北师大版八年级数学下册11等腰三角形课时作业.docx
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北师大版八年级数学下册11等腰三角形课时作业
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课时作业
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．7C．12D．9或12
3．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
4．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）
A．1个B．3个C．4个D．5个
5．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（ ）
A．45B．52.5C．67.5D．75
6．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）
A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°
8．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）
A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm
9．在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为（）
A．36°B．40°C．45°D．50°
10．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．
A．2B．4C．5D．无数
二、填空题
11．若
，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为_____cm2．
13．已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．
14．已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，其它两边的长为____________
15．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度．
16．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为_________________．
17．△ABC中其周长为7，AB=3，当BC=___时，△ABC为等腰三角形．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=_____，DE的长为______．
三、解答题
19．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：
EF=BE+CF．
20．如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．
21．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
22．如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
求证：
CE=CF．
参考答案
1．D
【详解】
解：
因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为
=70°．
故选D．
2．C
【解析】
试题分析：
当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
考点：
等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
3．B
【解析】
试题分析：
分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
考点：
等腰三角形的性质．
4．D
【分析】
首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：
等角对等边解答．
【详解】
解：
∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=
=72°，BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC=36°，
∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，
在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，
所以共有5个等腰三角形．
故选D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．
5．C
【解析】
试题分析：
根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=
.
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.
∴∠CBD
.∴∠DBE=75°
30°=45°.
∴∠BED=∠BDE=
.
故选C.
考点:
1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.
6．C
【解析】
【分析】
根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．
【详解】
解：
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴∠1=∠A+∠ABD=72°，
故选C．
7．D
【解析】
①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：
D.
8．B
【解析】
试题分析：
∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x"cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴
，解得5cm＜x＜10cm．故选B．
考点：
1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．
9．B
【解析】
【分析】
利用三角形的外角可得到：
∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC，然后进行代换得到∠C+∠BAD=∠C+20°+20°，即可求得答案．
【详解】
∵∠ADC是三角形ABD的外角，∠AED是三角形DEC的一个外角，∠CDE=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，∠AED=∠EDC+∠C，∠B+∠BAD=∠ADE+20°，∠AED=∠C+20°．
∵AB=AC，AD=AE，∠CDE=20°，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED=∠C+20°，∴∠C+∠BAD=∠C+20°+20°，∴∠BAD=40°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是多次利用三角形外角的知识得到角之间的数量关系，此题难度不大．
10．C
【解析】
分析：
因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．
详解：
如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，
∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°
∴∠GFH=15°+30°=45°
∵GH=GF
∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°
∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB
∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，
故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．
故选C．
点睛：
根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．
11．5．
【解析】
∵
，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．
12．9
【解析】
∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，S△BEF=S△CEF，（同底等高的三角形面积相等）
∴S阴影=S△BAE+S△CEF+S△BFD=S△BAE+S△BEF+S△BFD=S△ABD=
S△ABC=
×18=9（cm2）.
故答案为9.
点睛：
本题主要考查等腰三角形的三线合一：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.还考查了同底等高的三角形面积相等.
13．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．
【详解】
如图：
△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高.
∵
且AB=AC，
∴
在Rt△BDC中，
∴
故答案为
【点睛】
考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.
14．5，5
【解析】
【分析】
由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
【详解】
当腰为3时，另一腰也为3，则底为13﹣2×3=7．
∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．
当底为3时，腰为（13﹣3）÷2=5，∴以3，5，5为边能构成三角形．
故答案为：
5，5．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．35
【解析】
试题分析：
∵等腰三角形的一个外角等于70°，∴等腰三角形的一个内角为110°，且只能为顶角，∴等腰三角形的底角为：
（180°-110°）÷2=35°，故答案为35°．
考点：
等腰三角形的性质．
16．
或
【分析】
分别计算当
的角为顶角和底角时的情况即可.
【详解】
当
的角为顶角时，底角
当
的角为底角时，另一个底角也为
，顶角
所以其他两个内角分别为
或
故答案为
或
17．1或2或3
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了周长，分三种情况讨论：
①AB为腰，BC为腰；②AB为腰，BC为底；③AB为底，BC为腰．
【详解】
因为△ABC中其周长为7，AB=3，分三种情况讨论：
①AB为腰，BC为腰，则BC=3，底边=7-3-3=1，可够成三角形；
②AB为腰，BC为底，则BC=7﹣3﹣3=1，可构成三角形；
③AB为底，BC为腰，则BC
，可构成三角形．
故答案为：
1或2或3．
【点睛】
本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，关键是根据三角形的条件解答．
18．135°14
【解析】
【分析】
根据平行线的性质及角平分线的知识得到线段相等，进行有效的等量代换可得答案．
【详解】
∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°．
∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，∴∠ABE=∠CBE=
∠ABC，∠ACD=∠BCD=
∠ACB，∴∠ADO+∠E=∠DCB+∠EBC
（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠DOE=135°．
∵DE∥BC，∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，∴∠D=∠DCB=∠ACD，∠E=∠EBC=∠ABE，∴AD=AC，AE=AB，∴DE=6+8=14．
故答案为：
135°，14．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形的判定．要熟练掌握这些基本性质和判定．
19．证明见解析
【解析】
试题分析：
由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．
试题解析：
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理FC=FD，
又∵EF=ED+DF，
∴EB+FC=ED+DF=EF．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．
20．△AEF是等腰三角形．理由见解析
【解析】
试题分析：
根据平行线的性质和“等角对等边”推知AE=AF，易得△AEF是等腰三角形．
试题解析：
△AEF是等腰三角形．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形．
21．∠B=20°.
【解析】
【分析】
根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．
【详解】
，
，
，
是
的外角，
，
，
．
【点睛】
考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答.
22．详见解析.
【分析】
利用BF平分∠ABC知∠CBF＝∠DBE，又∠ACB=90°,CD⊥AB得∠CFB＝∠DEB，再利用对顶角相等得∠CFB＝∠FEC，即CE＝CF.
【详解】
证明：
∵∠ACB＝90°,CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB
∴∠CFB＝∠FEC
∴CE＝CF
【点睛】
此题主要考察角平分线的定义，并通过角的等量变换，等腰三角形的判定进行证明.
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