北京市合格性考试数学模拟考试题2.docx
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北京市合格性考试数学模拟考试题2
2018北京
合格性考练习题
（二）
第一部分在每个小题给出的四个备选答案中
选择题（每小题3分.共75分）
.只有一个是符合题目要求的.
1.
U{1,2,3}.集合A{1，3}.那么集合CUA等于
2.
3.
A）{1}
B）{2}
C）
{3}
D）
{1,2}
点（1,1）到直线xy10的距离是
A）
B）2
2
C）
D）
函数
f（x）loga（1x）的定义域是
A）
（1,0）
B）
（0,1）
C）
（1,1）
D）
（,1）
4.
a（1,2）与向量b（2，x）平行.那么x等于（）
5.
A）1
已知点
B）2
C）3
A（3,4）是角终边上的一点.那么cos等于（）
D）
A）34
4
B）4
3
C）3
5
D）
6.
A）内切
B）相交
C）外切
D）外离
A）关于直线x对称
6
B）关于点
（,0）对称6
C）关于直线x对称
6
D）关于点
（,0）对称
6
8.给出下列四个函数：
3yx.
①y2x1；②yx2；③ylnx；④
其中在定义域内是奇函数且单调递增函数的序号是
9.在ABC中.C60.AC2.BC3.那么AB等于（）
43.则b
13.在ABC中.已知a32.cosC1.SABC3
A）3
B）23
C）
D）
32
x0
零点的个数为x0
2x1，
14.函数f（x）1
12，x
A）0
B）1
C）
D）
15.已知sin
A）7
25
B）7
25
C）
9
25
D）
9
25
16.设m,n是两条不同的直线.,是两个不同的平面.给出下列四个命题：
其中正确的命题是
行业
计算机
机械
营销
物流
贸易
应聘人数
215830
200250
154676
74570
65280
行业
计算机
营销
机械
建筑
化工
招聘人数
124620
102935
89115
76516
70436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况
.则根据表中数据.就
业形势一定是（）
（A）计算机行业好于化工行业（B）建筑行业好于物流行业
（C）机械行业最紧张（D）营销行业比贸易行业紧张
19.盒中装有大小形状都相同的5个小球.分别标以号码1,2,3,4,5.从中随机取出一个小球.其号码
为偶数的概率是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
5555
20.已知向量a（0,2）.b（1,0）.那么向量a2b与b的夹角为（）
（A）135（B）120（C）60（D）45
21.某车站在春运期间为了改进服务.随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票
所用的时间t（以下简称购票用时.单位：
min）．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图
则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组
22.已知点A（2,0）.B（2,0）.如果直线3x4ym0上有且只有一个点P使得PAPB.
那么实数m等于
23.某市的一个湿地公园有一个大型喷水池.在它的中央有一个强力喷水柱.为了测量喷水柱喷出的
水柱的高度.某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45.沿A向北偏东30方向前
进100m到达B处.在B处测得水柱顶端的仰角为30.则水柱的高度是
26．（本小题满分6分）
f（x）3sin2xcos2x,xR.
（）；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）
4．．．
f（x）的最小正周期及在x[0,]的最大值和最小值.
2
27．（本小题满分6分）
如图.三棱柱ABCA1B1C1中.A1A底面.ABAC.D是BC的中点
BC平面A1AD；
BAC90,BCA1D4,求三棱柱ABCA1B1C1的体积
28．（本小题满分6分）
在平面直角坐标系xOy中.以原点O为圆心的圆经过点A（1,0）.
O的方程；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）
设M是直线3xy40上的一个动点.ME,MF是⊙O的两条切线.切点为E,F.
EMF60.求点M的横坐标；
MEOF面积的最小值
29．（本小题满分7分）
f（x）的定义域为（0,）.且f（x）满足：
①x1时.f（x）2；
②对任意的x1,x2（0,）.都有f（x1x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）2
f
（1）=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
f（x）在（1,）上单调递增；
f
（2）5时.求满足f（x）17的x的取值范围
数学试题答案
第一部分选择题（每小题3分.共75分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
D
D
C
C
B
D
C
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
C
A
B
C
A
B
B
B
题号
19
20
21
22
23
24
25
答案
B
A
C
D
A
A
C
———
第二部分解答题（共25分）
26．（本小题满分6分）
已知函数f（x）3sin2xcos2x,xR.
（Ⅰ）f（）；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）
4．．．
f（x）的最小正周期及在x[0,]的最大值和最小值.
2
f（）=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
4
31
f（x）3sin2xcos2x=2（sin2xcos2x）
22
=2（sin2xcoscos2xsin）=2sin（2x）.
666
所以函数f（x）的最小正周期T22.
||2
71
由x[0,].可得2x[,].所以sin（2x）1.
266626
所以12sin（2x）2.
6
7
所以当2x.即x时.函数f（x）的最小值为1；
662
当2x.即x时.函数f（x）的最大值为2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
626
27．（本小题满分6分）
如图.三棱柱ABCA1B1C1中.A1A底面ABC.ABAC.D是BC的中点
BC平面A1AD；
BAC90,BCA1D4,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.
D是BC的中点.ABAC.
所以三棱柱ABCA1B1C1的体积
VSABCAA11222223
83.
6分
28．（本小题满分6分）
在平面直角坐标系xOy中.以原点O为圆心的圆经过点A1,0.
设M是直线3xy40上的一个动点.ME,MF是⊙O的两条切线.切点为E,F.
EMF60.求点M的横坐标；
MEOF面积的最小值.
2分
OA1.所以圆O的方程为x2y21.
.连接OM.由题意可知OEM为直角三角形.
EMF60.所以OME30.
所以OM2OE2.因为M是3xy40直线上的动点.
所以设点M的坐标为（t,3t4）.
666
.或t
6
所以OM=（t0）2[（3t4）0]2=2.解得t
3分
O到直线3xy40的距离d|4|4.
32110
所以OM的最小值是4.
因为OEM为直角三角形.所以ME2OM2123.
5
所以ME最小值是15
1
因为S四边形MEOF2SMEO21MEME,
6分
所以四边形MEOF面积的最小值是15.
29．（本小题满分7分）
已知函数f（x）的定义域为（0,）.且f（x）满足：
①x1时.f（x）2；
②对任意的x1,x2（0,）.都有f（x1x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）2
f
（1）=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
f（x）在（1,）上单调递增；
f
（2）5时.求满足f（x）17的x的取值范围.
2分
解.（Ⅰ）则f
（1）=2
1x1x2.
Word
f（x2）f（x1）f（x1x2）f（x1）
x1
f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）2f（x1）x1x1
[f（x1）1][f（x2）2].
x1
因为x11,x21.所以f（x1）2,f（x2）2.
x1x1
所以f（x2）f（x1）0.
所以函数f（x）在（1,）上单调递增
f
（2）5得f（4）f2
（2）2f
（2）217.由第二问及f
（1）2.
所以当1x4时.f（x）17.
0x1时.易知11.所以f
（1）2.
xx
111
又f
（1）f（x）f（x）f（）f（x）f（）2.xxx
所以f（x）f
（1）f（x）f
（1）0.xx
1
f（x）1217.
1
f（）1
x
5分
综上{x|0x4}.
7分
x2y21与圆（x3）2y24.那么两圆的位置关系
4
且（,）那么cos2等于
52
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