广东省珠海市香洲区文园中学学年七年级下学期期中数学试题.docx
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广东省珠海市香洲区文园中学学年七年级下学期期中数学试题
广东省珠海市香洲区文园中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列四个实数中，无理数的是（ ）
A．0B．πC．
D．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．以下问题，适合全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测
C．了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间
D．调查春节晚会的收视率
4．已知
是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
5．若a＜b，下列不等式中错误的是（ ）
A．a+5＜b+5B．a﹣c＜b﹣cC．2a＜2bD．﹣4a＜﹣4b
6．在下列各式中正确的是（ ）
A．
＝﹣2B．
＝±3C．
＝8D．
＝2
7．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（ ）
A．3B．4C．﹣3D．﹣4
8．由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（ ）
A．x＝1﹣2yB．x＝1＋2yC．y＝
（1﹣x）D．y＝
（1＋x）
9．在下列命题中，为真命题的是（）
A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，4）C．（3，1）D．（﹣3，1）
二、填空题
11．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是_____．
12．某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是_____．
13．不等式x+1＞3x﹣5的正整数解是_____．
14．已知
，则x+y﹣2020＝_____．
15．在平面直角坐标系中，若点
在第二象限，则
的取值范围为_______．
16．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于_____．
17．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．
三、解答题
18．
．
19．解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，点A，D在直线a上，点B，C在直线b上，a∥b，BA⊥a，连结AC．
（1）写出与∠C相等的角；
（2）求∠BAC+∠C等于多少度．
21．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A（1，﹣4），B（6，﹣4），C（5，﹣2）．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若把△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度得到△A'B'C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．
22．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价75元/个，男款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐5825元，全部用于购买两种款式的书包共80个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款7400元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？
23．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级800名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的800名学生中成绩是“优”的有多少人．
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
5
5%
60≤x＜70
15
15%
70≤x＜80
20
20%
80≤x＜90
m
35%
90≤x≤100
25
n
24．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）证明AD∥EF；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？
请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数．
25．如图所示，A（2，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-6，4）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
②当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？
若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据无理数的定义解答
【详解】
解：
A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、
＝2，2是整数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、
是分数，是有理数，故此选项不符合题意．
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．C
【分析】
根据对顶角的定义判断．
【详解】
解：
A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，关键是掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
3．B
【分析】
直接根据抽样调查及全面调查的概念进行求解即可．
【详解】
解：
A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测，人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
C、了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、调查春节晚会的收视率，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．
4．C
【分析】
将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．
【详解】
解：
将
代入方程
得：
，解得
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．
5．D
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：
A、运用不等式的基本性质1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、运用不等式的基本性质2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、运用不等式的基本性质3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解决本题的关键是要能熟记不等式的性质.
6．D
【分析】
根据二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】
解：
A、
＝2，故原题计算错误；
B、
＝3，故原题计算错误；
C、
＝4，故原题计算错误；
D、
＝2，故原题计算正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，掌握并灵活运用定义是解答本题的关键．
7．B
【解析】
试题分析：
在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：
x=4，故选B．
点睛：
本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．
8．C
【分析】
把x看作已知数求出y
【详解】
解：
方程x＋2y＝1，
解得：
y＝
（1﹣x）．
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质：
移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其他的项移到右边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y．
9．B
【分析】
分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【详解】
解：
A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
10．D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．
【详解】
解：
∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
11．﹣2．
【分析】
利用绝对值的性质化简，再比较大小．
【详解】
解：
在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，
|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故最小的数是﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的化简、比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
12．100
【分析】
利用样本容量定义可得答案．
【详解】
解：
某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，
故答案为：
100．
【点睛】
此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
13．1、2
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：
移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：
移项，得：
x﹣3x＞﹣5﹣1，
合并同类项，得：
﹣2x＞﹣6，
系数化为1，得：
x＜3
则不等式的正整数解为1、2，
故答案为：
1、2．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键.
14．-2017
【分析】
先将两式相加求出x+y，然后代入求解即可．
【详解】
解：
，
①+②得，5x+5y＝15，即x+y＝3，
所以，x+y﹣2020＝3﹣2020＝﹣2017．
故答案为﹣2017．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，发现两式相加可求出x+y是解答本题的关键．
15．-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：
∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴
，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：
-1＜a＜3．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．20°
【分析】
先由平行线的性质得到∠DGH=∠GHB=80°，再根据折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，然后根据平角的定义求解即可．
【详解】
解：
∵AD∥BC，
∴∠DGH＝∠GHB＝80°，
由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
故答案为：
20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握并灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
17．（﹣1，0）．
【分析】
由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．
【详解】
解：
由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16
∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：
16÷（3﹣1）＝8（秒）
蚂蚁乙走的路程为：
1×8＝8，
∴此时相遇点的坐标为：
（﹣1，0），
因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：
1，
∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，
相遇点坐标为：
（﹣1，0），
故答案为：
（﹣1，0）．
【点睛】
本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．
18．
+
．
【分析】
根据绝对值的性质化简，再根据二次根式的加减法法则合并同类二次根式.
