北京市合格性考试数学模拟考试题2.docx

1、北京市合格性考试数学模拟考试题22018 北京合格性考练习题(二)第一部分 在每个小题给出的四个备选答案中选择题(每小题 3 分 . 共 75 分). 只有一个是符合题目要求的 .1.U 1,2,3 . 集合 A 1 ， 3 . 那么集合 CU A等于2.3.A) 1B) 2C)3D)1,2点 (1, 1)到直线 x y 1 0的距离是A)B) 22C)D)函数f(x) loga(1 x)的定义域是A)( 1,0)B)(0,1)C)( 1,1)D)( ,1)4.a ( 1,2) 与向量 b (2， x) 平行 . 那么 x等于 ( )5.A) 1已知点B) 2C) 3A(3,4) 是角 终边上

2、的一点 . 那么 cos 等于 ( )D)A) 344B) 43C) 35D)6.A)内切B)相交C)外切D)外离A)关于直线 x 对称6B)关于点( ,0) 对称 6C)关于直线 x 对称6D)关于点( ,0) 对称68. 给出下列四个函数：3 y x. y 2x 1 ； y x2； y ln x；其中在定义域内是奇函数且单调递增函数的序号是9. 在 ABC 中 . C 60 . AC 2 . BC 3. 那么 AB等于 ( )4 3.则 b13.在 ABC中 . 已知 a 3 2 . cosC 1 . SABC 3A) 3B) 2 3C)D)32x0零点的个数为 x02x 1，14.函数

3、f (x) 11 2， xA) 0B) 1C)D)15. 已知 sinA) 725B) 725C)925D)92516. 设 m, n 是两条不同的直线 . , 是两个不同的平面 . 给出下列四个命题：其中正确的命题是行业计算机机械营销物流贸易应聘人数215 830200 250154 67674 57065 280行业计算机营销机械建筑化工招聘人数124 620102 93589 11576 51670 436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况. 则根据表中数据 . 就业形势一定是 （ ）（ A）计算机行业好于化工行业 （ B）建筑行业好于物流行业（ C）机械行

4、业最紧张 （ D）营销行业比贸易行业紧张19.盒中装有大小形状都相同的 5 个小球 . 分别标以号码 1,2,3,4,5 . 从中随机取出一个小球 . 其号码为偶数的概率是 （ ）（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 455 5 520.已知向量 a （0, 2） . b （1,0） . 那么向量 a 2b 与 b的夹角为 （ ）（ A） 135 （ B） 120 （ C） 60 （ D） 4521.某车站在春运期间为了改进服务 . 随机抽样调查了 100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t （ 以下简称购票用时 . 单位： min） 下面是这次抽样的频率分布表和频

5、率分布直方图则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组22.已知点 A( 2,0) . B(2,0) . 如果直线 3x 4y m 0 上有且只有一个点 P使得 PA PB.那么实数 m 等于23.某市的一个湿地公园有一个大型喷水池 . 在它的中央有一个强力喷水柱 . 为了测量喷水柱喷出的水柱的高度 . 某人在喷水柱正西方向的 A处测得水柱顶端的仰角为 45 . 沿 A向北偏东 30 方向前进 100m到达 B处 . 在 B处测得水柱顶端的仰角为 30 . 则水柱的高度是26(本小题满分 6 分)f(x) 3sin 2x cos2x,x R .( ) ； (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上)

6、4 f (x)的最小正周期及在 x 0, 的最大值和最小值 .227(本小题满分 6 分)如图 . 三棱柱 ABC A1B1C1中 . A1A 底面 . AB AC. D 是 BC的中点BC 平面 A1AD ；BAC 90 , BC A1D 4, 求三棱柱 ABC A1B1C1的体积28(本小题满分 6 分)在平面直角坐标系 xOy 中 . 以原点 O 为圆心的圆经过点 A( 1,0) .O 的方程 ； (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上)设 M 是直线 3x y 4 0 上的一个动点 . ME , MF 是 O 的两条切线 . 切点为 E , F .EMF 60 . 求点 M 的横坐标；

