第14章 勾股定理《原创新课堂》秋单元检测题含答案.docx

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第14章勾股定理《原创新课堂》秋单元检测题含答案

第14章勾股定理单元检测题

（时间：

100分钟　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2015·广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，

，

2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设（　　）

A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b2

3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为5cm，B的边长为6cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（　　）

A.

cmB．4cmC.

cmD．3cm

第3题图第4题图第6题图

4．（2015·大连）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝

，则BC的长为（　　）

A.

－1B.

＋1C.

－1D.

＋1

5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是（　　）

A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形

B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2

C．若（a＋b）（a－b）＝c2，则△ABC是直角三角形

D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移（　　）

A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米

7．直角三角形中，斜边长为2cm，周长为（2＋

）cm，则它的面积为（　　）

A．1.5cm2B．2cm2C．3cm2D．6cm2

8．（2015·河北）如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）

A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以

C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以

第8题图第9题图第10题图

9．如图，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B距点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

A．5

B．25C．10

＋5D．35

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足

＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为____．

12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设____________________________________________________．

13．如图，一长方体长4cm，宽3cm，高12cm，则上、下两底面的对角线MN的长为____cm.

14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以边AC，BC为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为____．（结果保留π）

第13题图第14题图第15题

15．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝____．

16．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；再以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；依此类推，第n个直角三角形的斜边长是____．

第16题图第18题图

17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为______________．

18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PC＋PD的最小值是____．

三、解答题（共66分）

19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：

PB≠PC.

20．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．

21．（8分）有人说：

如果Rt△ABC的三边是a，b，c（c＞a，c＞b），那么以an，bn，cn（n是大于1的正整数）为三边的三角形也是直角三角形．

（1）这个说法是否正确？

请说明理由；

（2）写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．

22．（7分）如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？

请通过计算进行说明．

23．（7分）为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书阅览室．本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB＝25km，CA＝15km，BD＝10km.试问：

阅览室E应建在距点A多远，才能使它到C，D两所学校的距离相等？

24．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：

AD2＋DB2＝DE2.

25．（10分）如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC＝45°，点Q处有一所小学，PQ＝120

m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

26．（12分）如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O处执行任务，一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处，以20海里/时的速度沿AB方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．

（1）已知渔政船到AB的距离OD长为7海里，那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间？

（2）若在A，D之间的点C处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C，D两处相距多远？

（3）如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2015·广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　D　）

A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，

，

2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设（　D　）

A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b2

3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为5cm，B的边长为6cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（　A　）

A.

cmB．4cmC.

cmD．3cm

第3题图第4题图第6题图

4．（2015·大连）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝

，则BC的长为（　D　）

A.

－1B.

＋1C.

－1D.

＋1

5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是（　D　）

A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形

B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2

C．若（a＋b）（a－b）＝c2，则△ABC是直角三角形

D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移（　D　）

A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米

7．直角三角形中，斜边长为2cm，周长为（2＋

）cm，则它的面积为（　A　）

A．1.5cm2B．2cm2C．3cm2D．6cm2

8．（2015·河北）如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　A　）

A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以

C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以

第8题图第9题图第10题图

9．如图，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　A　）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B距点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　B　）

A．5

B．25C．10

＋5D．35

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足

＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．

12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__．

13．如图，一长方体长4cm，宽3cm，高12cm，则上、下两底面的对角线MN的长为__13__cm.

14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以边AC，BC为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为__

π__．（结果保留π）

第13题图第14题图第15题

15．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝__

__．

16．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；再以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；依此类推，第n个直角三角形的斜边长是__

__．

第16题图第18题图

17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__3

或

__．

18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PC＋PD的最小值是__

__．

点拨：

如图，过点B作BE⊥BC，且BE＝BC，则点C，E关于AB对称，∴PC＝PE，∴PC＋PD＝PE＋PD＝DE＝

三、解答题（共66分）

19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：

PB≠PC.

解：

假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC

20．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．

解：

135°

21．（8分）有人说：

如果Rt△ABC的三边是a，b，c（c＞a，c＞b），那么以an，bn，cn（n是大于1的正整数）为三边的三角形也是直角三角形．

（1）这个说法是否正确？

请说明理由；

（2）写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．

解：

（1）正确　

（2）逆命题：

如果以an，bn，cn（n是大于1的正整数）为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题

22．（7分）如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？

请通过计算进行说明．

解：

过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理得AB＝500米，由S△ABC＝

AB·CD＝

AC×BC，得CD＝240米＜260米，∴公路AB段有危险，需要暂时封锁

23．（7分）为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书阅览室．本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB＝25km，CA＝15km，BD＝10km.试问：

阅览室E应建在距点A多远，才能使它到C，D两所学校的距离相等？

解：

设AE＝xkm，则x2＋152＝（25－x）2＋102，解得x＝10，∴AE＝10km

24．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：

AD2＋DB2＝DE2.

解：

易证：

△ACE≌△BCD，∴AE＝DB，∠CAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝∠CAD＋∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，即DB2＋AD2＝DE2

25．（10分）如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC＝45°，点Q处有一所小学，PQ＝120

m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

解：

作QE⊥AP于点E，∵∠APC＝45°，∴△PQE为等腰直角三角形，EQ＝EP，由EQ2＋EP2＝PQ2，得EQ2＋EP2＝（120

）2，∴EQ＝120m，∵120m＜130m，∴学校会受到噪声影响，设M，N在AP上，且QM＝QN＝130m，由勾股定理得EM＝EN＝

＝50（m），∴MN＝100m＝0.1km，学校受影响时间为

×3600＝10（秒）

26．（12分）如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O处执行任务，一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处，以20海里/时的速度沿AB方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．

（1）已知渔政船到AB的距离OD长为7海里，那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间？

（2）若在A，D之间的点C处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C，D两处相距多远？

（3）如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？

解：

（1）AD＝

＝24海里，外国渔船从A点行驶到D点经过的时间为24÷20＝1.2（小时）　

（2）设CD＝x海里，则OC＝AC＝（24－x）海里，由x2＋72＝（24－x）2，解得x＝

，∴C，D两处相距

海里　（3）在AB上取E，F两点，使OE＝OF＝8海里，E点为外国渔船进入禁区地点，F点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DE＝DF，∵DE＝

＝

（海里），∴EF＝2

海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶

＝

（小时）