x2z)•6xy2=3x3y3z
D.
5.下列计算正确的是( )
A.3m+2n=5mnB.3m﹣2n=1
C.3m•2n=6mnD.(3mn)2=6m2n2
6.若(x+a)(x﹣3)=x2+x﹣n,则( )
A.a=﹣4,n=12B.a=﹣4,n=﹣12C.a=4,n=﹣12D.a=4,n=12
7.若x﹣y+3=0,则x(x﹣4y)+y(2x+y)的值为( )
A.9B.﹣9C.3D.﹣3
8.x5•(xm)n的计算结果是( )
A.xm+n+5B.x5mnC.x5+mnD.x3(m+n)
9.计算(am)3•an的结果是( )
A.a
B.a3m+nC.a3(m+n)D.a3mn
10.已知3m=a,81n=b,m、n为正整数,则33m+12n的值为( )
A.a3b3B.15abC.3a+12bD.a3+b3
11.若x,y为正整数,且2x•2y=25,则x,y的值有( )
A.4对B.3对C.2对D.1对
12.根据图中数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
13.若3×9m×27m=316,则m的值是( )
A.0B.1C.2D.3
14.若x+y=m,xy=﹣3,则化简(x﹣3)(y﹣3)的结果是( )
A.12B.3m+6C.﹣3m﹣12D.﹣3m+6
15.若3×9m×27m=311,则m的值为( )
A.5B.4C.3D.2
16.若(x﹣3)(x+5)=x2+ax+b,则a+b的值是( )
A.﹣13B.13C.2D.﹣15
17.若M=(a+3)(a﹣4),N=(a+2)(2a﹣5),其中a为有理数,则M、N的大小关系是( )
A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定
18.若(x2+px﹣q)(x2+3x+1)的结果中不含x2和x3项,则p﹣q的值为( )
A.11B.5C.﹣11D.﹣14
19.如果(x﹣4)(x+8)=x2+mx+n,那么m、n的值分别是( )
A.m=4,n=32B.m=4,n=﹣32C.m=﹣4,n=32D.m=﹣4,n=﹣32
20.已知a+b+c=0,则(a+b)(b+c)(c+a)的结果为( )
A.0B.﹣abcC.a2b2c2D.ab+bc+ca
二.填空题(共10小题)
21.若(x+1)(x+a)展开是一个二次二项式,则a=
22.若(ax+2y)(x﹣y)展开式中,不含xy项,则a的值为 .
23.若am=5,an=6,则am+2n的值为 .
24.若2a3y2•(﹣4a2y3)=ma5yn,则m+n的值为 .
25.若(x2+3mx﹣
)(x2﹣3x+n)的积中不含x和x3项,则m2﹣mn+
n2= .
26.若am=﹣2,an=﹣
,则a2m+3n= .
27.已知|x|=1,|y|=
,则(x20)3﹣x3y2= .
28.计算:
(﹣2
)2014×(
)2015= .
29.若a、b、c是大于1的正整数,且满足ab=252c,则a的最小值为 .
30.已知:
am=2,an=5,则a3m+n= .
三.解答题(共10小题)
31.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
(1)试用含a、b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?
(2)若a=10,b=8,且每平方米造价为100元,求出绿化需要多少费用?
32.千年古镇赵化的桂香池院内是一长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米(a>b)的长方形地;现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化(如图阴影部分),中间部分就是桂香池(见图最中间的长方形,其“长宽”见图中的标注).
(1)绿化的面积是多少平方米?
(列式化简)
(2)并求出当a=3,b=2时的绿化面积.
33.求出使(3x+2)(3x﹣4)>9(x﹣2)(x+3)成立的非负整数解.
34.若2×4m×8m=211,求m的值.
35.已知多项式M=x2+5x﹣a,N=﹣x+2,P=x3+3x2+5,且M•N+P的值与x的取值无关,求字母a的值.
36.
(1)已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值;
(2)已知10α=5,10β=6,求102α+2β的值.
37.已知:
2x+3y﹣4=0,求4x•8y的值.
38.已知22n+1+4n=48,求n的值.
39.有一个长方体模型,它的长为8×103cm,宽为5×102cm,高为3×102cm,它的体积是多少cm3?
40.已知3x=27,2y=16,求x+2y.
人教新版八年级上学期《14.1整式的乘法》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15,推出3m=9,3n=15,求出m、n即可.
【解答】解:
∵(ambn)3=a9b15,
∴a3mb3n=a9b15,
∴3m=9,3n=15,
∴m=3,n=5,
故选:
B.
