人教版初中数学八年级上册《141 整式的乘法》同步练习卷含答案解析.docx
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人教版初中数学八年级上册《141整式的乘法》同步练习卷含答案解析
人教新版八年级上学期《14.1整式的乘法》
同步练习卷
一．选择题（共20小题）
1．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12
2．已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（ ）
A．8B．7C．6a2D．6+a2
3．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（ ）
A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（﹣5an+1b）•（﹣2a）=10an+1b
B．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•
c
C．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3z
D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3m+2n=5mnB．3m﹣2n=1
C．3m•2n=6mnD．（3mn）2=6m2n2
6．若（x+a）（x﹣3）=x2+x﹣n，则（ ）
A．a=﹣4，n=12B．a=﹣4，n=﹣12C．a=4，n=﹣12D．a=4，n=12
7．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9B．﹣9C．3D．﹣3
8．x5•（xm）n的计算结果是（ ）
A．xm+n+5B．x5mnC．x5+mnD．x3（m+n）
9．计算（am）3•an的结果是（ ）
A．a
B．a3m+nC．a3（m+n）D．a3mn
10．已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A．a3b3B．15abC．3a+12bD．a3+b3
11．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
12．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
13．若3×9m×27m=316，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
14．若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（ ）
A．12B．3m+6C．﹣3m﹣12D．﹣3m+6
15．若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
16．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（ ）
A．﹣13B．13C．2D．﹣15
17．若M=（a+3）（a﹣4），N=（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M=ND．无法确定
18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（ ）
A．11B．5C．﹣11D．﹣14
19．如果（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ）
A．m=4，n=32B．m=4，n=﹣32C．m=﹣4，n=32D．m=﹣4，n=﹣32
20．已知a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）的结果为（ ）
A．0B．﹣abcC．a2b2c2D．ab+bc+ca
二．填空题（共10小题）
21．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=
22．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为 ．
23．若am=5，an=6，则am+2n的值为 ．
24．若2a3y2•（﹣4a2y3）=ma5yn，则m+n的值为 ．
25．若（x2+3mx﹣
）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，则m2﹣mn+
n2= ．
26．若am=﹣2，an=﹣
，则a2m+3n= ．
27．已知|x|=1，|y|=
，则（x20）3﹣x3y2= ．
28．计算：
（﹣2
）2014×（
）2015= ．
29．若a、b、c是大于1的正整数，且满足ab=252c，则a的最小值为 ．
30．已知：
am=2，an=5，则a3m+n= ．
三．解答题（共10小题）
31．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a、b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a=10，b=8，且每平方米造价为100元，求出绿化需要多少费用？
32．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．
（1）绿化的面积是多少平方米？
（列式化简）
（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
33．求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．
34．若2×4m×8m=211，求m的值．
35．已知多项式M=x2+5x﹣a，N=﹣x+2，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值．
36．
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
37．已知：
2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．
38．已知22n+1+4n=48，求n的值．
39．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？
40．已知3x=27，2y=16，求x+2y．
人教新版八年级上学期《14.1整式的乘法》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
【解答】解：
∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选：
B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
2．已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（ ）
A．8B．7C．6a2D．6+a2
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
【解答】解：
am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．
故选：
C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
3．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（ ）
A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8
【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．
【解答】解：
（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．
故选：
C．
【点评】本题考查积的乘方与幂的乘方的性质．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（﹣5an+1b）•（﹣2a）=10an+1b
