第四单元比和按比例分配教案.docx

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第四单元比和按比例分配教案

四、比和按比例分配

课题

比的认识

备课

执教

设计理念

注重对学生原有知识的了解，让学生在已有认知经验的基础上，给学生提供自主探究的知识和时间，同时，结合具体问题，把握时机，把数学与生活紧密联系起来

学习目标

知识与能力

在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。

过程与方法

让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系

情感态度与价值观

培养学生的合作意识，团队意识

教学重点

理解比的意义及比、分数、除法的联系

教学难点

比、分数、除法的联系

教学准备

表格图

教学时数

1课时

教法

学法

教学流程及教师活动

学生活动

个性化修改

一、导入新课你从表、1教师引导学生观察表格后提问：

格中了解到什么信息？

每两个数量之间有怎样的关系？

你都会用哪些方法表示它们之间的关系？

我们会用加法表示两个量之间的、小结：

2合并关系。

会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。

今天，我们再来学习一种新的表

学生可能找到每两个数量之间各种各样的针对学生所答，关系，及时作出引导评价

-1-

示两个量间数量关系的方法。

二、学习新知初步认识比及比的读、写方法。

1.找出板书中学生用分数或除法表示两

（1）个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：

像这样两个数相除又叫做两个数的比。

教师举例：

比如张丽用的时间是李兰的我们就说，张丽和李兰所用4=54,5÷几倍？

，544时间的比是“5比”，可以写成5：

4或读作：

5比4。

内容。

（2）学生带着问题自读教科书例1?

