人教版数学七年级上册期末试题12doc.docx
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人教版数学七年级上册期末试题12doc
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的有理数B．0是最小的整数
C．0的倒数和相反数都是0D．0是最小的非负数
2．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（
4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图不能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是（ ）
A．总体B．个体
C．样本容量D．总体的一个样本
6．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
7．国家规定存款利息的纳税办法是：
利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（ ）元．
A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108
8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分
别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5
9．如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）
A．从0时到3时，行驶了30千米
B．从1时到2时匀速前进
C．从1时到2时在原地不动
D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同
10．在排成每行七天的日历表中，取下一个3×3方块如图所示，若所有日期之和为81，则n的值为（ ）
A．9B．15C．11D．27
11．已知下列方程：
①x﹣2=
；②0.2x=1；③
；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（ ）
A．5x=4（x+
）B．5x=4（x﹣
）C．5（x﹣
）=4xD．5（x+
）=4x
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．单项式﹣
πx2y的系数是 ，次数是 ．
14．从M点向同一方向作两条线段MN=10cm，MP=16cm，若MN的中点为A，MP的中点为B，则AB= cm．
15．若2x3y2n和﹣5xmy4是同类项，那么m+n= ．
16．方程2+3x=1与3a﹣（1+x）=0的解相同，则a= ．
17．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 ．
18．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含n的式子表示）．
三、解答题（共6小题，满分60分）
19．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：
（2）化简|a+b|+|a﹣b|．
20．
x2﹣﹣
（﹣
），其中x=﹣2，y=﹣
．
21．计算：
（1）（﹣4）2×
（2）
．
22．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
23．同学们，今天我们来学习一个新知识．这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学知识同样可以完美解决，敢不敢挑战一下？
相信自己是最棒的！
形如
的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为
=ad﹣bc，解决以下问题：
（1）你能仿照上面的解释，表示
出的结果吗？
（2）依此法则计算
的结果是多少？
（3）再进一步，挑战一下！
如果
=4，那么x的值为多少？
24．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：
A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的有理数B．0是最小的整数
C．0的倒数和相反数都是0D．0是最小的非负数
【考点】有理数．
【分析】根据零的意义，可得答案．
【解答】解：
A、没有最小的有理数，故A错误；
B、没有最小
的整数，故B错误；
C、0没有倒数，故C错误；
D、0是最小的非负数，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．
2．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】直线、射线、线段；直线的性质：
两点确定一条直线；线段的性质：
两点之间线段最短；两点间的距离．
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【解答】解：
（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（
3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故
正确的有2个．
故选：
B．
【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
3．如图不能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有C不属于其中的类型，不能折成正方体，据此解答即可．
【解答】解：
选项A，B，D折叠后都可以围成一个正方体，只有C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选C．
【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型．
4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】列代数式．
【分析】由题意可知：
甲数的3倍与乙数的和为3x+y，甲数与乙数的3倍的差为x﹣3y，再进一步相除得出答案即可．
【解答】解：
甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差为
．
故选：
C．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出题目叙述的运算顺序是解决问题的关键．
5．为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是（ ）
A．总体B．个体
C．样本容量D．总体的一个样本
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：
为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是总体的一个样本，
故选：
D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，
故选A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．国家规定存款利息的纳税办法是：
利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（ ）元．
A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】首先利用已知求出奖金总数，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
设屠呦呦的奖金是x元，根据题意可得：
2.25%•x×20%=13500，
解得：
x=3000000，
将3000000用科学记数法表示为：
3×106．
故选：
B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；压轴题．
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：
甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方
程，从而求出时间t的值．
【解答】解：
（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
故选A．
【点评】本题解决的关键是：
能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
9．如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）
A．从0时到3时，行驶了30千米
B．从1时到2时匀速前进
C．从1时到2时在原地不动
D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题；数与式．
【分析】根据折线图，把某人骑自行车的行分为三段，即行驶﹣停止﹣行驶，再根据时间段进行判断．
【解答】解：
根据图象从0到1时，以及从2时到3时，这两段时间，行驶路程s与行驶时间t的函数都是一次函数关系，
因而都是匀速行驶，同时，两直线平行，因而速度相同，D正确；