【点评】本题考查了积的乘方的运用,关键是检查学生能否正确运用法则进行计算,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
2.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )
A.8B.7C.6a2D.6+a2
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质的逆用解答即可.
【解答】解:
am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2.
故选:
C.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
3.计算(﹣3a2b)4的结果正确的是( )
A.﹣12a8b4B.12a8b4C.81a8b4D.81a6b8
【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算.
【解答】解:
(﹣3a2b)4=(﹣3)4•(a2)4•b4=81a8b4.
故选:
C.
【点评】本题考查积的乘方与幂的乘方的性质.
4.下列各式中,计算正确的是( )
A.(﹣5an+1b)•(﹣2a)=10an+1b
B.(﹣4a2b)•(﹣a2b2)•
c
C.(﹣3xy)•(﹣x2z)•6xy2=3x3y3z
D.
【分析】单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.依此即可求解.
【解答】解:
A、(﹣5an+1b)•(﹣2a)=10an+2b,此选项错误;
B、(﹣4a2b)•(﹣a2b2)•
c,此选项正确;
C、(﹣3xy)•(﹣x2z)•6xy2=18x4y3z,此选项错误;
D、(2anb3)(﹣
abn﹣1)=﹣
an+1bn+2,此选项错误.
故选:
B.
【点评】考查了单项式乘单项式,单项式乘多项式,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.
5.下列计算正确的是( )
A.3m+2n=5mnB.3m﹣2n=1
C.3m•2n=6mnD.(3mn)2=6m2n2
【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.
【解答】解:
3m与2n不是同类项,不能合并,故A、B错误;
C、3m•2n=6mn,故C正确;
D、(3mn)2=9m2n2,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是整式的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
6.若(x+a)(x﹣3)=x2+x﹣n,则( )
A.a=﹣4,n=12B.a=﹣4,n=﹣12C.a=4,n=﹣12D.a=4,n=12
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出a与n的值即可.
【解答】解:
(x+a)(x﹣3)
=x2﹣3x+ax﹣3a
=x2+(a﹣3)x﹣3a
=x2+x﹣n,
则a﹣3=1,﹣3a=﹣n,
解得a=4,n=12.
故选:
D.
【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.若x﹣y+3=0,则x(x﹣4y)+y(2x+y)的值为( )
A.9B.﹣9C.3D.﹣3
【分析】由于x﹣y+3=0,可得x﹣y=﹣3,根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x(x﹣4y)+y(2x+y)变形为(x﹣y)2,再整体代入即可求解.
【解答】解:
∵x﹣y+3=0,
∴x﹣y=﹣3,
∴x(x﹣4y)+y(2x+y)
=x2﹣4xy+2xy+y2
=x2﹣2xy+y2
=(x﹣y)2
=(﹣3)2
=9.
故选:
A.
【点评】考查了单项式乘多项式,单项式与多项式相乘时,应注意以下几个问题:
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式;②用单项式去乘多项式中的每一项时,不能漏乘;③注意确定积的符号.注意整体思想的运用.
8.x5•(xm)n的计算结果是( )
A.xm+n+5B.x5mnC.x5+mnD.x3(m+n)
【分析】先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法即可求解.
【解答】解:
x5•(xm)n=x5•xmn=x5+mn.
故选:
C.
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
9.计算(am)3•an的结果是( )
A.a
B.a3m+nC.a3(m+n)D.a3mn
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法:
(am)n=amn,求出(am)3的值是多少;然后根据积的乘方的运算方法,求出计算(am)3•an的结果是多少即可.
【解答】解:
(am)3•an
=a3m•an
=a3m+n.
故选:
B.
【点评】
(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
10.已知3m=a,81n=b,m、n为正整数,则33m+12n的值为( )
A.a3b3B.15abC.3a+12bD.a3+b3
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可.
【解答】解:
33m+12n
=(3m)3•(34n)3
=(3m)3•(81n)3
=a3b3,
故选:
A.
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算,掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键.
11.若x,y为正整数,且2x•2y=25,则x,y的值有( )
A.4对B.3对C.2对D.1对
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,再根据指数相等即可求解.
【解答】解:
∵2x•2y=2x+y,
∴x+y=5,
∵x,y为正整数,
∴x,y的值有x=1,y=4;
x=2,y=3;
x=3,y=2;
x=4,y=1.
共4对.
故选:
A.
【点评】灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键.