问题：

①比的各部分名称是什么②你都知道了关于比的哪些知识？

是哪个数量与哪个数量的比4③55比？

那4比呢？

（3）教学例1“试一试”。

“试你能用刚才所学的知识解决①提问：

组织一试”中的问题吗？

教师追问：

为什么张丽与李兰所用时间是比的前项，而在李兰与张丽所用的比中5时间的比中5又是比的后项呢？

学生回答后，教师指出：

两个数的比是有顺序的。

因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

分钟都表示什45②教师提问：

分钟、）

时间么？

（分钟都表示时间，教师小结：

54分钟、它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。

观察“试一试”中的最后一个问题。

谁和谁进（教师提问：

求的是什么？

速度）（谁除以谁？

路程和时间）行比较？

教师：

我们也可以用比来表示路程和时可间的关系。

路程除以时间可以说成什么？

（路程和时间是同一以说成路程和时间的比）不同类量比的结果是什么？

）不是类量吗？

（）

产生一个新的量：

速度（师生共同小结：

两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。

2.求比值。

∶思考：

5∶4表示什么？

4表示什么？

5

学生带着问题自读教内容。

科书例1学生自学后根据问题谈自己的收获学生独立思考，解决然后集体订正，问题，评价。

分钟都表示45分钟、时间，它们是同一种量，

-2-

说明：

比的前项除以比的后项得到的商就是比值。

你知道怎么求比值吗？

题。

课堂内完成课堂活动第1比与除法、分数之间的关系。

3.分组讨论，议一议：

比、分数和除法之间有什么关系？

学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。

相应部分区别）后项比值一种关系比前项∶（比号（除法被除数÷除号）除数商一种运算分母分数值一种数-（分数分子分数线）三、巩固练习1.想一想，填一填。

（1）比的前项是5，后项是。

3，比值是（）。

，比值是比的后项是

（2）8，前项是4（）后项是（）。

，（3）比的前项是0，比值也是0做口算题甜甜（4）3分钟做60道口算题，的个数与时间的比是（））

2.拓展练习。

（课件出示的比分“甲队在一场球赛中以

（1）12∶0”是比吗？

（不是比，0大胜乙队”请问“12∶）

它是记录两队得分的多少的一种形式。

我国陆地和世界陆地的比是1∶15

（2）∶我国人口和世界人口的比是15。

500据世界卫生组织统计，全球每年有

万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是51∶。

你从所提供的信息中找到了哪些关于比

的信息？

看到这些信息，你有何想法？

图示呈现：

两杯糖水，第一杯中糖与（3）

；第二杯中糖与水的比是水的比是２∶5050３∶。

哪一杯糖水更甜？

学生思考、讨论回答后，教师小结。

四、全课总结这一节课你学得愉快吗？

同学们，教师：

）指名说一说（你有什么收获？

）略教师总结。

（

课堂内完成课堂活动题。

第1学生讨论后汇报

解答，学生独立思考、然后指名回答，集体提醒学生：

比（订正。

0）的后项不能是

作业设计

1~4练习十五题

-3-

教后

课题反思

比的基本性质

备课

执教

设计

比的基本性质是教学的难点，本课通过观察、比较、类推，通过师生在互动中质疑，来获得知识

理念

-4-

学习目标

知识与能力

通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。

过程与方法

能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

情感态度与价值观

渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的

教学重点

理解比的基本性质

教学难点

运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

【教学过程】

教学准备

卡片主题图

教学时数

一课时

教法

学法

教学流程及教师活动

学生活动

个性化修改

一、复习准备求比值。

1.8=∶12=16∶∶84=485=∶24∶18=40∶16=15准备题。

.找出下列分数中相等的分数，并说说你

（1）是根据什么找的？

学生找出后，教师作引导性提问：

它们为什么相等？

谁能完整地说出分数的基本性质？

（2）在（）内填上适当的数。

12=0.75÷34==（）÷16

÷9（）=（）：

教师：

由上面这两组题你想到了什么？

可以写比也可以写成分数的形式，如58：

5成8二、学习新知出示例1.：

观察下面的比是怎样变化的。

2

生说分数的基本性质

-5-

612=5÷24=10÷200÷240=20÷↓↓↓↓612=5∶240=20∶24=10∶200∶

独立观察，思考：

比的前项、后项发生了课题什么变化？

一按比例分配

备课

执教

分组讨论：

看看上面的这个例子，想一想：

在比中有什么样的规律？

2.概括比的基本性质3．应用比的基本性质化简比。

3：

化简下面各比。

出示例

（1）∶①1512②14∶56∶120

③30∶60师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。

学生交流完后，教师进一步作小结：

学生讨论后尝试化简，填在书上。

教师提示：

在三个数的连比中，比号不表示除号。

三、巩固练习页“试一用已经学过的知识试着将第1.67试”中的比化成最简整数比。

化简下面各比，并求出比值。

出示练习题：

2.比最简单的整数比比值549：

∶34672.9

5.8∶26

∶∶200150讨论：

化简比与求比值有什么区别？

？

四、课堂小结通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？

什么是比的基本性质？

应用比的基本性质如何化简比？

结总小组学生进行小组间交流汇报。

后，通过交流总结出比的基本性质。

中找出你学生在例2数的整为最简单认比，明确什么是最简整数比。

化试论后尝学生讨简，填在书上反交流生化简后学馈，说说方法讨论：

化简比与求比值有什么区别

作业设计

题练习十五6~8

教后反思

-6-

设计理念

本节课通过分物让学生感受到平均分不合理，按一定的比例进行分配比较合理，从而使学生对按比例分配上升到理性认识真正理解按比例分配的意义

学习目标

知识与能力

能正确运用按比例分配的方法解答应理解并掌握按比例分配的意义，用题。

过程与方法

从而掌握用按比例分.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，配的方法解答实际问题的方法

情感态度与价值观

培养学生用数学知识解决实际问题的能力

教学重点

能正确运用按比例分配的方法解答数学问题

教学难点

理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。

教学准备

小黑板

教学时数

一课时

教法

学法

