小学五年级精选奥数题及解析.docx
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小学五年级精选奥数题及解析
小学五年级精选奥数题及解析
1、算薪水
有两个人在一家工地做工，由于一个是学徒，一个是技工，所以他们的薪水是不一样的。
技工的薪水比学徒的薪水多20美元,但两人的薪水之差是21美元。
你觉得他俩的薪水各是多少？
2、100面彩旗
某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？
3、时钟表盘
时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…，11,12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.
4、两头猪
有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称5次，分别是99、113、125、130、144,其中有两头猪没有一起称过。
那么，这两头猪中重量较重那头有多重？
5、三张卡片
有三张卡片，它们上面各写着数字2,3,4,从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来.
6、数学竞赛要求的三个自然数分别是32、35和38。
9、答案与解析：
此题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最”坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，那么（1123-10）4-9=123......6,因此最多有：
123+1=124个学校（处理余数很关键，如果有125个学校那么不能保证至少有10名同学来自同一个学校）
10、答案与解析：
120:
2=60,90:
2=45,每两棵树之间的距离是它们的最大公约数。
（120,60,90,45）=15,一共要：
（120+90）x24-15=28（棵）。
11、答案与解析：
方法一：
因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数,所以为[42,48]=336的倍数.
因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48x80=3840分.
乂因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42x100=4200分.
在3840〜4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分.
那么甲班的平均分为40324-42=96分，乙班的平均分为4032+48=84分.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.
方法二：
甲班平均分x42=乙班平均分x48,即甲班平均分x7二乙班平均分x8,因为7、8互质，所以甲班的平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某数的7倍，乂因为两个班的平均分均超过80分，不高于100分，所以这个数只能为12.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12x（8-7）=12分.
12、答案与解析：
小于20的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,其中5+19=7+17=11+13.每个木块掷在地上后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是5+5+5=15,最大是19+19+19=57,经试验，三个数的和可以是从15到57的所有奇数，所有可能的不同值共有22个。
13、答案与解析：
假设同学甲〃第三题是A〃的说法正确，那么第二题的答案就不是C。
同时，第二题的答案也不是A,第五题的答案是C,再根据同学丙的答案知道第一题答案是D,然后根据同学乙的答案知道第二题的答案是E,最后根据同学丁的答案知道第四题的答案是Bo所以以上四个选项第三个选项正确。
14、答案与解析：
根据题意，火车和人在同向前进,这是一个火车追人的"追及问题
人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.
所以，步行人速度xl5=28.8xl000^（60x60）xl5-105
步行人速度=[28.8xl000v（60x60）-105]v5=l（米/秒）=3.6（千米/小时）
答:
步行人每小时行3.6千米.
15、答案与解析：
"学数学〃是〃数数〃的倍数，因而是"数〃与II的倍数.学数学=学乂101+数xlO是〃数〃的倍数，而101是质数，所以〃学〃一定是“数〃的倍数.
又“学数学〃是11的倍数，因而“学+学-数〃为11的倍数.
因为，，学，，是〃数〃的倍数，从上式推出，，数〃是11的约数，所以“数学〃二（11+1片2=6.
”数学“所代表的两位数是16.
16、答案解析：
三个数都是4的倍数，个位必然都是偶数。
当个位是2或6时，十位是奇数，当个位是4或8时，十位是偶数。
因为1〜9中只有4个偶数，所以三个数中有两个的个位分别是2和6,另一个的后两位是84或48。
因为三个数的百位都是奇数，所以最小的三位数的百位最大是5,（另两个分别是9和7）o9已被百位占用，十位最大的是8,所以三个三位数中最小的一个最大是584。
注：
另两个三位数可以是912,736或932,716或916,732或936,712。
17、答案与解析：
满足”除以3余2“的数有5,8,11,14,17,20,23,
再满足”除以7余3”的数有17,38,59,80,101,...
再满足”除以11余4”的数有59。
因为阳［3,7,11］=231,所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列o（10000-59）4-231=43......8,所以在10000以内符合题意的数共有44个。
18、答案解析：
首先我们可以来找这列数字的周期.这串数字如下：
1989286884286884,由空格处知，从第5个数字开始，按”286884”循环出现.（20XX-4）^6=334,除前面的四个数字，后面2004个数字有这样的334组数.所以前20XX个数字之和为：
（1+9+8+9）+（2+8+6+8+8+4）x334=12051.
