西师版小学数学四上六单元6相交与平行教案.docx
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西师版小学数学四上六单元6相交与平行教案
第六单元：
相交与平行
相交与垂直
【教学内容】
四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。
【教学目标】
1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。
2.掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3.经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
【教学重点】
什么是相交和垂直；按要求画垂线的方法及步骤。
【教学难点】
理解“相互”垂直；理解其中一个角相交成直角时，另外三个角也是直角。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。
【教学过程】
一、引入课题，准备学习
教师：
前段时间我们学习了画角，请同学们在你的练习本上画出几个大小不同的角。
学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。
教师：
老师也画出了几个角（课件展示画出几个角），这些角的两条边都分别相交于一点（课件上角的边闪动），这节课我们就来研究相交。
（板书：
相交）
二、引导探究，学习新知
1.探究单元主题图。
课件出示单元主题图。
（1）找一找
教师：
生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的吗？
学生找出图中两条直线相交于一点的现象并汇报。
教师：
对了像刚才同学们找到的这些线都是相交的。
课件显示几组相交的线，然后隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。
（2）摆一摆
教师：
这些直线是怎样相交的呢？
我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？
课件出示问题及两根纸条。
学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示。
教师：
老师这里也用两根纸条摆出了相交，请同学们看一看。
教师用课件展示两根纸条摆出的相交，然后抽象成两条直线相交。
（3）说一说
教师：
从图中你发现些什么？
引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。
（课件显示：
出现一个点，同时显示：
两条直线相交于一点）
教师：
两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点（课件显示：
交点），再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？
（课件显示：
标注4个角）
学生：
角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。
（4）画一画
教师：
请同学在练习本上画两条相交的直线，并同桌指一指它们的交点和形成的角。
（课件显示操作要求）
学生分桌完成，并指名上台汇报展示。
（5）转一转
教师：
下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点。
（课件显示：
出现刚才相交的纸条，并钉住相交纸条的交点）这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？
（课件显示问题）
学生按要求操作，然后汇报自己的发现，学生的发现包括：
①这些纸条是绕着交点转动的；
②随着转动，角的大小要起变化。
教师：
我们重点看一看这些角是怎样变化的？
你能将其中的一个角转为直角吗？
（课件显示问题）
学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来。
教师：
你发现了什么？
学生：
我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。
（课件显示）
教师：
这个结论正确吗？
用三角板上的直角边比一比。
学生比后，证实这个结论是正确的。
教师：
两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。
（课件显示：
互相垂直，垂足）
教师在课题后接着板书：
垂直，使课题成为：
相交与垂直。
教师：
老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。
教师：
能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？
（课件显示问题）
学生回答略。
（6）练一练
①课件出示课堂活动第1题。
引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？
哪些直线互相垂直？
（课件闪动互相垂直的直线）
②课堂活动第2题：
折出互相垂直的折痕。
学生折出后指名汇报展示，要求学生说说自己是怎样折的。
2.探究例1、例2。
（1）画已知直线的垂线
教师：
通过刚才的学习，同学们已经知道了什么是互相垂直。
接下来我们来研究一下：
怎样画一条直线的垂线？
教师：
请大家想一想用什么工具可以画出垂线呢？
引导学生说出：
由于垂直是相交成直角，所以可以运用量角器或三角板的直角来画垂线。
教师：
三角板上有现成的直角，用它来画垂线比量角器更方便。
下面我们就来研究用三角板画垂线。
请大家想一想：
怎样用三角板来画出这条直线的垂线呢?
