追寻数学联系的价值.docx

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追寻数学联系的价值

1追寻数学知识联系的价值

问题提出

当前，推动课堂转型的教学改革正如火如荼地进行，许多教学改革有效撬动了“课堂结构”的转变，使更多的学生在课堂上有了“存在感”，取得了一定的改革成效。

但同时也出现一些新问题，如：

热闹现象的背后缺少思考，概念教学往往抓不住数学的本质属性，学生获得的知识没有“根”的依托，最后到来的仍然是对概念、运算法则的不理解，最终的落脚点仍然是只关注课本显现的、可言传的明确知识。

•什么是知识？

（知识冰山模型），2知识分为两类：

明确知识与默会知识。

学生智慧来源于默会的力量，而它恰恰镶嵌于学生探究问题的过程之中。

•3对教学内容——知识的理解

•4卢梭说：

“人类的各种知识中最有用而又最不完备的，就是关于人的知识。

”

当我们对知识有了全面认识之后，我们就应该思考如何让默会知识浮出水面？

如何发掘知识深处的联系启迪学生的智慧？

学生获取怎样的知识有价值？

开展什么样的学习有意义？

如此多的问题整合在一起，就是要求我们教学中更多的去关注学生思考，在对新知的探究中帮助学生构建思维体系，而追寻数学知识的深层联系则是建构思维体系的“骨架”。

如：

一位教师教学角的分类，先让学生自学教材，再提供一些角让学生辨认，接着分类并将角按大小排序，最后转向找角、画角、拼角、量角等教学活动，角的分类似乎大功告成。

其实这样的教学仍是停留在数学知识的表层，深层次的学习应该讨论联系性问题：

对角的分类以什么角为标准？

为什么以直角为分类标准？

（边说边图示5（渗透图形结合思想），最后呈现的是一个直角坐标系。

一个完整的知识体系根深蒂固的植入学生记忆中。

因此6“研究数学知识联系的价值”显得尤为重要。

下面从概念教学、几何图形、问题解决三方面与大家交流

（一、追寻概念间联系，实现概念本质属性理解的价值；

二、追寻图形间联系，渗透数学思想的价值；

三、追寻问题解决深层知识的联系，获取有意义学习的价值。

）

一、7追寻概念间联系，实现概念本质属性理解的价值

“学习一个概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并成为个人内部知识网络的一部分，那么学生才能产生他们自己的数学理解。

”联系性的知识和学生认知结构的有效优化，有利于知识的长久保持、迁移应用；碎片化的知识会阻碍知识的深度理解。

教学中要将“联系”的观点贯穿教学的全过程.

（一）比如新授课；

1、关注学生已知与未知知识之间的联系导入新课8\9\10（假分数）；

2、关注知识内在结构的联系进行深度研究11-17（长方形面积）；

3、丰富教学内容的联系，使各个知识点串成线、知成网（比如：

18在“三角形内角和180度”教学中，一方面在探索新知时，引导学生思考新知识与原有知识之间的联系，如，探究时，引导学生联系平角的知识，用撕一撕、拼一拼等方法，把三角形内角和拼成平角，得出结论；另一方面设计练习，沟通知识联系，促进知识结构的整理和重组。

李争明课件教师2016316页）

4、19着立于学生学习“疑惑点”实现儿童经验与意义理解的对接（朱德江《认识面积》呈现吉利省、浙江省地图，帮助学生建构面积指的是“一块区域大小的表象”，进而让学生摸课本、课桌、长方体不同面区域大小，在思考“角”面大小引出面积概念，比较面积大小需要统一标准测量得出一个数的大小比较，这里的核心知识是“一个区域表象，一个测量标准”，概念的内在结构联系是让学生动手做与比较中产生的，是“不教之教”的自我建构。