19、答案解析：
设这11个数为al,a2,a3,......,all,由［铺垫］的结论可知，在al,a2,a3,a4,a5中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设al+a2+a3=3kl;在a4,aS,a6,a7,a8中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a4+a5+a6=3k2;在a7,a8,a9,alO,all中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a7+a8+a9=3k3.又在kl,k2,k3中必有两个数的奇偶性相同，不妨设kl,k2的奇偶性相同，那么3kl+3k2是6的倍数，即al,a2,a3,a4,a5,a6的和是6的倍数.
20、+13）］x25=100,只有一个小数，假设小数有问题，那么，（21-17）x25=100,0.4应为4,2.5应为0.25答：
把2.5改成0.25o
21、答案与解析：
甲是赌棍，乙是牧师，丙是骗子
牧师说真话，不可能说别人是牧师，因此甲一定不是牧师.假设乙是牧师，那么甲一定是赌棍，那么丙就是骗子，符合题意.假设丙是牧师，那么乙就是赌棍，甲是骗子，此时甲不可能说出〃丙是牧师〃这句真话，因此矛盾.
22、答案与解析：
我们可以倒过来推，第二次取了余下一半少100元，可知”余下的一半多100元”是1350,从而”余下的一半”是1350-100=1250（元）
余下的钱是：
1250x2=2500（元）
同样的道理，第一次去了余下一半多50元，可知”余下一半少50元“是2500,从而”余下一半”是2500+50=2550（元）
存折卡上原有2550x2=5100（元）
23、答案与解析：
由于是同时出发，同时到达，那么在路中的快和慢是相等的。
（1）先看前10分钟，甲比乙快2.5千米/时，那么甲比乙快出了2.5千米/时xlO分钟
（2）再看后25分钟，乙比甲慢0.5千米/时，那么甲比乙快出了0.5千米/时x25分钟
那么在中间5分钟，乙要追上甲：
（2.5千米/时xlO分钟+0.5千米/时x25分钟）
24、答案与解析：
假设这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60*8-420=60（千米）。
在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行60-20=40（千米），60里面有1.5个40,因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长20*1.5=30（千米）。
25、答案与解析：
（1）64273奇位数字和与偶位数字和相减，差是0,所以这个数是11的倍数。
⑵是11的倍数。
⑶是11的倍数。
26、答案与解析：
甲13乙->2囹3乙（2丙->405甲（3乙囹丙=8012（315丙囹丁今6囹7
甲回乙囹丙回丁=16同24030可35
27、答案与解析：
某工车间共有77个工人，己知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件，个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各
多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
解：
设加工后乙种部件有x个。
3/5X+1/4X+9/3X=77x=20
甲：
0.6x20=12（人）乙：
0.25x20=5（人）丙：
3x20=60（人）
28、解：
设哥哥现在的年龄为X岁。
x-（30-x）=（30-x）-x/3x=18
弟弟30-18=12（岁）
29、解答：
30x30x30=27000,40x40x40=64000
30、答案与解析：
100~999共有900个数。
有三位数各不相同的，恰有两位数相同的，三位数全相同的。
三位数各不相同的有：
9x9x8=648（个）
三位数全相同的有：
9（个）
所以，恰好有两位数字相同的共有：
900-648-9=243（个）
这道题主要考察组合与排列里的分类思想。
只要对每一种情况分门别类的列好，不遗漏不重复。
31、解：
甲/100=乙/8,甲/乙=100/8=12.5答：
甲数是乙数的12.5倍。
32、答案与解析：
因为：
黑1=白2,每堆总数一样，所以：
白1=黑2因为：
黑3=2/5黑，所以：
黑1+黑2=黑•黑3=（1-2/5）黑=3/5黑
因为：
黑1+A1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+A1=1/3（黑+白）所以：
1/3（黑+白）=3/5黑,黑/（黑+白）=l/3x5/3=5/9
白/（黑+白）=1-5/9=4/9答：
白子占全部棋子的4/9。
33、答案与解析：
设甲厂生产12堆，那么乙厂生产13堆，甲比乙少8台，所以13-12=1堆=8台
总数=（12+13）堆=25x8（台）=200（台）答：
甲、乙两厂一共生产了机床200台。
34、答案与解析：
假设杨树有x棵，种了3/5,还剩2/5槐树开始有2/5X-15棵，柳树开始有2/5X+30棵
x+2/5x-15+2/5x+30=1500,得x=825,2/5x+30=2/5x825+30=360,2/5x-15=2/5x825-15=315
答：
原方案要栽植杨树825棵，柳树360棵，槐树315棵。
35、答案与解析：
设有工人X人，3/4X+7/12X=3/2（l/4X+5/12X+4x2）,得X=36（人）
答：
这批工人共有36名。
36、答案与解析：
唐+猪=1/2,唐+沙=1/3,唐+孙=1/43x唐+猪+沙+孙=13/12,2x唐=13/12-（唐+猪+沙+孙）二13/12-1,唐=1/24