（课件显示：
画出一条直线）
引导学生讨论后回答：
画这条直线的垂线，就是要使画出的线与已知直线成直角，这就需要先找到三角板上的直角，然后把直角的一条边与已知直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
教师：
同学们的方法不错，一起来看一看怎样画一条直线的垂线吧！
课件演示怎样画已知直线的垂线：
一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：
同学们用这种方法画一画垂线。
让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画一画，边画边解说：
怎样操作。
（2）过直线上一点画垂线
教师：
看来啊，用三角板画一条直线的垂线很简单，两个步骤就搞定了。
但如果要过直线上一点画垂线，又该怎样操作呢？
课件上显示：
画出一条直线，同时直线上出现一点。
教师：
请同学们先在练习本上画出一条直线，再在直线上打一点，并过这一点画出直线的垂线。
学生动手操作，教师巡视指导。
完成后，指名一名学生上台板演，边画边解说：
怎样画的？
教师：
同学的方法很好，一起来看一看老师是怎样画的？
课件显示过直线上一点画已知直线的垂线：
一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线上的点；三画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：
和刚才比起来，多了哪一步？
学生：
多了移这一步，因为要过直线上的点，所以必须移动三角板的使另一条直角边对齐直线上的点。
（课件显示将移这一步变为红色）
（3）过直线外一点画垂线
教师：
同学学得不错。
如果点不在直线上，在直线外，又该怎样画呢？
课件显示：
画出一条直线，同时直线外出现一点。
教师：
谁来说一说要分几步画？
每一步分别做什么？
学生根据刚才的经验推理并说出：
一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线外的点；三画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。
教师：
也就是说不管是过直线上一点，还是直线外一点画直线的垂线都要做到两对齐：
一是三角板的一条直角边与已知直线对齐，二是三角板的另一条直角边和点对齐，同学们明白了吗？
现在按这种方法试一试。
学生尝试过直线外一点画垂线，完成后指名上台汇报展示，并说说自己的操作步骤，最后课件再次展示过直线外一点画垂线的方法（略）。
三、练习提高，加深理解
数学书97页4题。
学生独立寻找后，指名学生上台指一指，说一说，全班评议。
最后课件显示垂直的线段总共有5组。
四、课堂小结
今天我们学习的内容还真不少，都学习了哪些内容？
你有哪些收获和体会？
五、课堂作业
练习十八第1~3题。
六、课外阅读
中国古今26位著名数学家之汪莱
10.汪莱（1768一1813），是中国古代数学家，字孝婴，号衡斋，徽款县人。
（一）早岁维艰
汪莱祖上以“诗书继世，孝友传家”为家训，其父汪昌早失亲，就此家道中衰。
但汪昌博览群书，能诗善文，并曾中举人，撰有《静山堂诗文集》。
1768年9月27日，汪莱就诞生在这样一个贫寒的读书人家庭，其出生地在歙县瞻漠（今称记）之静山堂。
汪莱自幼秉承文学，6岁能诗，14岁入库。
当时款县水、旱不断，家中生活更加艰辛。
有一次汪莱奉父母命进城典当衣归途遭恶犬咬啮，在腿上留下了深深的伤疤。
这种艰难的活环境，铸就了他日后坚毅、顽强和独立不羁的个性。
（二）舌耕生涯
1788年，汪昌去世，汪莱也开始离家谋生。
这一年他刚满20岁，首先来到苏州，在葑门外教馆。
在此期间，汪莱结识了著名学者焦循，并开始研读《梅氏历算全书》和《数理精蕴》等数学著作。
1792年，汪莱返归故里，在家中自制浑仪、简平仪等并用它们来观测天象，这一期间他完成了一部名为《参两算经》的最早的数学作品。