当然，一个概念的建构往往受已有经验的影响干扰让学生产生疑惑，因此，我们要着立于学生学习的“疑惑点”，实现儿童经验与意义理解的对接。

如：

周长对面积意义具有负迁移，朱老师设计20口语凹两个图面积比较，让学生理清周长与面积的区别，促进概念的理解。

21我国数学教育家刘景昆在总结毕生的教学经验时，说过这样一句话：

凡是难学的概念，往往是学生自己悟出来的，而不是老师教会的！

•“悟”总是建立在经验的积累基础之上的。

（如果说新授课在概念与法则的探究中追寻知识间的深层联系有助于对概念本质属性的理解，那么，复习课如何建立概念、原理与法则之间的联系呢？

）

（二）复习课

22复习课有归纳、整理、查漏补缺、深化知识、提高技能、发展能力等功能，其价值追求高度浓缩于“知识、求联、发展”六个字。

如果说“求知”是再现单一知识，那么“求联”便是把学多知识结成串，织成网，“发展”则是拓展、打通未知的学习通道，通过科学合理的设计可以打通“求联、发展”的有效诉求，实现对已有知识的整理。

23学多教师复习课的设计方式都是“整理知识结构——练习巩固”固有格局，往往把学生拉到同一起跑线上进行训练，机械重复的练习缺乏针对性，不仅不能建立知识与概念的深化，更谈不上思维能力的拓展。

如果从联系的角度设计课堂，将原本每节课里获得的“散装”知识与方法，在整体知识背景下进行重新组织与建构，将原来彼此分割开来的方法连接成统一的整体，设计关注学生有学会到会学的认知过程，鼓励学生自主复习、积极参与，让复习课体现出更加厚重的文化底蕴和人文内涵。

24如：

《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》一，物以类聚，知识梳理；图示。

二、无中生有，变式应用；静与动。

三、触类旁通，提升应用。

课题实验在培优班、普通班、特殊班（太阳村）效果都很好。

25二、追寻图形间联系，渗透数学思想的价值

•26《义务教育数学课程标准》（2011年版）总目标部分明确提出：

“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”从双基到四基，数学思想的地位进一步凸现出来。

、

•27孙晓天教授指出：

“这是在数学目标完善方面迈出的重要一步，是我国数学课程改革取得的阶段性进展的重要标志。

”同时，也是对一线教师课堂教学提出新的要求。

•28张景中院士曾指出“小学生学的数学很初等，很简单。

但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。

”

•29数学课程并不仅仅以教会数学的概念、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。

•30爱因斯坦说：

什么是教育？

就是当学生离开学校以后，把在学校里学到的知识全忘记，剩下的东西就是他所受到的教育。

剩下的东西是什么？

素质、思想、能力、心态。

•31不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。

•——徐利治

•

•32若把数学的知识比喻为金子，那么数学思想方法就是“点金术”，数学的知识可以记忆一时，而数学的思想与方法却永远发挥作用，可以终生受益，是数学的力量所在，是数学教育的根本目的之所在．

那么对于《几何与图形》内容如何通过知识之间的联系，渗透数学思想呢？

我们对多边形面积计算单元知识点的联系分析33（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形准备图片）为例。

在平行四边形面积推导时，（课件）学生学习不仅仅是简单的操作，更重要的是重视深层面的超越，转化前后的理性思考。

从中渗透的转化思想，在后续学习三角形（课件）与梯形面积中（图片）会更加孕育、凝练、升华。

34读懂教材，丰富内涵

•开车最怕路不熟，教学最怕教材不熟。

•路不熟要走好多冤枉路。

•教材不熟要做好多无用功。

35在钻研教材时，教师要在“深入”上下工夫，在“浅出”上做文章。

要根据学生的实际情况对教材进行“二度开发”，对教材进行“再创造”，也就是我们常说的“用教材”而不是“教教材”。

36我们知道《几何与图形》的重要任务之一就是培养学生建立空间观念。

而空间观念的形成不是靠现成的图塞入学生脑中，更不是靠背诵图形的特征与相关公式就能自主建构，需要的是教师利用学生的视觉、触觉等器官，让学生通过看一看、摸一摸、做一做、画一画、摆一摆等体验活动，经历有实物表象——图形表象----实物形象的过程，促进学生空间观念的深化和发展。