7、MEOF 面积的最小值29(本小题满分 7 分)f (x) 的定义域为 (0, ) . 且 f (x) 满足： x 1 时 . f(x) 2 ；对任意的 x1, x2 (0, ) . 都有 f (x1x2) f (x1) f (x2 ) f (x1) f (x2) 2f (1)= ；(将结果直接填写在答题卡 的相应位置上)f(x) 在 (1, )上单调递增；f (2) 5时 . 求满足 f(x) 17的 x的取值范围数学试题答案第一部分 选择题 （ 每小题 3 分 . 共 75 分 ）题号123456789答案BBDDCCBDC题号101112131415161718答案CABCABBB题号1

8、9202122232425答案BACDAAC第二部分 解答题 （ 共 25 分 ）26（本小题满分 6 分）已知函数 f （x） 3sin 2x cos2x,x R .（） f （ ） ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上）4 f (x)的最小正周期及在 x 0, 的最大值和最小值 .2f ( )= 3 2 分431f (x) 3sin 2x cos2x = 2( sin 2x cos2x)22= 2(sin 2xcos cos2xsin ) = 2sin(2 x ) .66 6所以函数 f(x)的最小正周期 T 2 2 .| 271由 x 0, . 可得 2x , . 所以 sin(2

9、 x ) 1 .2 6 66 2 6所以 1 2sin(2 x ) 2 .67所以当 2x . 即 x 时 . 函数 f (x)的最小值为 1 ；66 2当 2x . 即 x 时 . 函数 f(x) 的最大值为 2. 6分62 627（本小题满分 6 分）如图 . 三棱柱 ABC A1B1C1中 . A1A 底面 ABC. AB AC . D 是 BC的中点BC 平面 A1AD ；BAC 90 , BC A1D 4, 求三棱柱 ABC A1B1C1的体积 .D 是 BC的中点 . AB AC .所以三棱柱 ABC A1B 1C 1 的体积V S ABC AA1 1 2 2 2 2 2 38 3

10、.6分28（本小题满分 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中 . 以原点 O 为圆心的圆经过点 A 1,0 .设 M 是直线 3x y 4 0 上的一个动点 . ME , MF 是 O 的两条切线 . 切点为 E , F .EMF 60 . 求点 M 的横坐标；MEOF 面积的最小值 .2分OA 1 . 所以圆 O 的方程为 x2 y2 1 . 连接 OM . 由题意可知 OEM 为直角三角形 .EMF 60 . 所以 OME 30 .所以 OM 2 OE 2 . 因为 M 是 3x y 4 0 直线上的动点 .所以设点 M 的坐标为 （t, 3t 4） .6 66.或 t6所以 OM = (

11、t 0)2 ( 3t 4) 02 =2 . 解得 t3分O 到直线 3x y 4 0 的距离 d | 4 | 4 .32 1 10所以 OM 的最小值是 4 .因为 OEM 为直角三角形 . 所以 ME 2 OM 2 12 3 .5所以 ME 最小值是 151因为 S四边形 MEOF 2S MEO 2 1 ME ME ,6分所以四边形 MEOF 面积的最小值是 15 .29(本小题满分 7 分)已知函数 f (x) 的定义域为 (0, ) . 且 f(x) 满足： x 1 时 . f(x) 2 ；对任意的 x1, x2 (0, ) . 都有 f(x1x2) f (x1) f (x2) f (x

12、1) f (x2) 2f (1) = ； (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上)f(x) 在 (1, )上单调递增；f (2) 5时 . 求满足 f(x) 17的 x的取值范围 .2分解 . ()则 f(1) =21 x1 x2 .Wordf (x2) f(x1) f(x1 x2) f (x1)x1f (x1) f( x2 ) f (x1) f ( x2 ) 2 f (x1) x1 x1f(x1) 1 f(x2) 2.x1因为 x1 1,x2 1 . 所以 f(x1) 2, f(x2) 2.x1 x1所以 f (x2) f (x1) 0 .所以函数 f (x) 在 (1, )上单调递增f(2) 5得 f(4) f 2(2) 2f(2) 2 17. 由第二问及 f(1) 2 .所以当 1 x 4时 . f(x) 17 .0 x 1时 . 易知 1 1 .所以 f(1) 2.xx11 1又 f(1) f(x ) f (x)f( ) f(x) f( ) 2. xx x所以 f (x) f ( 1 ) f(x) f(1) 0. xx1f (x) 1 2 17 .1f( ) 1x5分综上 x|0 x 4 .7分x2 y2 1 与圆 ( x 3)2 y2 4 . 那么两圆的位置关系4, 且 ( , ) 那么 cos2 等于52