【详解】
解：
原式＝
﹣
+2
＝
+
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算和绝对值的化简，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的运算法则和绝对值的性质.
19．x≥3，见解析．
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①，得x＞−2，
解不等式②，得x≥3，
故不等式组的解集是x≥3，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解此题的关键是熟练掌握解不等式的步骤．
20．
（1）∠CAD＝∠C．
（2）90°．
【分析】
（1）根据两直线平行、内错角相等即可解答；
（2）根据垂直的定义和等量代换即可解答．
【详解】
解：
（1）∠CAD＝∠C．
理由：
∵a∥b，
∴∠CAD＝∠C；
（2）∵BA⊥AD，
∴∠BAD═90°，
∴∠BAC+∠C＝∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和垂直的性质，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
21．
（1）见解析；
（2）5；（3）见解析，B′的坐标（﹣1，1）．
【分析】
（1）在方格纸中描出点A、B、C，然后连接即可；
（2）由
（1）及三角形面积公式进行求解面积即可；
（3）把图形的平移转化为顶点的平移进行作图即可，然后根据图像直接求解点B′的坐标．
【详解】
解：
（1）如图，△ABC即为所求．
（2）S△ABC＝
×5×2＝5．
（3）如图，△A′B′C′即为所求．B′的坐标（﹣1，1）．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，熟练掌握坐标系里图形的平移是解题的关键．
22．
（1）原计划女款书包买45个，男款书包买35个．
（2）女款书包最多能买80个．
【分析】
（1）设原计划女款书包买x个，则男款书包买y个，根据：
“购买两种款式的书包共80个、原计划募捐5825元”列方程组即可解答；
（2）设女款书包能买a个，则男款书包（100−a）个，根据“实际共捐款7400元”列不等式求解即可解答．
【详解】
解：
（1）设原计划女款书包买x个，则男款书包买y个，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
原计划女款书包买45个，男款书包买35个．
（2）设女款书包能买a个，则男款书包（100﹣a）个，
根据题意得：
75a＋70（100﹣a）≤7400，
解得：
a≤80，
答：
女款书包最多能买80个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
23．
（1）35，25%；
（2）补全图形见解析；（3）480人．
【分析】
（1）根据频数分布表中的数据，可以得到m和n的值；
（2）根据
（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校七年级参加本次比赛的800名学生中成绩是“优”的有多少人．
【详解】
解：
（1）m＝100×35%＝35，n＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣35%＝25%，
故答案为：
35，25%；
（2）由
（1）知，m＝35，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）800×（35%＋25%）＝800×60%＝480（人），
即该校七年级参加本次比赛的800名学生中成绩是“优”的有480人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．
（1）证明见解析；
（2）∠BAD和∠CAD相等，理由见解析；（3）60°．
【分析】
（1）由题意易得∠ADC＝∠CEG，进而问题可求证；
（2）由
（1）及题意易得DH∥AC，则有∠H＝∠AGF，进而可求证∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠AGF，故问题可求解；
（3）由题可得∠CEG＝90°，然后根据直角三角形的性质进行求解即可．
【详解】
解：
（1）证明：
∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠ADC＝180°．
∴∠ADC＝∠CEG，
∴AD∥EF；
（2）∠BAD和∠CAD相等，理由如下：
∵∠EDH＝∠C，
∴DH∥AC，
∴∠H＝∠CGH，
∵∠CGH＝∠AGF，
∴∠H＝∠AGF，
∵∠F＝∠H，
∴∠F＝∠AGF，
∵AD∥EF，
∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠AGF，
∴∠BAD＝∠CAD；
（3）∵FH⊥BC，
∴∠CEG＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CGE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠F＝∠AGF＝∠CGE＝60°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
25．
（1）
（2）1）点P在线段BC上时，
，2）点P在线段CD上时，
；（3）能确定，
，证明见解析
【分析】
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①分两种情况：
1）点P在线段BC上时，2）点P在线段CD上时；
②如图，作P作
交于AB于E，则
，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵点B的横坐标为0，点C的横坐标为-6，
∴将A（2，0）向左平移6个单位长度得到点E
∴
；
（2）①∵
∴1）点P在线段BC上时，
；
2）点P在线段CD上时，
；
②能确定
如图，作P作
交于AB于E，则
∴
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
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