新课标最新湘教版八年级数学下册期末复习月考试题及答案解析.docx
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新课标最新湘教版八年级数学下册期末复习月考试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
月考检测与解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．10B．6C．8D．5
2．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边相等B．面积相等
C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等
3．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．④D．②③
4．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
5．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C=2：
3：
2，则∠D=（ ）
A．36°B．108°C．72°D．60°
6．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：
①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．若点P（﹣m，m﹣3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足（ ）
A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3
二．填空题（共8小题）
9．如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是 ．
10．试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，
正多边形的边数
3
4
5
6
…
对角线的条数
0
2
…
根据表，猜想正n边形有 条对角线．
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 ．
12．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）．
13．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是 （只填写序号）．
14．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果
所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），
所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，
所在位置的坐标为 ．
15．若点A（a，3a﹣b）、B（b，2a+b﹣2）关于x轴对称，则a= ，b= ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，An在x轴的正半轴上，且OA1=2，OA2=2OA1，OA3=2OA2，…，OAn=2OAn﹣1，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限的角平分线l上，且A1B1，A2B2，…，AnBn都与射线l垂直，则B1的坐标是 ，B3的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
17．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当a=7cm还能得到四边形吗？
为什么？
此时的图形是什么形状？
18．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：
BD=EC+ED．
19．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．
（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；
（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．
20．已知：
如图，BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）MN=
BC．
21．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？
若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
答案
一．选择题（共8小题）
1．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．10B．6C．8D．5
【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．
【解答】解：
∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，
∴BD⊥DC，
∵E为AC的中点，
∴DE=
AC=
×10=5，
故选D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键．
2．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边相等B．面积相等
C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等
【分析】根据判定直角三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．
【解答】解：
A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定定理，关键是掌握判定直角三角形全等的条件．
3．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．④D．②③
【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：
∵点P到AE、AD、BC的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；
点P在∠CBE的平分线上，故②正确；
点P在∠BCD的平分线上，故③正确；
点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故选A．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
4．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【分析】根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
【解答】解：
设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7．
故选B．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
5．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C=2：
3：
2，则∠D=（ ）
A．36°B．108°C．72°D．60°
【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：
∠B：
∠C：
∠D=2：
3：
2：
3，则∠D的值可求出．
【解答】解：
在▱ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D=2：
3：
2：
3，
设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，
解得x=36°
则∠D=108°．
故选B．
【点评】题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．
6．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
【解答】解：
A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：
A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：
①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】①正确，根据三角形的面积公式可得到结论．
②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确．
③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得．
④不正确，根据已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正确，由已知可证得△DEO≌△DFO，从而可推出结论正确．
【解答】解：
①正确
∵E、F分别是OA、OC的中点．
∴AE=OE．
∵S△ADE=
×AE×OD=
×OE×OD=S△EOD
∴S△ADE=S△EOD．
②正确
∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点．
∴EF⊥OD，OE=OF．
∵OD=OD．
∴DE=DF．
同理：
BE=BF
∴四边形BFDE是菱形．
③正确
∵菱形ABCD的面积=
AC×BD．
∵E、F分别是OA、OC的中点．
∴EF=
AC．
∴菱形ABCD的面积=EF×BD．
④不正确
由已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正确
∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD．
∴△DEO≌△DFO．
∴△DEF是轴对称图形．
∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，故选B．
【点评】此题主要考查学生对菱形的性质等知识的理解及运用能力．
8．若点P（﹣m，m﹣3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足（ ）
A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣m，m﹣3）关于原点O的对称点是P′（m，3﹣m），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范围．
【解答】解：
点P（﹣m，m﹣3）关于原点O的对称点是P′（m，3﹣m），
∵P′（m，3﹣m），在第二象限，
∴
，
∴m＜0．
故选C．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
二．填空题（共8小题）
9．如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是 10 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=
AB，EF=
BC，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：
∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=
AB=
×7=3.5，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∵BE⊥AC，
∴EF=
BC=
×6=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=3.5+3.5+3=10．
故答案为：
10．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
10．试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，
正多边形的边数
3
4
5
6
…
对角线的条数
0
2
5
9
…
根据表，猜想正n边形有
条对角线．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为
（n≥3，且n为整数）可得答案．
【解答】解：
从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有
条对角线，
=5（条），
=9（条）．
填表如下：
正多边形的边数
3
4
5
6
…
对角线的条数
0
2
5
9
…
故答案为：
5，9，
．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式．
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 3cm ．
【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=
AB=3cm．
故答案为：
3cm．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：
平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．
12．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面 不合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．
【解答】解：
∵
=
=68cm≠66cm，
∴这个桌面不合格，
故答案为：
不合格．
【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．
13．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是 ②③或①④ （只填写序号）．
【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
【解答】解：
有6种选法：
（1）①②：
由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；
（2）②③：
由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；
（3）①③：
由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；
（4）②④：
由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；
（5）①④：
由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；
（6）③④：
由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；
综上所述：
错误的是：
②③或①④；
故答案为：
：
②③或①④．
【点评】本题考查了正方形的判定方法：
先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．
14．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果
所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），
所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，
所在位置的坐标为 （﹣3，2） ．
【分析】根据“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．
【解答】解：
由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得
，
所在位置的坐标为（﹣3，2），
故答案为：
（﹣3，2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位得出原点是解题关键．
15．若点A（a，3a﹣b）、B（b，2a+b﹣2）关于x轴对称，则a=
，b=
．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值即可．
【解答】解：
∵A（a，3a﹣b）、B（b，2a+b﹣2）关于x轴对称，
∴a=b，3a﹣b+2a+b﹣2=0，
∴a=
，b=
，
故答案为：
，
．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，An在x轴的正半轴上，且OA1=2，OA2=2OA1，OA3=2OA2，…，OAn=2OAn﹣1，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限的角平分线l上，且A1B1，A2B2，…，AnBn都与射线l垂直，则B1的坐标是 （1，1） ，B3的坐标是 （4，4） ，Bn的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ．
【分析】根据规律得出OA1=2，OA2=4，OA3=8，OA4=16，OA5=32，所以可得OAn=2n，由题意知△OAnBn是等腰直角三角形，所以Bn的坐标为（
×2n，
×2n）即（2n﹣1，2n﹣1），进而解答即可．
【解答】解：
如图，由题意知，△OAnBn是等腰直角三角形，
根据规律得出OA1=2，OA2=4，OA3=8，OA4=16，OA5=32，所以可得OAn=2n，
∴所以Bn的坐标为（
×2n，
×2n）即（2n﹣1，2n﹣1），
∴B1的坐标是（1，1），B3的坐标是（4，4），Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：
（1，1）；（4，4）；（2n﹣1，2n﹣1）．
【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OAn=2n进行解答．
三．解答题（共5小题）
17．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当a=7cm还能得到四边形吗？
为什么？
此时的图形是什么形状？
【分析】
（1）根据题意分别运用代数式表示其它各边，再根据周长进行计算；
（2）注意根据
（1）中的式子代入进行计算分析．
【解答】解：
（1）根据题意得：
第二条边是3a﹣5，第三条边是a+3a﹣5=4a﹣5，
则第四条边是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）=56﹣8a．
答：
第四条边长的式子是56﹣8a．
（2）当a=7cm时不是四边形，
因为此时第四边56﹣8a=0，只剩下三条边，
三边长为：
a=7cm，3a﹣5=16cm，4a﹣5=23，
由于7+16=23，所以，图形是线段．
答：
当a=7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．
【点评】首先根据第一条边长表示出第二条边，然后表示出第三条边，最后根据周长表示出第四条边．其中要注意合并同类项法则．
（2）中，只需根据
（1）中所求的代数式，把字母的值代入计算，然后进行分析图形的形状．
18．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：
BD=EC+ED．
【分析】由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．
【解答】证明：
∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠DAC是正确解答本题的关键．
19．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．
（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；
（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．
【分析】
（1）根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．继而得出AA′=5
；
（2）O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：
∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．
【解答】解：
（1）∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA=4，OB=3．
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．
根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，
由旋转是性质可得：
∠A′BA=90°，A′B=AB=5，
∴AA′=5
．
（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：
∠O′BO=120°，O′B=OB=3
过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，
则∠O′CB=90°．
在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．
∴BC=
O′B=
．
由勾股定理O′C=
，
∴OC=OB+BC=
．
∴点O′的坐标为（
，
）．
【点评】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20．已知：
如图，BE、BF分别是∠ABC与它的邻补角∠ABD的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）MN=
BC．
【分析】
（1）由BE、BE是角平分线可得∠EBF是90°，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；
（2）由矩形的F质可得∠2=∠5进而利用角平分线的性质可得∠1=∠5，可得ME∥BC，进而可得N为AC中点，根据三角形中位线性质求出即可．
【解答】证明：
（1）∵BE、BF分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，
∴∠AFB=∠AEB=90°，
∴四边形AEBF为矩形；
（2）∵四边形AEBF为矩形，
∴BM=MA=ME，
∴∠2=∠5，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠5，
∴ME∥BC，
∵M是AB的中点，
∴N为AC的中点
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