中考数学二模考试试题I.docx

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中考数学二模考试试题I

2019-2020年中考数学二模考试试题（I）

温馨提示：

1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。

2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。

一、非选择题（每题3分，共30分）

1、财政部近日公开的情况显示.xx年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少

8.18亿元.“8.18亿元”用科学记数法表示为_______________元．

2、在函数中，自变量x的取值范围是.

3、已知一组数据1，x，y，4，9，5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是.

4、如图,已知BD=AC，那么添加一个___________条件后,能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）

5、将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=

　　　　度.

6、已知反比例经过二次函数的顶点，则k的值为.

7、若关于的分式方程的解为非负数，那么m的取值范围是.

8、直径为10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，则弦AB所对的圆周角是.

9、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是__________.

10、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，1）、B（-1，1）、C（-1，-3）、D（2，-3），把一根长为xx个单位长度没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在D处，并按D→C→B→A→D……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为.

二、选择题（每题3分，共30分）

11、下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

12、下列英文字母是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

NDWO

A.B.C.D.

13、王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人。

现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）

A．B．C．D．

14、如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）

A．7个B．8个C．9个D．10个

15、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长（）

A．12B．10C．8D．

16、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）

A．5种B．6种C．7种D．8种

17、已知a、b是一元二次方程的两根，那么的值为（）

A．B．C．D．

18、一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是30cm，底面圆的直径是15cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用（）厘米（接口处重合部分忽略不计）

A.30πcmB.30cmC.15πcmD.15cm

19、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）

A.B.C.D.

20、如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：

①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；

③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；

④；⑤.

正确结论的个数是（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

三、解答题（本题共8道题，满分60分）

21、（本题满分5分）

先化简，再求值：

，其中．

22、（本题满分6分）

某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为．

（1）求a的值；

（2）点C（一1，m）是抛物线上一点，求点C关于原点O的对称点D；

（3）写出四边形ACBD的面积．

23、（本题满分6分）

已知：

如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA与⊙O交于点D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30°

（1）求证：

直线AB是⊙O的切线；

（2）若AB=，求OA的长。

24、（本题满分7分）

某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题：

（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？

（2）补全两个统计图的空缺部分；

（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

25．（本题满分8分）

已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车，后按原路原速返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是_______千米/小时，乙车的速度是_______千米/小时，点C的坐标为_____________.

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.

