《线性代数》教学大纲.docx

1、线性代数教学大纲线性代数教学大纲课程编号：课程性质：专业基础课课程类别：必修课先修课程：学 分：3总学时数：54 周学时数：3 开课单位：计算机科学系一、课程简介线性代数作为计算机专业学生的必修课程。它的内容能应用于数学的传统领域，应用数学，工程数学及多种学科。通过对线性代数的学习，使学生初步地掌握基本的代数知识和抽象，严格的代数方法，同时能培养学生的抽象思维能力和逻辑推理方法，一些计算方法对计算机专业学生尤为重要。线性代数的主要内容：行列式的计算，矩阵的理论，线性方程组理论，向量空间与线性变换，特征值及二次型等。二、培养目标通过行列式、矩阵的理论学习，使学生对此的计算能够熟练地掌握，为以下内

2、容起工具作用。通过对线性方程组理论的学习，使学生对方程组的解，解法有较系统的了解。通过向量空间，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，从而培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力。4通过相似矩阵与二次型的学习，使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法，能化二次型为标准型，能判别各种二次型。三 、课程内容第一部分 行列式1.1 n阶行列式和定义及性质 【了解】:【掌握】: 阶行列式的定义及性质【重点】: 阶行列式的性质的应用【难点】:1.2 n阶行列式的计算（展开）【学时】：2【了解】: 沙路法计算行列式【掌握】: 运用行列式的一些性质来计算阶行列式【重点】: 行列式按一行（列）展开

3、【难点】: 阶行列式的性质1.3克拉默法则【了解】:【掌握】: 利用行列式用克莱姆(Gramer)法则解线性方程组【重点】: 克莱姆(Gramer)法则【难点】:第二部分 矩阵2.1高斯消元法【学时】：2【了解】: 矩阵的概念【掌握】: 【重点】:应用高斯消元法求线性方程组【难点】:2.2矩阵的运算【学时】：2【了解】:【掌握】:矩阵的加法、数量乘、乘法【重点】: 矩阵的加法、数量乘、乘法【难点】:矩阵的乘法2.3 矩阵的转置、对称矩阵【学时】：2【了解】:【掌握】: 矩阵的转置、对称矩阵的定义【重点】: 矩阵的转置、对称矩阵的应用【难点】:2.4 可逆矩阵的逆矩阵【学时】：2【了解】:【掌握

4、】: 可逆矩阵的逆矩阵的定义及应用【重点】:利用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵【难点】:求解伴随矩阵2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵【学时】：2【了解】:初等矩阵的概念【掌握】: 矩阵的初等变换【重点】: 矩阵的初等变换【难点】: 矩阵的初等变换2.6 分块矩阵【学时】：2【了解】:【掌握】: 矩阵分块的运算【重点】: 用分块矩阵处理问题【难点】: 用分块矩阵处理问题第三部分 线性方程组3.1 n维向量及其线性相关性【学时】：2【了解】:【掌握】: 向量空间的概念，向量的线性相关性【重点】: 向量的线性相关性【难点】: 向量的线性相关性3.2向量组的秩及其极大线性无关组【学时】：2【了解】:【掌握

5、】: 向量组的秩的概念及求向量组的秩【重点】: 向量组的极大线性无关组【难点】:求向量组的极大线性无关组3.3 矩阵的秩【学时】：2【了解】:【掌握】:矩阵的秩【重点】: 矩阵的秩【难点】: 矩阵的秩3.4 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构【学时】：2【了解】:【掌握】: 齐线性方程组解的理论，解的结构【重点】: 齐线性方程组解的理论，解的结构【难点】: 齐线性方程组解的结构3.5 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构【学时】：2【了解】:【掌握】: 非齐线性方程组有解的条件，解的结构【重点】: 非齐线性方程组解的理论【难点】: 求解非齐线性方程组的解第四部分 向量空间与线性变换4.1