B．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•
c
C．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3z
D．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．
【解答】解：
A、（﹣5an+1b）•（﹣2a）=10an+2b，此选项错误；
B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•
c，此选项正确；
C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；
D、（2anb3）（﹣
abn﹣1）=﹣
an+1bn+2，此选项错误．
故选：
B．
【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3m+2n=5mnB．3m﹣2n=1
C．3m•2n=6mnD．（3mn）2=6m2n2
【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：
3m与2n不是同类项，不能合并，故A、B错误；
C、3m•2n=6mn，故C正确；
D、（3mn）2=9m2n2，故D错误．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．若（x+a）（x﹣3）=x2+x﹣n，则（ ）
A．a=﹣4，n=12B．a=﹣4，n=﹣12C．a=4，n=﹣12D．a=4，n=12
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与n的值即可．
【解答】解：
（x+a）（x﹣3）
=x2﹣3x+ax﹣3a
=x2+（a﹣3）x﹣3a
=x2+x﹣n，
则a﹣3=1，﹣3a=﹣n，
解得a=4，n=12．
故选：
D．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9B．﹣9C．3D．﹣3
【分析】由于x﹣y+3=0，可得x﹣y=﹣3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x（x﹣4y）+y（2x+y）变形为（x﹣y）2，再整体代入即可求解．
【解答】解：
∵x﹣y+3=0，
∴x﹣y=﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
=x2﹣4xy+2xy+y2
=x2﹣2xy+y2
=（x﹣y）2
=（﹣3）2
=9．
故选：
A．
【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．注意整体思想的运用．
8．x5•（xm）n的计算结果是（ ）
A．xm+n+5B．x5mnC．x5+mnD．x3（m+n）
【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可求解．
【解答】解：
x5•（xm）n=x5•xmn=x5+mn．
故选：
C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
9．计算（am）3•an的结果是（ ）
A．a
B．a3m+nC．a3（m+n）D．a3mn
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：
（am）n=amn，求出（am）3的值是多少；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算（am）3•an的结果是多少即可．
【解答】解：
（am）3•an
=a3m•an
=a3m+n．
故选：
B．
【点评】
（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
10．已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A．a3b3B．15abC．3a+12bD．a3+b3
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：
33m+12n
=（3m）3•（34n）3
=（3m）3•（81n）3
=a3b3，
故选：
A．
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
11．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．
【解答】解：
∵2x•2y=2x+y，
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x=1，y=4；
x=2，y=3；
x=3，y=2；
x=4，y=1．
共4对．
故选：
A．
【点评】灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
12．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．
【解答】解：
根据图形得：
（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．
故选：
D．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．
13．若3×9m×27m=316，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】先将左边的底数都同一为3，再根据幂的性质得到关于m的方程，解方程求得m的值．
【解答】解：
∵3×9m×27m=316，
∴3×（32）m×（33）m=316，
∴3×32m×33m=316，
即31+5m=316，
∴1+5m=16，
∴m=3
故选：
D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，解决问题的关键是逆用幂的乘方法则．注意：
当两个同底数幂相等时，其指数也相等．
14．若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（ ）
A．12B．3m+6C．﹣3m﹣12D．﹣3m+6
【分析】先根据多项式乘多项式的法则将原式变形为xy+3（x+y）+9，再将条件代入变形后的式子就可以求出其值．
【解答】解；原式=xy﹣3x﹣3y+9
=xy﹣3（x﹣y）+9
∵x﹣y=m，xy=﹣3，
∴原式=﹣3﹣3m+9
=﹣3m+6．
故选：
D．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用，关键是数学整体思想的灵活运用．
15．若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】首先根据3×9m×27m=311，可得3×32m×33m=311；然后根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出m的值是多少即可．
【解答】解：
∵3×9m×27m=311，
∴3×32m×33m=311，
∴31+2m+3m=311，
∴1+2m+3m=11，
解得m=2．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
16．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（ ）
A．﹣13B．13C．2D．﹣15
【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：
∵（x﹣3）（x+5）
=x2+5x﹣3x﹣15
=x2+2x﹣15，
∴a=2，b=﹣15，
∴a+b=2﹣15=﹣13．
故选：
A．
【点评】考查了多项式乘以多项式的法则．解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．
17．若M=（a+3）（a﹣4），N=（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M=ND．无法确定