26．（本题满分8分）

分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的数量关系及位置关系；（只写结论，不需证明）

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，

（1）中结论还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

27．（本题满分10分）

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在

（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？

请直接写出方案。

28．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．

（1）求点A，C的坐标；

（2）若反比例函数的图象经过点E，求k的值；

（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？

若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

xx八五〇农场学校二模考试

数学试卷答案

一、非选择题（每题3分，满分30分）

①8.18×108；②；③4.5；④BC=AD（或∠CAB=∠DBC）；⑤70；⑥3；⑦m≤-2且m≠-4；⑧30︒或150︒；⑨；⑩（2，-2）

二、选择题（每题3分，满分30分）

11、D12、A13、C14、C15、B16、B17、D18、B19、C20、B

三、解答题

21、解：

原式=-------------------------1分

=----------------------2分

=---------------------------------------1分

当

时，---------------------4分

原式=-------------------------5分

22、解：

（1）根据题意得：

OA=OB=

∴B点坐标（4，0）------------------------------------------------1分

∴解得：

-----------------------------------------------------2分

∴此二次函数的解析式为：

-----------------------------------3分

（2）∵点C（一1，m）是抛物线上一点

∴-----------------------------------------------4分

又∵点D与点C关于原点中心对称

∴D点坐标----------------------------------------5分

（3）

-------------------------------------------6分

23、

（1）证明：

连接OC

∵AD=CD，∠A=30°

∴∠A=∠ACD=30°………………………………….…..1分

∴∠ODC=∠A+∠ACD=60°

∵OC=OD

∴∠OCD=∠ODC=60°

∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°……………………………….…..2分

∴直线AB为⊙O的切线………………………….…..3分

解：

（2）∵OA=OB，OC⊥AB，AB=

∴BC=AC=……………………………….…..4分

∵∠A=30°

∴OA=2OC-------------------------------------------------5分

∵在Rtt△ACO中，

∴AC=4………………………………….…..6分

24、解：

（1）（20+25）÷（1-10%）=50（人）----------------------------1分

答：

该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人。

----------------------------2分

（2）

-----------5分

（3）1200×40%=480（人）---------------------------------------------------6分

答：

估计该年级参加仰卧起坐达标测试的约有480人。

---------------------------------7分

25、

（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是96千米/小时，点C的坐标为.………………………………….…..3分

解：

（2）由题意，点C的坐标为

设乙车返回时，y与x的关系式为：

∴………………………………….…..5分

∴ 

∴乙车返回时，y与x的关系式为：

（）………….…..6分

（3）由题意，修好车后，；

--------7分

∴

答：

甲车到达B市时，乙车已返回A市---------------------------------------8分

26、

（1）答：

在图1中，GF=EF且GE⊥EF-----------------2分

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=DC，且AB∥DC．--------------------------------------3分

又∵△ABE、△CDG是等腰三角形

∴AE=BE=DG=CG，∠CDG=∠BAE=45°

又∵△AED是等腰三角形，

∴AE=DE，∠EDA=∠DAE=45°，∠AFD=90°----------------4分

又∵AB∥DC

∴∠CDA+∠DAB=180°--------------------------------------------5分

又∵∠CDA=90°-∠FDG；∠DAB=90°+∠FAE

∴90°-∠FDG+90°+∠FAE=180°

∴∠FDG=∠FAE----------------------------------------------------6分

∴△FDG≌△FAE（SAS）．

∴FG=FE，∠DFG=∠AFE--------------------------------------------7分

又∵∠DFG+∠GFA=90°，

∴∠AFE+∠GFA=90°．

∴EE⊥GF-------------------------------------------------------------8分

27、解：

（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：

----------------------------------------------------1分

解得：

------------------------------------------------------------------2分

答：

甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.--------------------3分

（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件.依题意得：

------------------------------5分

解得：

------------------------------------------------------------------------6分

∵a的值为非负整数

∴a=39、40、41、42----------------------------------------------------------7分

A（件）

21

20

19

18

B（件）

39

40

41

42

答：

共有如下三种方案：

-----------------------------------------8分

（3）答：

生产A产品21件，B产品39件成本最低.------------------------------------10分

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：

∵k=55>0

∴W随a增大而增大

∴当a=39时，总成本最低.

28、解：

（1）由题意，解方程得：

x1=6，x2=12．

∵OA＞OC，

∴OA=12，OC=6．

∴A（12，0），C（﹣6，0）；-----------------------------------------2分

（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°

∴，∴，

∴OB=16．---------------------------------------------------------------3分

在Rt△AOB中，由勾股定理，得

∵BE=5，∴AE=15．----------------------------------4分

如图1，作EM⊥x轴于点M，

∴EM∥OB．

∴△AEM∽△ABO，

∴，即：

----------------6分

∴EM=12，AM=9，

∴OM=12﹣9=3．

∴E（3，12）．

∴，∴k=36；----------------------------------------------------7分

（3）满足条件的点Q的个数是6，--------------------------------------------8分

x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；----------------------------------10分

方法：

如下图

①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）

②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）

如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），

∴CG=9，EG=12，

∴EG2=CG•GP，

∴GP=16，

∵△CPE与△PCQ是中心对称，

∴CH=GP=16，QH=FG=12，

∵OC=6，

∴OH=10，

∴Q（10，﹣12），

如图②作MN∥x轴，交EG于点N，

EH⊥y轴于点H

∵E（3，12），C（﹣6，0），

∴CG=9，EG=12，

∴CE=15，

∵MN=CG=，

可以求得PH=3﹣6，

同时可得PH=QR，HE=CR

∴Q（﹣3，6﹣3），