天津高考分类汇编42三角函数填空题和解答题.docx
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天津高考分类汇编42三角函数填空题和解答题
天津高考分类汇编2002-2017-4-2三角函数填空题和解答题
一、填空题（共3小题；共15分）
1.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则的值为 ．
2.在中，内角，，所对的边分别为，，．已知的面积为，，，则的值为 ．
3.已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为 ．
二、解答题（共26小题；共338分）
4.已知函数．
（1）求的定义域与最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调性．
5.在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
6.在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
7.在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
8.已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
9.在中，．
（1）证明：
；
（2）若，求的值．
10.已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
11.已知函数．
（1）求的定义域与最小正周期；
（2）设，若，求的大小．
12.已知，．求和的值．
13.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值．
14.已知函数．
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，，求的值．
15.已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16.已知函数．
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象．
17.在中，内角，，所对应的边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）若，求的值．
18.在中，内角，，所对的边分别为，，．已知的面积为，，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
19.已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
20.已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在闭区间上的最大值和最小值．
21.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
22.已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
23.在中，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
24.在中，内角的对边分别为，，，已知，．
（1）求的值；
（2）的值．
25.已知．求的值．
26.已知函数的最小正周期是．
（1）求的值；
（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
27.如图，在中，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
28.已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
29.在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值．
答案
第一部分
1.
【解析】因为，则由正弦定理，得，即，再结合已知，得，
所以．
2.
【解析】由可得，，所以，再结合，可得，于是，所以．
3.
【解析】，由题意知必为函数的最大值，所以，即．
又，即，所以，所以．
第二部分
4.
（1）
定义域，．
（2），，设，
因为在时单调递减，在时单调递增，
由，解得，
由，解得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减．
5.
（1）在中，
因为，
故由，可得，
由已知及余弦定理，有，
所以．
由正弦定理，得．
所以，．
（2）由（）及，得，
所以，．
故
6.
（1）由，得，又，得，两式作比得：
，
所以．
由，得，由余弦定理，得；
（2）由（Ⅰ），可得，代入，得．由（Ⅰ）知，为钝角，则为锐角，
所以．
于是，，故
7.
（1）在中，由，可得．
又由及，，可得．
由
得
因为，故解得．所以
（2）由，，得
所以
8.
（1）由已知，有
所以的最小正周期．
（2）由得，
结合图象可知，当，即时，函数取得最大值；
当，即时，函数取得最小值．
所以在区间上的最大值为，最小值为．
9.
（1）在中，由正弦定理及已知得
于是
即
因为
从而．所以．
（2）由和
（1）得
故
又，于是
从而
所以
10.
（1）
所以的最小正周期．
（2）因为，所以，所以．
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
11.
（1）由，，得所以的定义域为，的最小正周期为．
（2）由，得，
整理得
因为，
所以
因此即
由，得，所以，即
12.解法一：
由
得
则
因为，所以，
所以
解法二：
由
得
解得或．
由已知得，故舍去，得．
因此，，
那么
且
故
13.由是偶函数，得．
依题设，所以解得．
由的图象关于点对称，得．所以
当时，，在上是减函数；
当时，，在上是减函数；
当时，，在上不是单调函数．
综上得或．
14.
（1）由，得
所以函数的最小正周期为．
因为，所以，
所以，即，
所以，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
（2）由
（1）可知
又因为，所以
由，得，
从而
所以
15.
（1）因为，所以，于是
（2）因为，故
所以
16.
（1）原式可变形为
所以函数的最小正周期为最大值为．
（2）由
（1）列表得
故函数在区间上的图象是
17.
（1）在中，由，可得，
又由，得．
又，得，从而．
（2）由，得，则
18.
（1）在中，，可得．
由，得．
又由，解得，．
由，可得．
由，得．
（2）
19.
（1）
因此，函数的最小正周期为．
（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
20.
（1）由已知，有
所以，的最小正周期．
（2）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数．
又
所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为．
21.
（1）在中，由，可得．又由
可得，又，故．由
可得．
（2）由，得，进而得
所以
22.
（1）
所以的最小正周期．
（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
23.
（1）在中，根据正弦定理，
于是
（2）在中，根据余弦定理，得
于是
从而
所以
24.
（1）由，，可得
所以
（2）因为，，所以
故
所以
25.因为
又
所以
所以
从而
所以
26.
（1）
由题设，函数的最小正周期是，可得
所以
（2）由
（1）知，
当
即
取得最大值，
函数的最大值是，此时的集合为
27.
（1）由余弦定理，
那么，．
（2）由，且得
由正弦定理
解得
所以．
由倍角公式
且
故
28.
（1）因为
所以，由得
解得
（2）
29.由余弦定理知，因此．
在中，．
由已知条件，应用正弦定理得
解得，从而
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