12.根据图中数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
【分析】大长方形的长为3a+2b,宽为a+b,表示出面积;也可以由三个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形,以及5个长为b,宽为a的长方形面积之和表示,即可得到正确的选项.
【解答】解:
根据图形得:
(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2.
故选:
D.
【点评】此题考查了多项式乘多项式,弄清题意是解本题的关键.
13.若3×9m×27m=316,则m的值是( )
A.0B.1C.2D.3
【分析】先将左边的底数都同一为3,再根据幂的性质得到关于m的方程,解方程求得m的值.
【解答】解:
∵3×9m×27m=316,
∴3×(32)m×(33)m=316,
∴3×32m×33m=316,
即31+5m=316,
∴1+5m=16,
∴m=3
故选:
D.
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法,解决问题的关键是逆用幂的乘方法则.注意:
当两个同底数幂相等时,其指数也相等.
14.若x+y=m,xy=﹣3,则化简(x﹣3)(y﹣3)的结果是( )
A.12B.3m+6C.﹣3m﹣12D.﹣3m+6
【分析】先根据多项式乘多项式的法则将原式变形为xy+3(x+y)+9,再将条件代入变形后的式子就可以求出其值.
【解答】解;原式=xy﹣3x﹣3y+9
=xy﹣3(x﹣y)+9
∵x﹣y=m,xy=﹣3,
∴原式=﹣3﹣3m+9
=﹣3m+6.
故选:
D.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用,关键是数学整体思想的灵活运用.
15.若3×9m×27m=311,则m的值为( )
A.5B.4C.3D.2
【分析】首先根据3×9m×27m=311,可得3×32m×33m=311;然后根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,求出m的值是多少即可.
【解答】解:
∵3×9m×27m=311,
∴3×32m×33m=311,
∴31+2m+3m=311,
∴1+2m+3m=11,
解得m=2.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
16.若(x﹣3)(x+5)=x2+ax+b,则a+b的值是( )
A.﹣13B.13C.2D.﹣15
【分析】先计算(x﹣3)(x+5),然后将各个项的系数依次对应相等,求出a、b的值,再代入计算即可.
【解答】解:
∵(x﹣3)(x+5)
=x2+5x﹣3x﹣15
=x2+2x﹣15,
∴a=2,b=﹣15,
∴a+b=2﹣15=﹣13.
故选:
A.
【点评】考查了多项式乘以多项式的法则.解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等,解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式.
17.若M=(a+3)(a﹣4),N=(a+2)(2a﹣5),其中a为有理数,则M、N的大小关系是( )
A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定
【分析】把M与N代入M﹣N中计算,判断差的正负即可得到结果.
【解答】解:
∵M﹣N=(a+3)(a﹣4)﹣(a+2)(2a﹣5)=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2<0,
∵M<N.
故选:
B.
【点评】此题考查了多项式乘多项式,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.若(x2+px﹣q)(x2+3x+1)的结果中不含x2和x3项,则p﹣q的值为( )
A.11B.5C.﹣11D.﹣14
【分析】把式子展开,找到所有x2和x3项的系数,令它们的系数分别为0,列式求解即可.
【解答】解:
∵(x2+px﹣q)(x2+3x+1)
=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q
=x4+(3+p)x3+(1+3p﹣q)x2+(p﹣3q)x﹣q.
∵乘积中不含x2与x3项,
∴3+p=0,1+3p﹣q=0,
∴p=﹣3,q=﹣8.
∴p﹣q=﹣3﹣(﹣8)=5.
故选:
B.
【点评】查了多项式乘多项式,灵活掌握多项式乘以多项式的法则,注意各项符号的处理.
19.如果(x﹣4)(x+8)=x2+mx+n,那么m、n的值分别是( )
A.m=4,n=32B.m=4,n=﹣32C.m=﹣4,n=32D.m=﹣4,n=﹣32
【分析】先将(x﹣4)(x+8)展开,然后与x2+mx+n找准对应的系数,即可得到m、n的值.
【解答】解:
∵(x﹣4)(x+8)=x2+4x﹣32,(x﹣4)(x+8)=x2+mx+n,
∴m=4,n=﹣32,
故选:
B.
【点评】本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是明确多项式乘以多项式的方法,找准对应的系数.
20.已知a+b+c=0,则(a+b)(b+c)(c+a)的结果为( )
A.0B.﹣abcC.a2b2c2D.ab+bc+ca
【分析】根据a+b+c=0,可得a+b=﹣c,b+c=﹣a,c+a=﹣b,代入计算即可求解.