【分析】把M与N代入M﹣N中计算，判断差的正负即可得到结果．
【解答】解：
∵M﹣N=（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2＜0，
∵M＜N．
故选：
B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（ ）
A．11B．5C．﹣11D．﹣14
【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
【解答】解：
∵（x2+px﹣q）（x2+3x+1）
=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q
=x4+（3+p）x3+（1+3p﹣q）x2+（p﹣3q）x﹣q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴3+p=0，1+3p﹣q=0，
∴p=﹣3，q=﹣8．
∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5．
故选：
B．
【点评】查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
19．如果（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ）
A．m=4，n=32B．m=4，n=﹣32C．m=﹣4，n=32D．m=﹣4，n=﹣32
【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．
【解答】解：
∵（x﹣4）（x+8）=x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，
∴m=4，n=﹣32，
故选：
B．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的方法，找准对应的系数．
20．已知a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）的结果为（ ）
A．0B．﹣abcC．a2b2c2D．ab+bc+ca
【分析】根据a+b+c=0，可得a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，代入计算即可求解．
【解答】解：
∵a+b+c=0，
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
∴（a+b）（b+c）（c+a）
=（﹣c）（﹣a）（﹣b）
=﹣abc．
故选：
B．
【点评】考查了多项式乘多项式，本题关键是将（a+b）（b+c）（c+a）变形为（﹣c）（﹣a）（﹣b）．
二．填空题（共10小题）
21．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a= ﹣1或0
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果为二次三项式确定出a的值即可．
【解答】解：
原式=x2+（a+1）x+a，
由结果为关于x的二次三项式，得到a+1=0或a=0，
则a=﹣1或a=0．
故答案为：
﹣1或0．
【点评】本题主要考查多项式与多项式相乘，根据整式乘法运算是前提和关键，由多项式的概念得出a的值是基础．
22．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为 2 ．
【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可．
【解答】解：
（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，
含xy的项系数是2﹣a．
∵展开式中不含xy的项，
∴2﹣a=0，
解得a=2．
故答案为：
2．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
23．若am=5，an=6，则am+2n的值为 180 ．
【分析】先求得a2n的值，然后将am+2n变形为am•a2n进行计算即可．
【解答】解：
∵an=6，
∴（an）2=a2n=36
∴am+2n=am•a2n=5×36=180．
故单位：
180
【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法，依据法则对所求式子进行变形是解题的关键．
24．若2a3y2•（﹣4a2y3）=ma5yn，则m+n的值为 ﹣3 ．
【分析】先算单项式乘单项式，再根据对应项相等可求m，n，再代入计算即可求解．
【解答】解：
∵2a3y2•（﹣4a2y3）=﹣8a5y5=ma5yn，
∴m=﹣8，n=5，
∴m+n=﹣8+5=﹣3．
故答案为：
﹣3．
【点评】考查了单项式乘单项式，关键是根据对应项相等求得m，n．
25．若（x2+3mx﹣
）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，则m2﹣mn+
n2=
．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，m2﹣mn+
n2利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
（x2+3mx﹣
）（x2﹣3x+n）=x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣
x2﹣
n，
由积中不含x和x3项，得到3m﹣3=0，3mn+1=0，
解得：
m=1，n=﹣
，
则m2﹣mn+
n2=（m﹣
n）2=（
）2=
．
故答案为：
．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．若am=﹣2，an=﹣
，则a2m+3n= ﹣
．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m、a3n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a2m+3n的值是多少即可．
【解答】解：
∵am=﹣2，an=﹣
，
∴a2m=（am）2=（﹣2）2=4，a3n=（an）3=
=﹣
，
∴a2m+3n=4×（﹣
）=﹣
．
故答案为：
﹣
．
【点评】
（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
27．已知|x|=1，|y|=
，则（x20）3﹣x3y2=
或1
．
【分析】首先根据|x|=1，可得x=±1，然后根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，以及x的取值情况分类讨论，求出算式（x20）3﹣x3y2的值是多少即可．
【解答】解：
∵|x|=1，
∴x=±1，
（1）当x=1时，
（x20）3﹣x3y2
=13﹣|y|2
=1﹣
=1﹣
=
（2）当x=﹣1时，
（x20）3﹣x3y2
=13﹣（﹣|y|2）
=1+
=1+
=1
综上，可得
（x20）3﹣x3y2=
或1
．
故答案为：
或1
．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
28．计算：
（﹣2
）2014×（
）2015=
．
【分析】根据积的乘方的运算方法：
（ab）n=anbn，求出算式（﹣2
）2014×（
）2015的值是多少即可．
【解答】解：
（﹣2
）2014×（
）2015
=（﹣2
）2014×（
）2014×
=[（﹣2
）×（
）]2014×
=[﹣1]2014×
=1×
=
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
29．若a、b、c是大于1的正整数，且满足ab=252c，则a的最小值为 42 ．
【分析】根据a、b、c是大于1的正整数，且满足ab=252c，可以将252c分解，从而可以
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