6、Rn的的基与向量关于基的坐标【学时】：2【了解】:【掌握】: Rn的的基与向量关于基的坐标【重点】: 向量关于基的坐标【难点】: 向量关于基的坐标4.2 Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵【学时】：2【了解】: Rn中向量的内积【掌握】: 标准正交基和正交矩阵【重点】: 标准正交基和正交矩阵【难点】:求正交矩阵4.3 线性空间的定义及简单性质【学时】：2【了解】:【掌握】: 线性空间的定义及简单性质【重点】: 线性空间的简单性质【难点】:4.4 线性子空间【学时】：2【了解】: 线性子空间【掌握】:【重点】:【难点】:4.5 线性空间的基、维数、向量的坐标【学时】：2【了解】:【掌握】:

7、线性空间的基、维数、向量的坐标【重点】: 线性空间的基、向量的坐标【难点】: 线性空间的基4.6 向量空间的线性变换【学时】：2【了解】:【掌握】: 向量空间的线性变换【重点】: 向量空间的线性变换【难点】: 向量空间的线性变换 第四章矩阵的特征值（10）学时（一）要求：1 掌握矩阵的特征值与特征向量的计算；2 掌握向量的内积与相似矩阵；3 掌握矩阵的特征值与特征向量的计算方法；4 掌握矩阵相似对角化的具体算法；5 掌握实对称矩阵正交对角化的具体算法。（二）内容要点：1. 矩阵的特征值与特征向量。2. 相似矩阵。3. 实对称矩阵的特征值与特征向量。第五部分 矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵5.

8、1 矩阵的特征值与特征向量【学时】：2【了解】:【掌握】: 矩阵的特征值与特征向量的计算【重点】: 矩阵的特征值与特征向量的计算【难点】: 矩阵的特征向量的计算5.2 矩阵可对角化的条件【学时】：2【了解】: 【掌握】: 矩阵可对角化的条件【重点】: 矩阵可对角化的条件【难点】: 矩阵可对角化的条件5.3 实对称矩阵的对角化【学时】：2【了解】: 实对称矩阵的特征值、特征向量【掌握】: 实对称矩阵的对角化【重点】: 实对称矩阵的对角化【难点】: 实对称矩阵的对角化第六部分 二次型6.1 二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵【学时】：2【了解】:合同矩阵【掌握】: 二次型与对称矩阵的理论【重点】:

9、二次型理论【难点】: 二次型与对称矩阵的理论6.2 化二次型为标准型【学时】：2【了解】:【掌握】: 用配方法、初等变换法、正交变换方法将二次型化为标准形的具体方法【重点】: 初等变换法、正交变换方法将二次型化为标准形【难点】: 正交变换方法将二次型化为标准6.3 正定二次型和正定矩阵【学时】：2【了解】:【掌握】:二次型与实对称矩阵是正定的几个充要条件；正定矩阵判别的几种方法。【重点】: 二次型与对称矩阵的标准形【难点】: 二次型与对称矩阵的有定性，正定与负定的应用四、采用的教学手段和方法全过程采用讲解式教学五、教材及参考资料教材：线性代数简明教程 居余马、林翠琴，清华大学出版社参考教材：1

10、 同济大学数学教研室编（第三版），高等教育出版社，1999年6月。 2 线性代数（工程数学）/魏战线主编，辽宁大学出版社，2000年10月。 3 线性代数全程学习指导与解题能力训练：同济线性代数第四版/刘学生主编.-大连：大连理工大学出版社，2001.六、课程内容和建议学时分配序号教学内容课内学时一行列式6二矩阵12三线性方程组10四向量空间与线性变换12五特征值、特征向量6六求二次型6七复习2合 计54七、考核形式与成绩计算考试方式：闭卷成绩计算：考试成绩70%，平时成绩30%八、教学方法建议(1) 弄清概念学习时一定要加强对概念的正确认识。同时要注意总结归纳，把不清楚的问题通过习题一一解决。从而不断增加学习兴趣，提高逻辑推理能力。 (2) 忽略非主要细节不死抠非主要细节，集中精力放在最基本、最常用部分的学习上，待建立一定的基础以后再深入到一些非主要细节的讨论。