1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。
1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。
同年汪莱乡试不第，巴树谷适有失子之伤，二人“移其情”于数学，“演得三干言”，这就是后来成了《衡斋算学》之三的《平圆形》。
l799年，汪莱又应亲戚汪应埔之请“构难题数端往诸算学博士”，此即又一篇《弧三角形》，连同旧著《递兼数理》一道，后来成为《衡斋算学》之四。
1801年，汪莱由歙县来到扬州，在翰林秦恩复家教馆。
秦家藏书颇丰，当时的扬州又是学士名流荟萃的中心，汪莱在此读到了宋元数学家秦九韶、李冶的著作，又得以与张敦仁、江藩、钱献之、李锐等相识。
在对秦、李算书进行研究的基础上，汪莱写成了关于方程论的《衡斋算学》之五。
这年秋天，汪莱离扬州赴六安，途中撰成《衡斋算学》之六。
年底，汪延麟在扬州为他刊刻了六卷本的《衡斋算学》。
汪莱与乾嘉时代的另一个大数学家李锐初次会面于1800年。
《衡斋算学》之五写成后，他曾分送数人征询意见；其中唯有李锐理解他的用心，赞为“穷幽极微，真算氏之最”李锐又作跋文一篇，后来也被收入《衡斋算学》之中。
1804年，李锐应知府张敦仁之邀来扬州充任幕宾，当时焦循也在扬州，汪莱与他们二人交往频繁，时人称他们为“谈天三友”。
在此期间，汪莱继续钻研方程论，撰成《衡斋算学》之七。
至此，汪莱的主要数学著作都已完成。
l805年，名学者夏銮调任新安训导，到歙县后闻知汪莱贤名，立即前往造访。
两人“一见称莫逆，与语终日”，夏蛮称汪莱为“天下奇才”，并令门生胡培恽子夏忻、夏曼从汪学习数学。
1806年，汪莱曾应两江总督铁宝之请主持黄河新、旧入海口的高程测算，功成后依然返歙。
1807年在歙县以优行第一的成绩考取八旗官学教习，被选调入京参与国史馆的修历工作。
在北京期间，汪莱读到明安图《割圆密率捷法》遗稿，对自己当年关于割圆分弧的作品有所检讨。
国史馆的工作完成后，汪莱于1811年被分配到安徽石埭县任县学教渝。
（三）潦倒一生
汪莱志大才高，行为举止几近狂放，因此常与社会习俗冲突。
他年轻时曾赋诗称“我亦乡间肆志人”，“兴来大叫鬼神惊”。
乡试落第后自云“抱下而泣”。
夏忻描绘他的外貌为“长身玉立，须眉秀发”，而他的气质为“跪磊不平之气，往往慷慨悲歌。
”汪莱生前，学术界除焦循、李锐、夏蛮等少数人外，多数学者都不能理解他的成就。
张敦仁曾讥评他的方程论研究“过苦”，后来又将自己的《开方补记》及搜访到手的明安图遗稿对他实行保密。
曾与汪莱。
、李锐都有交游的江藩把他们二人的学术争论加以渲染，说他们因论方程不合“遂如冠仇，终身不相见”，进而批评汪莱“过矣”。
稍晚的罗士琳批评他“矫枉过正，未免失于偏。
”骆腾风根本没有理解他的原意，就攻击他的方程论是“黯黔之词以欺世”，并以“算学砭愚”为题指名道姓地批评他的著作。
种种事实表明，汪莱是被当时以考据相标榜的乾嘉学圈视为异端的人物。
汪莱到石埭后，生活依然清寒。
此时他已很少与外界发生联系，但遇县学中有热心数学的生员，则悉心教诲，不厌其烦。
他临终前几个月夏銮曾来看望，见其“颜色憔悴，悄然不乐”，就劝他再度著书；汪莱答道：
“今世考据家陈陈相因，不过抄袭前言耳，非所发古人所未发也”。
1813年12月4日，贫病交扰的汪莱死于任上。
汪莱死后，家中萧然，囊无余资，石埭学生百姓感其清廉，输资送其枢归故里，葬于歙县梅岭之将军打坐场。
汪莱生前，《衡斋算学》已．出过三种刊本，但都不是足本。
他去世后，夏蛮十分关心他的遗稿，特嘱长子夏忻与胡培翠加以搜集整理，后得《衡斋遗书》九卷，但长时间未能付样。
1854年，夏蛮四子夏燮调任都阳（今江西波阳）知县，即从胡培翠后人处访得《衡斋遗书》稿本，连同《衡斋算学》一道，刊成《衡斋算学遗书》合刻本。
《衡斋遗书》个也包括多种数学作品。
“孝婴之学，深妙入微”。
平行
【教学内容】
四年级上册第96页上的内容,第97页上的课堂活动,练习十八第5~8题和思考题。
【教学目标】
1.结合现实情境了解平行的现象，理解平行线的意义，理解两条直线在什么情况下互相平行，体会平行线在现实生活中的作用。