由图可知，从0时到3时，行驶了30千米，A正确；
而从1时到2时，路程S不变，因而这段时间这个人原地未动，C正确；
说法B不正确．
故选B．
【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
10．在排成每行七天的日历表中，取下一个3×3方块如图所示，若所有日期之和为81，则n的值为（ ）
A．9B．15C．11D．27
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．
【解答】解：
日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，
当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为81，
则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=81，
9n=81，
解得：
n=9．
故选：
A．
【点评】考查了一元一次方程的应用，此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．
11．已知下列方程：
①x﹣2=
；②0.2x=1；③
；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：
①不是整式方程，不是一元一次方程；
②0.2x=1是一元一次方程；
③
=x﹣3是一元一次方程；
④x﹣y=6，函数2个未知数，不是一元一次方程；
⑤x=0是一元一次方程．
一元一次方程有：
②③④共3个．
故选B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12．一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（ ）
A．5x=4（x+
）B．5x=4（x﹣
）C．5（x﹣
）=4xD．5（x+
）=4x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】探究型．
【分析】根据一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟
，设去学校所用的时间为x小时，可知去学校和返回家的路程是一定的，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：
设去学校所用的时间为x小时，
则5x=4（x+
）．
故选A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．单项式﹣
πx2y的系数是 ﹣
π ，次数是 3 ．
【考点】单项式．
【分析】由单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：
单项式﹣
πx2y的系数是﹣
π，次数是3，
故答案为：
﹣
π，3．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是常数．
14．从M点向同一方向作两条线段MN=10cm，MP=16cm，若MN的中点为A，MP的中点为B，则AB= 3 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得MA，MB的长，根据线段的和差，可得AB的长．
【解答】解：
由MN的中点为A，MP的中点为B，得
MA=
MN=
×10
=5cm，
MB=
MP=
×16=8cm，
由线段的和差，得
AB=MB﹣MA=8﹣5=3cm，
故答案为：
3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MA，MB的长是解题关键．
15．若2x3y2n和﹣5xmy4是同
类项，那么m+n
= 5 ．
【考点】同类项．
【分析】由同类项的定义可知：
m=3，2n=4，从而可求得m、n的值，然后计算即可．
【解答】解：
∵2x3y2n和﹣5xmy4是同类项，
∴m=3，2n=4．
∴n=2．
∴m+n=3+2=5．
故答案为；5．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．
16．方程2+3x=1与3a﹣（1+x）=0的解相同，则a=
．
【考点】同解方程．
【分析】先得出方程2+3x=1的解，然后代入3a﹣（1+x）=0可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：
2+3x=1，
解得：
x=﹣
，
将x=﹣
代入3a﹣（1+x）=0可得：
3a﹣（1﹣
）=0，
解得：
a=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了同解方程的知识，解决的
关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
17．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 7 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型．
【分析】把x=﹣2代入运算程序中计算即可．
【解答】解：
把x=﹣2代入运算程序中得：
（﹣2）2×3﹣5=12﹣5=7，
故答案为：
7
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为 3n+1 （用含n的式子表示）．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
【解答】解：
观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：
3n+1，
故答案为：
3n+1．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（共6小题，满分60分）
19．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：
（2）化简|a+b|+|a﹣b|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】作图题；实数．
【分析】
（1）首先根据﹣a与a，﹣b与b互为相反数，﹣a与a，﹣b与b表示的点关于原点对称，在数轴上标出﹣a，﹣b的位置；然后根据数轴的特征：
一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的
数大，比较a，b，﹣a，﹣b的大小即可．
（2）根据有理数a，b在数轴上的位置，可得a＞0＞b，而且|a|＜|b|，所以a+b＜0，a﹣b＞0，据此化简|a+b|+|a﹣b|即可．
【解答】解：
（1）如图所示：
，
b＜﹣a＜a＜﹣b．
（2）∵a＞0＞b，而且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|+|a﹣b|
=﹣（a+b）+（a﹣b）
=﹣a﹣b+a﹣b
=﹣2b
【点评】
（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
（3）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
20．
x2﹣﹣
（﹣
），其中x=﹣2，y=﹣
．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=
x2﹣2﹣
x2+y2+x2﹣
y2=x2+
y2﹣2，
当x=﹣2，y=﹣
时，原式=4+
﹣2=2
．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算：
（1）（﹣4）2×
（2）
．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
（1）原式=8×（﹣1+
﹣
）=﹣8+6﹣1=﹣3；
（2）去分母得：
4x﹣2﹣2x﹣1=﹣6，
移项合并得：
2x=﹣3，
解得：
x=﹣1.5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
【考点】函数关系式．
【分析】
（1）根据题意得出扩张时间x年时海狗增加的宽度为6x米，即可得出结果；
（2）根据y与x的表达式得出当y=400时，6x+100=400，解方程即可．
【解答】解：
（1）根据题意得：
海狗增加的宽度为6x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：
y=6x+100；
（2）当y=400时，6x+100=400
，
解得：
x=50，
答：
当海沟宽度y扩张到400米时需要50年．
【点评】本题考查了函数表达式的确定以及应用；根据题意得出函数表达式是解决问题的关键．
23．同学们，今天我们来学习一个新知识．这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学知识同样可以完美解决，敢不敢挑战一下？
相信自己是最棒的！
形如
的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为
=ad﹣bc，解决以下问题：
（1）你能仿照上面的解释，表示
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