答：
唐僧吃了总数的1/24。
37、答案与解析：
小李3+1=4分钟制作3个，小张4+1.5=5.5分钟制作4个
44分钟小李制作44/4x3=33（个）,小张制作44/5.5x4=32（个），共33+32=65（个）300/65商4余40,两人制作65x4=260（个）用44x4=176分钟
还剩下300-260=40（个）
小李：
4分3个，8分6个，12分9个，16分12个，20分15个，24分18个
小张：
5.5分4个，11分8个，16.5分12个，22分16个，24分18个24分时刚休息完，已完成18+18=36（个），还需要（40-36）/2=2（分）
一共用了176+24+2=202（分）答：
需要202分钟。
38、答案与解析：
分子加1等于1/2,所以，分母=2x（分子+1）=2x分子+2,分母+l=2x分子+3分母加1等于1/3,所以，分母+l=3x分子
2x分子+3=3x分子，分子=3,分母=2x（分子+1）=2x（3+1）=8答：
原来的分数是3/8。
39、答案与解析：
设原来分数的分子为x
122-x-19=（x-19）x5
x=33
分母：
122-33=89
40、答案与解析：
甲队：
10,10x2=20,20x2=40,40x2=80,80x2=160
乙队：
10,10x3/2=15,15x3/2=22.5,22.5x3/2=33.75,33.75x3/2=50.625应该用了4天多。
4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）=231.25（米）
还剩T300-231.25=68.75（米）
需要的时间是68.75/（160+50.625）=110/337
答：
两队挖通这条隧道需要4（110/337）天。
五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，总分值是100分。
己知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75〜95分之间。
问：
至少有儿名学生的成绩相同？
7、求路程
甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米.求两城之间的路程.
8、自然数
三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
9、选拔考试
学优杯奥数能力选拔考试，去年共有1123名同学参加，芳芳说：
〃至少有10名同学来自同一个学校.〃如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？
10、约数问题
五年
（1）班有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，总分值是100分。
己知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75〜95分之间。
问：
至少有儿名学生的成绩相同？
11、百分制评卷
甲班有42名学生，乙班有48名学生.己知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？
12、质数问题
从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？
13、哪个正确
在一次地理考试结束后，有五个同学看了看彼此五个选择题的答案，其中:
同学甲：
第三题是A,
第二题是C。
同学乙：
第四题是D,
第二题是Eo
同学丙：
第一题是D,
第五题是B。
同学丁：
第四题是B,
第三题是E。
同学戊：
第二题是A,
第五题是C。
结果他们各答对了一个答案。
根据这个条件猜猜哪个选项正确？
a.第一题是D,第二题是A;
b.第二题是E,第三题是B;
c.第三题是A,第四题是B;
d.第四题是C,第五题是B。
14、沿途行走
一个人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米，求步行人每小时走多少千米？
15、数字迷
数数X科学二学数学，在这个的算式中，每一汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?
16、最值问题
用1〜9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数。
这三个三位数中最小的一个最大是多少？
17、自然数问题
在10000以内，除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有几个？
18、巧妙求和
在1989后面写一串数字.从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到1989286884L这串数字中，前20XX个数字的和是多少？
19、倍数问题
求任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.
20、数字谜
（数字谜）［4.2X5-（1：
2.5+9.14-0.7）］4-0.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
21、猜猜职业
甲、乙、丙三人中有一人是牧师，一人是骗子，一人是赌棍.牧师只说真话，骗子只说假话，赌棍有时说真话有时说假话.甲说：
“丙是牧师.”乙说：
“甲是赌棍.”丙说：
“乙是骗子.”那么请问甲、乙、丙三人各是什么职业？
22、银行取款
某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元。
问：
他存折卡上原有多少钱?