【解答】解:
∵a+b+c=0,
∴a+b=﹣c,b+c=﹣a,c+a=﹣b,
∴(a+b)(b+c)(c+a)
=(﹣c)(﹣a)(﹣b)
=﹣abc.
故选:
B.
【点评】考查了多项式乘多项式,本题关键是将(a+b)(b+c)(c+a)变形为(﹣c)(﹣a)(﹣b).
二.填空题(共10小题)
21.若(x+1)(x+a)展开是一个二次二项式,则a= ﹣1或0
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,根据结果为二次三项式确定出a的值即可.
【解答】解:
原式=x2+(a+1)x+a,
由结果为关于x的二次三项式,得到a+1=0或a=0,
则a=﹣1或a=0.
故答案为:
﹣1或0.
【点评】本题主要考查多项式与多项式相乘,根据整式乘法运算是前提和关键,由多项式的概念得出a的值是基础.
22.若(ax+2y)(x﹣y)展开式中,不含xy项,则a的值为 2 .
【分析】将(ax+2y)(x﹣y)展开,然后合并同类项,得到含xy的项系数,根据题意列出关于a的方程,求解即可.
【解答】解:
(ax+2y)(x﹣y)=ax2+(2﹣a)xy﹣2y2,
含xy的项系数是2﹣a.
∵展开式中不含xy的项,
∴2﹣a=0,
解得a=2.
故答案为:
2.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.
23.若am=5,an=6,则am+2n的值为 180 .
【分析】先求得a2n的值,然后将am+2n变形为am•a2n进行计算即可.
【解答】解:
∵an=6,
∴(an)2=a2n=36
∴am+2n=am•a2n=5×36=180.
故单位:
180
【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法,依据法则对所求式子进行变形是解题的关键.
24.若2a3y2•(﹣4a2y3)=ma5yn,则m+n的值为 ﹣3 .
【分析】先算单项式乘单项式,再根据对应项相等可求m,n,再代入计算即可求解.
【解答】解:
∵2a3y2•(﹣4a2y3)=﹣8a5y5=ma5yn,
∴m=﹣8,n=5,
∴m+n=﹣8+5=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】考查了单项式乘单项式,关键是根据对应项相等求得m,n.
25.若(x2+3mx﹣
)(x2﹣3x+n)的积中不含x和x3项,则m2﹣mn+
n2=
.
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后根据积中不含x和x3项,求出m与n的值,m2﹣mn+
n2利用完全平方公式变形后,将m与n的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(x2+3mx﹣
)(x2﹣3x+n)=x4nx2+(3m﹣3)x3﹣9mx2+(3mn+1)x﹣
x2﹣
n,
由积中不含x和x3项,得到3m﹣3=0,3mn+1=0,
解得:
m=1,n=﹣
,
则m2﹣mn+
n2=(m﹣
n)2=(
)2=
.
故答案为:
.
【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.若am=﹣2,an=﹣
,则a2m+3n= ﹣
.
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m、a3n的值各是多少;然后根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,求出a2m+3n的值是多少即可.
【解答】解:
∵am=﹣2,an=﹣
,
∴a2m=(am)2=(﹣2)2=4,a3n=(an)3=
=﹣
,
∴a2m+3n=4×(﹣
)=﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点评】
(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
27.已知|x|=1,|y|=
,则(x20)3﹣x3y2=
或1
.
【分析】首先根据|x|=1,可得x=±1,然后根据幂的乘方、积的乘方的运算方法,以及x的取值情况分类讨论,求出算式(x20)3﹣x3y2的值是多少即可.
【解答】解:
∵|x|=1,
∴x=±1,
(1)当x=1时,
(x20)3﹣x3y2
=13﹣|y|2
=1﹣
=1﹣
=
(2)当x=﹣1时,
(x20)3﹣x3y2
=13﹣(﹣|y|2)
=1+
=1+
=1
综上,可得
(x20)3﹣x3y2=
或1
.
故答案为:
或1
.
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
28.计算:
(﹣2
)2014×(
)2015=
.
【分析】根据积的乘方的运算方法:
(ab)n=anbn,求出算式(﹣2
)2014×(
)2015的值是多少即可.
【解答】解:
(﹣2
)2014×(
)2015
=(﹣2
)2014×(
)2014×
=[(﹣2
)×(
)]2014×
=[﹣1]2014×
=1×
=
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
29.若a、b、c是大于1的正整数,且满足ab=252c,则a的最小值为 42 .
【分析】根据a、b、c是大于1的正整数,且满足ab=252c,可以将252c分解,从而可以