37如：

长方体和正方体的认识（六年级），本节课的目标一是掌握长方形、正方形特征的知识目标，二是培养学生的空间观念的数学思考目标。

我们许多教师的课堂都能很好的实现知识目标，（观察实物面、点、棱，课件演示面与面、棱与棱的关系总结特征）。

而对第二个目标的达成总是留有遗憾。

如果我们引导学生经历探究长方体面、棱、顶点的特征及它们之间的内在联系和相互影响过程，学生大脑里会建立起一个清晰的表象，从中获得有价值的学习。

38-44一位教师执教本课时从点、线、面长方体三要素关系入手，引出长方体立体图，然后观看模型通过摸一摸理解棱、面的含义，找一找与数一数明白棱与面的数量，接着在操作中“拼面成体与搭棒成体”交流中分享棱与面的联系以及特殊长方体的棱面联系。

这样促进了学生的认知由形象向表象的跃进，最终形成较为准确的图形表象。

此时学生经历“基本要素---要素特征---要素关联”的探究，接着从长方体框架（棱）——思考选择与棱相关的面——观察实际看到的面——有三个面再到棱，引出长、宽、高。

（完整—不完整），然后展开想象，由顶点三条棱想三个面在结合面与面联系想象长方体（不完整—---完整），最后，根据提供的长、宽、高想象具体物体。

整节课蕴含了抽象、比较、对应、模型、数形结合、迁移等数学思想，让隐形的数学知识浮出水面实现其深入思考、掌握关联的价值。

关注数学思想，给学生一个有“根”的数学，有助于促进教学方式和学习方式的根本性改变，让学生在课堂上有了存在感，使得学生有机会通过自己的发现获得新知识、技能、方法和思想，在探究发现的过程中领悟数学的真谛，获得有价值的数学。

三、追寻问题解决深层知识的联系，获取有意义学习的价值

45杜威认为，从本质上说，儿童的学习就是问题解决的过程，伴随这个过程的是寻找解决问题的思路与培养高层次的思考技能，而数学知识之间的联系则是构建思维体系的“骨架。

”只有挖掘知识深处的联系，激发学生兴趣，启迪思维，才能让学生真正经历问题解决的过程，从而获取有意义的学习价值。

46奥苏贝尔提出有意义学习理论。

学习分为：

有意义接受式学习----讲授法、谈话法、提问发、演讲法等

有意义活动式学习----实验法、演示法、小组合作、读书指导等

问题解决过程中挖掘深层知识联系的学习的策略

（一）47、48迁移策略：

学习者能将一个情境中学到的知识应用于新情境中去解决新问题或复杂问题。

比如:

“比例的意义。

”

1、引课图示四个长方形的长和宽：

5和4，10和8，12和4，9和3。

仔细观察图形分别写出每个图形长和宽的比，看能发现什么？

生:

5和4与10和812和4与9和3比值相等。

生：

10和8是5和4的放大图。

生：

这两个长方形是按比例放大的。

师：

你认为这两个比符合什么要求才是比例？

此时比例的意义自然产生。

2、深入研究

联系生活实际，深入研究：

同学们想一下生活中哪里用到比例？

生：

操场实际长和宽与绘在图纸上的长和宽成比例，一寸照片与放大的五寸照片成比例（教师课件演示不成比例的照片会是怎样。

）

接着让学生自学课本，了解不同规格的国旗，长和宽必须组成比例，体现研究比例的价值，同时激起爱国情怀。

（二）49-55问题驱动式策略：

把学生的学习活动与任务完成向联系，注重方法的指导、情感的体验和探究能力的培养。

在这个过程之中，学生不再是简单的被动教学对象和信息接受者，而是学习的主体和任务的完成者。

比如：

《年、月、日》教学设计。

56（三）刨根问底策略

史宁中教授指出，智慧体现在思考的过程中，也可能体现在经验过程中，过程很重要，所以，我们的课堂不能只注重结果，更应该更多地注重过程。

这种过程应当是关注知识的联系，促进深层次的认知学习。

57、58比如：

能被3整除的数的特征（课件）

58思考：

如：

怎样的分数能转化成有限小数？

60教什么知识有价值？

怎样的学习有意义？

这些问题没有完美的答案，知识深处的联系隐藏在问题解决的过程之中，它启迪着学生的智慧，享受深入思考带来的快乐。

为此，教师要发掘有价值的知识，追寻数学知识的深入联系，为增进学生数学理解开发空间。

61-63这就要求我们不断学习与研究，教师成长结束