北师大版五年级数学下册期末复习资料新.docx
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北师大版五年级数学下册期末复习资料新
北师大版五年级数学下册期末复习资料
《分数加减法》
1、同分母分数的加减运算的方法：
同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
例：
2、异分母分数加减法的计算方法：
分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
例：
注意：
计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用。
《分数和小数的互化》
1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，能约分的必须约成最简分数；例：
0.6=
=
2、分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
） 例:
=7÷8=0.875
注意：
对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。
例:
=
=0.12
3、常见分数和小数的互化：
4、分数和小数比较大小：
一般把分数变成小数后比较更简便。
《长方体和正方体的特征》
1、长方体有8个顶点、6个面、12条棱。
每个面都是长方形，相对的两个面是完全一样的长方形。
特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
长方体的棱可以分成3组，4条长、4条宽和4条高，每组棱的长度都相等。
2、正方体有8个顶点、6个面、12条棱。
每个面都是正方形，六个面的面积都相等。
正方体的12条棱的长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。
《长方体和正方体的棱长总和》
1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
2、灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：
长方体：
长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高
正方体：
棱长=正方体的棱长总和÷12
《长方体和正方体的表面积》
1、长方体的表面积是指六个面的面积之和。
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2、粉刷墙壁（五个面，去掉地面）：
五个面的面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2
粉刷面面积—门窗面积=实际粉刷面积
实际粉刷面积×每平方米所需涂料=所需涂料总量
《长方体和正方体的体积与容积》
1、体积与容积的概念：
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）
注意：
①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不变（它们占空间的大小没有发生变化）
几个物体拼在一起时，它们的表面积减少。
（每条夹缝减少2个面）
2、长方体的体积=长×宽×高， 用字母表示为V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V =a×a×a 或a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高 ， 用字母表示为V=Sh
长方体（正方体）的体积=横截面面积×长
3、灵活运用长方体的体积及其他两个条件求出问题。
如：
长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意：
计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
《体积单位》
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：
米3（m3）、分米3（dm3）、厘米3（cm3）
常用的容积单位：
升（L）、毫升（ml） 1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位
⑤我们饮用的自来水或沙土和空气用“立方米”作单位。
《体积单位的换算》
1、体积、容积单位之间的进率：
相邻体积、容积单位间进率为1000，
1米3＝1000分米3 1分米3＝1000厘米3
1升＝1分米3 1毫升＝1厘米31升＝1000毫升
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：
小化大除一下，大化小乘一下）
2、单名数与复名数之间的互化：
单名数：
由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数：
由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
复名数化为单名数：
8米320分米3＝8020分米3=8.20米3
单名数化为复名数：
3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
《不规则物体体积的测量方法》
方法一：
将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。
方法二：
将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。
投入物体的体积：
容器的底面积×水面上升的高度=投入物体的体积
投入后的体积－原来的水的体积=投入物体的体积
《展开与折叠》
知识点：
正方体展开共11种展开图，分为4种类型。
注意：
（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
正方体展开规律（四类）
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：
（1-4-1）
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：
（2-3-1）
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：
（2-2-2）
第四类，两排各三个，只有一种：
（3-3）
《露在外面的面》
1、露在外面的面的个数：
有两种常见的观察方法。
法一：
看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
法二：
分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：
如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：
首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：
3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：
从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
因为每个面都是面积相等的正方形，露在外面的面积=棱长×棱长×面的个数
所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）
答：
露在外面的面积一共是900平方厘米。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
平放一排的规律：
面的个数＝3n+2
竖放一排的规律：
面的个数＝4n+1
《分数乘法》
1、理解分数乘整数的意义：
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例：
+
+
=
×3=
×3表示3个
是多少
2、分数乘整数的计算方法：
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
例：
×4=
3、计算时，应该先约分再计算。
4一个数乘分数的意义：
求一个数的几分之几是多少。
例：
3×
表示3的
是多少
×
表示
的
是多少
5理解打折的含义。
例如：
九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
6、分数乘分数的计算方法：
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。
计算结果必是最简分数。
7、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
（1）真分数相乘：
积小于每个乘数；
（2）真分数与假分数相乘：
积大于真分数，小于假分数。
8、认识单位“1”：
也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数视为一个整体或一个单位，可记为“1”。
例如：
教室里男生人数是总数的
：
把教室里的总人数当作单位“1”；
教室里男生人数占女生人数的
：
把教室里的女生人数当作单位“1”；
注意：
要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。
这样的句子结构往往是：
谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“１”。
因此，这个方法可以简单概括为：
找单位“１”就是看“的”字左边的量。
9、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：
小小）
一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：
大大）
《分数除法》
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
注意：
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：
把这个数的分子和分母调换位置。
注意：
1的倒数仍是1；0没有倒数（因为在分数中，0不能做分母）；整数n的倒数是：
n分之一。
3、分数除以整数的意义：
就是把这个分数平均分成整数份。
分数除以整数的计算方法：
分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
6、比较商与被除数的大小：
（1）除数小于1，商大于被除数；
（2）除数等于1，商等于被除数；
（3）除数大于1，商小于被除数。
7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。
例如：
鸭的孵（fū）化期是28天，它是鹅的孵化期的
，求鹅的孵化期是多少天？
（1）方程解法：
根据题目中包含的等量关系：
鹅的孵化期×
=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x天。
x=28
X=28÷
X=30
答：
鹅的孵化期为30天。
（2）算术解法：
先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。
由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率。
（对应的量÷对应分率=单位“1”）
28÷
=30（天）
答：
鹅的孵化期为30天。
注：
找单位“1”的方法为：
找单位“１”就是看“的”字左边的量。
8、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”。
②一个数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”。
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1” 。
9、理解打折的含义：
“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：
打8折就是指现价是原价的十分之八， 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五。
原价=现价÷折扣现价=原价×折扣
10、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘数=积÷另一乘数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
《确定位置》
根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
例如：
下面是一个平面图:
①以学校为观测点，丁丁家的位置
是西偏北45°，距离学校1800米。
②以学校为观测点，青青家的位置
是东偏北26°，距离学校1500米。
《用方程解决问题》
1、列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意计算结果不带单位。
（5）检验做答。
2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：
例:
爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：
首先根据题意找出等量关系式：
爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数，所以：
设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：
4x=4×8=32
答：
爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
3、相遇问题：
一般用方程解答。
相遇问题涉及到的公式：
路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和
《数学好玩》
包装的学问：
要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。
对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。
注意：
多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：
让长方体最大的表面重叠在一起。
《数据的表示和分析》
1、复式条形统计图：
用两种不同的条形分别代表两个不同的数量。
优点：
很容易看出各种数量的多少。
注意：
画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
2、复式折线统计图：
用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。
优点：
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来 确定。
（复式统计图的好处：
可同时对两个不同的数量进行比较）
3、平均数：
一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。
平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。
★写卷子应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍；
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。
（如：
“？
”）
3、画图、连线时必须用尺子；
4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；
5、答题要有自信、细心、耐心、严谨；
本册补充知识点：
找一个数列变化规律的方法：
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
常用单位换算
长度单位换算（10）
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算（100）
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算（1000）
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
质量单位换算：
（1000）
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位换算：
（60）
1年=12个月1天=24小时1小时=60分1分=60秒
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
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