《线性代数》教学大纲.docx

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《线性代数》教学大纲

《线性代数》教学大纲

课程编号：

课程性质：

专业基础课

课程类别：

必修课

先修课程：

学分：

3

总学时数：

54

周学时数：

3

开课单位：

计算机科学系

一、课程简介

线性代数作为计算机专业学生的必修课程。

它的内容能应用于数学的传统领域，应用数学，工程数学及多种学科。

通过对线性代数的学习，使学生初步地掌握基本的代数知识和抽象，严格的代数方法，同时能培养学生的抽象思维能力和逻辑推理方法，一些计算方法对计算机专业学生尤为重要。

线性代数的主要内容：

行列式的计算，矩阵的理论，线性方程组理论，向量空间与线性变换，特征值及二次型等。

二、培养目标

１．通过行列式、矩阵的理论学习，使学生对此的计算能够熟练地掌握，为以下内容起工具作用。

　２．通过对线性方程组理论的学习，使学生对方程组的解，解法有较系统的了解。

　３．通过向量空间，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，从而培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力。

4．通过相似矩阵与二次型的学习，使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法，能化二次型为标准型，能判别各种二次型。

三、课程内容

第一部分行列式

§1.1n阶行列式和定义及性质

【了解】:

【掌握】:

ｎ阶行列式的定义及性质

【重点】:

ｎ阶行列式的性质的应用

【难点】:

§1.2n阶行列式的计算（展开）

【学时】：

2

【了解】:

沙路法计算行列式

【掌握】:

运用行列式的一些性质来计算ｎ阶行列式

【重点】:

行列式按一行（列）展开

【难点】:

ｎ阶行列式的性质

§1.3克拉默法则

【了解】:

【掌握】:

利用行列式用克莱姆（Gramer）法则解线性方程组

【重点】:

克莱姆（Gramer）法则

【难点】:

　第二部分矩阵

§2.1高斯消元法

【学时】：

2

【了解】:

矩阵的概念

【掌握】:

【重点】:

应用高斯消元法求线性方程组

【难点】:

§2.2矩阵的运算

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

矩阵的加法、数量乘、乘法

【重点】:

矩阵的加法、数量乘、乘法

【难点】:

矩阵的乘法

§2.3矩阵的转置、对称矩阵

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

矩阵的转置、对称矩阵的定义

【重点】:

矩阵的转置、对称矩阵的应用

【难点】:

§2.4可逆矩阵的逆矩阵

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

可逆矩阵的逆矩阵的定义及应用

【重点】:

利用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵

【难点】:

求解伴随矩阵

§2.5矩阵的初等变换和初等矩阵

【学时】：

2

【了解】:

初等矩阵的概念

【掌握】:

矩阵的初等变换

【重点】:

矩阵的初等变换

【难点】:

矩阵的初等变换

§2.6分块矩阵

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

矩阵分块的运算

【重点】:

用分块矩阵处理问题

【难点】:

用分块矩阵处理问题

　第三部分线性方程组

§3.1n维向量及其线性相关性

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

向量空间的概念，向量的线性相关性

【重点】:

向量的线性相关性

【难点】:

向量的线性相关性

§3.2向量组的秩及其极大线性无关组

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

向量组的秩的概念及求向量组的秩

【重点】:

向量组的极大线性无关组

【难点】:

求向量组的极大线性无关组

§3.3矩阵的秩

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

矩阵的秩

【重点】:

矩阵的秩

【难点】:

矩阵的秩

§3.4齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

齐线性方程组解的理论，解的结构

【重点】:

齐线性方程组解的理论，解的结构

【难点】:

齐线性方程组解的结构

§3.5非齐次线性方程组有解的条件及解的结构

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

非齐线性方程组有解的条件，解的结构

【重点】:

非齐线性方程组解的理论

【难点】:

求解非齐线性方程组的解

　第四部分向量空间与线性变换

§4.1Rn的的基与向量关于基的坐标

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

Rn的的基与向量关于基的坐标

【重点】:

向量关于基的坐标

【难点】:

向量关于基的坐标

§4.2Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵

【学时】：

2

【了解】:

Rn中向量的内积

【掌握】:

标准正交基和正交矩阵

【重点】:

标准正交基和正交矩阵

【难点】:

求正交矩阵

§4.3线性空间的定义及简单性质

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

线性空间的定义及简单性质

【重点】:

线性空间的简单性质

【难点】:

§4.4线性子空间

【学时】：

2

【了解】:

线性子空间

【掌握】:

【重点】:

【难点】:

§4.5线性空间的基、维数、向量的坐标

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

线性空间的基、维数、向量的坐标

【重点】:

线性空间的基、向量的坐标

【难点】:

线性空间的基

§4.6向量空间的线性变换

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

向量空间的线性变换

【重点】:

向量空间的线性变换

【难点】:

向量空间的线性变换

　　第四章　矩阵的特征值　（10）学时

（一）要求：

1．掌握矩阵的特征值与特征向量的计算；

2．掌握向量的内积与相似矩阵；

3．掌握矩阵的特征值与特征向量的计算方法；

4．掌握矩阵相似对角化的具体算法；

5．掌握实对称矩阵正交对角化的具体算法。

（二）内容要点：

1.矩阵的特征值与特征向量。

2.相似矩阵。

3.实对称矩阵的特征值与特征向量。

　　第五部分矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵

§5.1矩阵的特征值与特征向量

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

矩阵的特征值与特征向量的计算

【重点】:

矩阵的特征值与特征向量的计算

【难点】:

矩阵的特征向量的计算

§5.2矩阵可对角化的条件

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

矩阵可对角化的条件

【重点】:

矩阵可对角化的条件

【难点】:

矩阵可对角化的条件

§5.3实对称矩阵的对角化

【学时】：

2

【了解】:

实对称矩阵的特征值、特征向量

【掌握】:

实对称矩阵的对角化

【重点】:

实对称矩阵的对角化

【难点】:

实对称矩阵的对角化

　第六部分二次型

§6.1二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵

【学时】：

2

【了解】:

合同矩阵

【掌握】:

二次型与对称矩阵的理论

【重点】:

二次型理论

【难点】:

二次型与对称矩阵的理论

§6.2化二次型为标准型

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

用配方法、初等变换法、正交变换方法将二次型化为标准形的具体方法

【重点】:

初等变换法、正交变换方法将二次型化为标准形

【难点】:

正交变换方法将二次型化为标准

§6.3正定二次型和正定矩阵

【学时】：

2

【了解】:

【掌握】:

二次型与实对称矩阵是正定的几个充要条件；正定矩阵判别的几种方法。

【重点】:

二次型与对称矩阵的标准形

【难点】:

二次型与对称矩阵的有定性，正定与负定的应用

四、采用的教学手段和方法

全过程采用讲解式教学

五、教材及参考资料

教材：

线性代数简明教程居余马、林翠琴，清华大学出版社

参考教材：

[1]同济大学数学教研室编<<线性代数>>（第三版），高等教育出版社，1999年6月。

[2]线性代数（工程数学）/魏战线主编，辽宁大学出版社，2000年10月。

[3]线性代数全程学习指导与解题能力训练：

同济·线性代数第四版/刘学生主编.--大连：

大连理工大学出版社，2001.

六、课程内容和建议学时分配

序号

教学内容

课内学时

一

行列式

6

二

矩阵

12

三

线性方程组

10

四

向量空间与线性变换

12

五

特征值、特征向量

6

六

求二次型

6

七

复习

2

合     计

54

七、考核形式与成绩计算

考试方式：

闭卷

成绩计算：

考试成绩70%，平时成绩30%

八、教学方法建议

（1）  弄清概念

学习时一定要加强对概念的正确认识。

同时要注意总结归纳，把不清楚的问题通过习题一一解决。

从而不断增加学习兴趣，提高逻辑推理能力。

（2）忽略非主要细节

不死抠非主要细节，集中精力放在最基本、最常用部分的学习上，待建立一定的基础以后再深入到一些非主要细节的讨论。