2.掌握平行线的画法。
3.经历探索平行的学习过程，在学习过程中获得成功体验。
【教学重点】
平行线意义及画法。
【教学难点】
理解“相互平行”；正确、规范地画出平行线。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件和视频展示台；学生准备三角板。
【教学过程】
一、引入课题，准备学习
（1）画一画
教师：
前一节我们学习了相交，你能画出两条相交的直线吗？
学生画后，抽几个学生作业在视频展示台上展示。
（2）想一想
教师：
同学们能画两条相交的直线了，生活中有两条永不相交的直线吗？
如果有，想象一下它们是什么样子。
学生想象后，教师用课件出示单元主题图。
教师：
你能从图中找出两条不相交的线吗？
学生一一举例，课件闪动吊杆、双杠、跑道线，花台上下两边。
教师：
请大家想像一下，这两条跑道线延长出去会相交吗？
学生回答：
不会相交。
教师用课件延长跑道，证实学生的结论是正确的。
教师：
这就是我们这节课要研究的另一个内容，平行。
（板书课题：
平行）
二、进行新课
1.认识平行线。
（1）看一看
教师：
我们来看一看这几幅图，（课件显示：
铁轨、跑道线、双杠图。
）这三幅图反映的就是生活中的平行现象（课件闪动图中平行的两条边，并隐去图中的其他图形）。
这3组直线有什么共同特点？
指导学生说出每组直线之间的距离是一样宽的，并且把每组直线延长出去，都永远不会有交点（课件显示）。
（2）做一做
教师：
同学们在数学书96页上边选一组你喜欢的直线延长一下，看你的想法是不是正确的。
学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。
教师：
我们所说的直线延长是在同一个平面内进行的延长。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
（课件显示平行线的概念）
（3）说一说
教师：
这些图形认识吗？
看一看这些图形中哪些边是互相平行的？
谁来说一说。
（课件出示以下图形）
学生观察后说出：
在长方形、正方形、平行四边形中，上下、左右两边互相平行，梯形上下两边互相平等，三角形中没有互相平行的边。
（学生汇报的同时，课件闪动图形中互相平行的边）
2.画平行线。
（1）看演示
教师：
我们已经认识了平行线，那怎样画平行线呢？
我们可以用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线。
首先来看一看怎样用两个三角板画平行线：
课件演示用两个三角板画平行线：
先用三角板任意画出一条直线，接着画这条直线的平行线：
一对，用其中一个三角板的直角边对齐已画直线；二靠，用另一个三角板的任意一条边靠齐第一个三角板的另一条直角边；三移，贴紧靠齐的边平移第一个三角板到新的位置；四画，沿第一个三角板原对齐已画直线的直角边画出另一条直线的一部分再延长。
（简单地说就是：
一对、二靠、三移、四画。
）
（2）跟着画
教师：
同学们学会了吗？
现在跟着老师一起用两个三角板画一画平行线。
教师在黑板上范画，学生跟着一起画，画时注意理清步骤：
一对、二靠、三移、四画。
（之所以观看课件演示后还要教师带着画，是因为刚进入高段的学生往往还存在作图不规范、操作不严谨的缺点，教师带着学生画的目的就是强调作图操作时一定要规范、严谨，避免学生作图操作的随意性）
学生画好后，展示部分优秀作品。
（3）尝试画
教师：
用三角板和直尺又怎样画平行线呢？
其实啊，方法和步骤都大同小异。
先来看看课件演示。
课件演示用三角板和直尺画平行线（略）。
教师：
同学们学会了吗？
动手试一试。
学生尝试用三角板和直尺画平行线，教师巡视指导，重点纠正学生在操作时不规范、不严谨的地方。
完成后指名学生上台在展示台上汇报自己是怎样画的。
（4）自主画
教师：
刚才啊我们画的平行线没有确定的位置，想画在哪儿就画在哪儿。
如果要确定位置，像这样又该怎样画呢？
动手试一试。
课件显示：
过直线外一点画已知直线的平行线。
学生尝试在练习上过直线外一点画已直线的平行线，在操作中体会：
