学年北师大版数学八年级第二学期期末试题及答案.docx
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学年北师大版数学八年级第二学期期末试题及答案
2016～2017学年度第二学期期末测试题
八年级数学
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题共36分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A、（x－4）（x+4）=x2－16 B、x2－y2+2=（x+y）（x－y）+2
C、2ab+2ac=2a（b+c） D、（x－1）（x－2）=（x－2）（x－1）.
2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；
A、
B、
C、
D、
3.分式
，
，
的最简公分母是（ ）
A、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²） B、（a+b）2（a－b）2²
C、（a+b）²（a-b）²（a²－b²） D、
4.把方程x2-4x+1=0配方后所得到的方程是（）.
A.（x-2）2+1=0B.（x-4）2+5=0C.（x-2）2-3=0D.（x-2）2+5=0
5.下列命题中正确的是（）.
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线平分每一组对角的四边形是正方形
6.如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）.
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（）
A．8B．7C．6D．5
8.若关于x的一元二次方程ax2－4x+1＝0有实数根，则a满足（）
A．a≠0B．
C．
D．
9.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转
后，B点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
10.如下图左：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）
A、180ºB、360ºC、540ºD、720º
11.如图，已知□ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4
，则该平行四边形的面积为（）.
A．24
B．36C．48D．72
12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）
中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．
2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.）
13.分解因式：
a3b+2a2b2+ab3=。
14.化简
的结果为
15.如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥BC交AC于点F，若EF=3，则BC=．
16.如图，在四边形
中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形
是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）
17.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．
18.如图，矩形
中，
点
是
边上一点，连接
，把
沿
折叠，使点
落在点
处，当△
为直角三角形时，
的长为
三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
得分
评卷人
19.（本小题满分6分）
（1）解分式方程：
（2）解分式方程：
3x2-4x=1；
得分
评卷人
20.（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
得分
评卷人
21.（本小题满分6分）
张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
得分
评卷人
22.（本小题满分7分）
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：
BE＝CE；
（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．
求证：
△AEF≌△BCF．
得分
评卷人
23.（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F.判断四边形EBFM的形状，并加以证明.
得分
评卷人
24.（本小题满分8分）
如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率.
得分
评卷人
25.（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？
并说明理由．
得分
评卷人
26.（本小题满分9分）
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：
CE＝CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？
为什么？
得分
评卷人
27.（本小题满分9分）
某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图
（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：
AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？
并说明理由．
答案
一选择题
1C2D3B4C5C6B7C8C9D10C11C12B
二填空题略
三解答题
19
（1）略
（2）解：
3x2-4x-1=0，
，
20、解：
（1）如图所示：
点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
21、解：
设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，
依题意，得：
，
解得：
x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
答：
张明平均每分钟清点图书20本。
22、【解】证明：
（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE．
在△ABE和△ACE中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，
△ABE≌△ACE．
∴BE＝CE．
（2）∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF．
由
（1）知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．
在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，
∴△AEF≌△BCF．
23、答：
四边形EBFM是正方形.
证明：
在⊿ABC中，∠ABC=90°，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，
∴∠MEB=∠MFB=90°.
∴四边形EBFM是矩形.
∵BM平分∠ABC，
∴ME=MF.
∴四边形EBFM是正方形.
24、解：
（1）树状图：
列表法：
1
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
CB
CD
D
AD
DB
DC
（2）P＝
＝
．
25、
解
：
（1）BD=CD．
理由如下：
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：
AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
26、解答：
（1）证明：
在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．
（3）解：
GE＝BE+GD成立．
（4）理由是：
∵由
（1）得：
△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．
27、
解答：
（1）证明：
∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；
（2）解：
当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．
理由：
连接AP，
∵∠α=30°，
∴∠FAN=30°，
∴∠FAB=120°，
∵∠B=60°，
∴AF∥BP，
∴∠F=∠FPC=60°，
∴∠FPC=∠B=60°，
∴AB∥FP，
∴四边形ABPF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABPF是菱形．
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