23、复杂行程
甲、乙两车同时从A地出发开往B地。
出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米。
10分钟后，甲车减速了；再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米。
又过了25分钟后，两车同时到达B地。
那么甲车当时速度每小时减少了多少千米？
甲、乙两车同时从A地出发开往B地。
出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米。
10分钟后，甲车减速了；再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米。
又过了25分钟后，两车同时到达B地。
那么甲车当时速度每小时减少了多少千米？
24、修路面
甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？
25、11的倍数
凡一个数的奇位数字的和同它的偶位数字的和相减（大的和减去小的和），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就是11的倍数。
以下各数，哪些是11的倍数？
（1）64273
（2）208549（3）77360822
26、比例问题
甲乙比为2：
3,乙丙比为4：
5,丙丁比为6：
7。
求甲乙丙丁的连比。
27、工程问题
某工车间共有77个工人，每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
28、求年龄
哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？
29、倒推法
小不点在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把十位上的7看成1,得出差为111,那么正确答案是？
30、数字相同
在100~999中，恰好有两位数字相同的共有多少个？
31、和差倍分问题
有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1/8,那么甲数是乙数的多少倍？
32三堆棋子
有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。
第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。
如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部模子的几分之几？
33、生产任务
甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，甲厂比乙厂少生产8台机床,并且甲厂的生产量是乙厂的12/13,那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？
34、植树问题
春风小学原方案栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。
植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树以后，又临时运来了15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等。
问原方案要栽植这3种树各多少棵？
35、清理工作
一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1（1/2）倍。
上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。
到黄昏时，甲工地的工作己做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。
那么这批工人共有多少名？
36、吃馒头
唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的1/2,唐僧和沙僧共吃了总数的1/3,唐僧和孙悟空共吃了总数的1/4。
那么唐僧吃了总数的几分之几？
37、工作问题
小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。
现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？
38、奇异分数
有一个分数，如果分子加1,这个分数就等于1/2；如果分母加1,这个分数就等于1/30问原来的分数是多少？
39、分子分母
一个分数，分子与分母的和是122,如果分子、分母都减去19,得到的分数约简后是1/5,那么原来的分数是多少？
40、挖隧道
为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工。
第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1（1/2）倍。
那么，两队挖通这条隧道需要多少天？
参考答案与解析
1、答案与解析：
假设技工和学徒的比拟标准是以1美元为准的。
那么技工的薪水是20美元50美分，学徒的薪水是50美分。
与1美元相比，技工的薪水就是正值，学徒的就是负值，二者之差就是21美元，而从实际来讲技工的薪水比学徒的高20美元。
2、答案与解析：
从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢?
这是正确解答此题的关键。
从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗，因为1995-100+1=1896己知按"五红、三黄、四绿、两粉〃的规律排列，即每14面彩旗又重复出现。
1896+（5+3+4+2）=135......6余数为6,所以正数第1896面彩旗为黄色。
3、答案与解析：
（1）当时，有可能不能覆盖12个数，比方每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：
（12,1,2,3）;（1,2,3,4）;（2,3,4,5）;（3,4,5,6）;（4,5,6,7）;（5,6,7,8）;（6,7,8,9）;（7,8,9,10）,都没盖住11,其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数.
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是:
（1,
2,
3,
4）（5,
6,
7,
8）（9,10,11,
12）覆盖全部12个数
（2,
3,
4,
5）（6,
7,
8,
9）（10,11,
12,
1）覆盖全部12个数
（3,
4,
5,
6）（7,
8,
9,
10）（11,12,
1,
2）覆盖全部12个数
（4,
5,
6,
7）（8,
9,
10,
11）（12,1,
2,
3）覆盖全部12个数
当时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数.
所以n的最小值是9.
4、答案与解析：
ab+cd=ac+bd=ad+bc（ab指a与b的体重和）明显99+144=113+130=125+x,可以看出，少掉的那个数是：
118。
不失一般性,ab+ac（cd+bd）=2a2d=62即ad=31或bc=31即某两头猪的体重之差为31,并且这两头猪要么和为118,要么两头猪都
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