第一步对的时候要做到两对齐（一条直角边对齐已知直线，另一条直角边对齐直线外的点），其它操作步骤相同。
当然也可以在“靠”时用另一个三角板的直角边与第一个三角板的另一条直角边相靠，“移”的时候平移第二个三角板对齐直线外的点，也可以画出平行线。
学生完成后指名学生到视频展示台上汇报，重点说清楚思考过程和操作步骤。
可让不同画法的学生上台展示，让学生感受方法的多样性，只要学生的方法正确，操作规范，教师就给予鼓励。
教师：
同学们的方法不错。
看看老师是怎样画的。
课件演示过直线外一点画已知直线的平行线：
一对，（两对齐）一条直角边对齐已知直线，另一条直角边对齐直线外的点）；（略）
教师：
我们已经学会了画平行线，过直线外一点画平行线时，你想提醒大家注意什么？
引导说出：
“对”时做到两对齐；“靠”时要靠紧；“移”时另一个三角板不能随意晃动；“画”时通常先画出平行线的一部分还要作延长。
3.检验平行线
教师：
画平行线的方法还要一个作用，就是用它来检验两条直线是不是平行线。
请同学们用刚才画平行线的方法来检验一下数学书96页下面的图形，上下两边和左右两边是不是平行线。
学生动手操作实践，完成后指名学生在视频展示台上汇报交流，最后课件显示检验方法和步骤。
三、练习提高，加深理解
指导学生完成第97页的课堂活动。
四、课堂小结
教师：
通过今天的学习，我们知道同一平面内两条直线的位置关系除了相交，还有平行。
谁来说一说什么是平行线？
怎样画平行线？
（学生汇报）平行线在日常生活中的运用十分广泛，像并排的两条铁轨，两根电线等都是平行线。
课后请同学们留心观察一下，生活中哪些地方可以见到平行线？
五、课堂作业
学生完成练习十八第5题。
整理与复习
【教学内容】
四年级上册第98页练习十八6、7、8、9题及思考题。
【教学目标】
1．通过整理与复习，使学生进一步掌握垂直与平行的特征及画垂线和平行线的方法。
2.通过动手画垂线和平行线，培养学生的实践操作能力，培养学生认真严谨的做事态度。
3.进一步发展学生的空间观念。
【教学重难点】
过直线外的点画已知直线的垂线和平行线。
【教具学具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、梳理知识，沟通联系
教师：
同一平面内两条直线的位置关系有几种情况？
引导学生思考后回答：
同一平面内两条直线的位置关系有两种情况：
相交和平行，其中垂直是相交中的一种特殊情况。
教师：
同学们说得很对，同一平面内的两条直线要么相交要么平行。
哪位同学来说一说：
怎样的相交才是垂直？
学生：
相交成直角就是垂直。
（板书：
相交成直角）
教师：
你能画出两条互相垂直的直线吗？
学生动手操作，同时教师在黑板上范画两条互相垂直的直线，然后学生比对是否和老师画法相同。
教师：
当两条直线垂直时，它们的交点叫什么？
学生：
垂足。
教师在黑板上相应位置标明垂足，同时要求学生也在所画的图形中标明垂足。
教师：
那什么又是平行呢？
谁来说一说？
学生：
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
（教师板书：
永不相交）
教师：
现在请同学们在练习本上任意画出两条平行线。
学生动手操作后，展示优秀作品。
以上环节完成后，形成如下板书：
二、基本练习，巩固知识
1.数学书98页6题。
学生观察思考后，指名到台上视频展示台上或课件上指一指，说一说。
2.数学书98页7题。
同桌交流后，上台在视频展示台或课件上指一指，说一说。
3.数学书98页8题。
学生独立完成后，指名到视频展示台或课件上汇报展示，说说自己的操作步骤。
三、拓展延伸，加深理解
1.数学书98页9题。
学生小组交流后，上台指一指，说一说，最后课件展示互相垂直的线。
2.数学书98页思考题。
学生分组完成后，说一说自己发现了什么？
最后课件展示：
平行线间的垂线段处处相等。
四、课堂小结
通过今天的整理与复习，你有哪些新的收获？
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