教学流程及教师活动

学生活动

个性化修改

一、创设情境，引出问题我们来看看他教师：

几个同学凑钱批发文具，们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？

支水元钱，李芸和张倩各拿出8一共买了101.彩笔。

学生回答后，教师：

他俩该怎么分这些笔？

（）

老师及时作出评价，板书平均分15元，陈红拿出2.6元，赵青拿出4一共买了本同样的笔记本。

教师：

这儿还有两个同学也批发了一些文具，这两个同学买的笔记本也是平均分）指导学生读题（吗？

如果不平均分，那该如何分？

组织学生分组讨论：

你们认为怎样分比较合理？

为什么？

-7-

小组讨论分法，并阐明理由。

（1）

（2）反馈学生的分法。

交流：

你们认为可以怎样分？

（3）二、理解按比例分配的意义比较两种分法的区别与联系。

支水彩笔平均分给两个同学，实10教师：

把）：

1来分的际就是按几比几的比率来分的？

（按1分，这是什么∶2根据出钱多少把笔记本按3）（分法？

按比例分配像这样把一个数量按照一定的比来教师指出：

板这种分配方法通常叫做按比例分配。

进行分配，（）。

书课题：

按比例分配需要把某一样事生活中还有很多这样的例子，你们在生教师：

物按照一定的比来进行分配，活中有没有遇见这样的例子？

介绍给大家听听。

）

（学生举例三、独立思考，计算交流那按教师：

同学们理解了什么是按比例分配，照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？

学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。

4=3方法1：

化简比：

6∶∶2用方程解。

先求出每份是多少根据已有知识，本，再分别求出两人应分的本数。

2：

总份数：

3+2=5方法陈红应分的本数：

15）本×35=9（本×赵青应分的本数：

1525=6（）（教师：

还有其他解法吗？

学生交流解法，并通过评价，鼓励学生用多元化的策说明解题思路。

略来解决问题）教师：

同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！

可是你们如何证明自己的解法是正确）引导学生用不同的方法进行检验（的？

四、交流总结，优化算法这一节课你学得愉快吗？

你有什么收同学们，

）

指名说一说（获？

在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一

种？

为什么？

学生分组讨论学生独立思考、计算生：

∶：

化简比：

6方法124=3∶3+2=5总份数：

方法2：

本的应分陈红）35=9（本15数：

×本的分赵青应）本×25=6（15数：

学生交流解法，并说明解题思路

作业设计

题练习十六1~2

-8-

教后

课题反思

按比例分配

二

备课

执教

知识与

能合理、使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，灵活地解答按比例分配的问题

-9-

学习目标

能力

过程与方法

通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势

情感态度与价值观

培养学生对数学的学习兴趣

教学重点

提高学生运用比的知识解决实际问题的能力

教学难点

提高学生运用比的知识解决实际问题的能力

教学准备

卡片主题图

教学时数

一课时

教法

学法

教学流程及教师活动

学生活动

个性化修改

一、复习旧知，导入新课填空。

1.∶3

（1）小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是，公鸡只，母鸡只。

4丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥

（2）2000有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有只丹顶鹤，我国有只。

其他国家有只。

学生回答反馈：

说说怎样思考，集体评价。

怎样解决按比例分配的问题？

在实际生2.引入谈话：

活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？

二、揭题，学习新知在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来1.解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。

）

走进建设现场。

2.（图2课件出示例教师：

从图中你获取了什么信息？

一堆混凝土中沙千克。

要配240千克，水泥有千克，石子有子有10060吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少180制吨？

教师组织学生讨论：

这道题与前面所做的题有什么区别？

反学生回答馈取获学生交流的信息这道学生讨论：

做所面前与题

-10-

这个问题中你看出要分配的是什么？

按照什么来分？

3．学生讨论后尝试独立解题。

完成后交流解决问题的方法。

教师提出引导性问题：

（1）这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，这三种材料的比你是在哪儿找到的？

找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该

（2）先做什么？

怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之（3）几？

……教师在组织交流的过程中，引导学生多角度思考，（）同时要利用评价优化解法三、巩固拓展，应用知识教师：

刚才同学们通过计算，知道混凝土中沙子、1.吨的混40。

∶水泥的比为石子、5∶312现有一堆总重为凝土，经现场测量，水泥有2012吨，石子吨，沙子有吨。

这堆混凝土符合配比吗？

如果由你负责监理，8有你将如何处理？

这三个1232.一个三角形三个内角的度数比是∶∶。

角的度数分别是多少度？

这是一个什么三角形？

教师：

学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分析问题。

四、回顾总结教师：

想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？

你是怎样找到几个量的比的？

通过今天的学习，你又有什么新的收获？

区什么的题有别？

尝后讨学生论完试独立解题。

决解后交流成问题的方法。

学生独立完成，小组交流

作业设计

4题。

3练习十六第、

教后反思

-11-

课题

按比例分配三

备课

执教

设计理念

本节课是较为复杂的现实问题，要借助于线段图等方法来分析，所以要借助不同的策略来解决问题是每一个学生要懂得的道理。

学习目标

知识与能力

学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。

过程与方法

能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。

情感态度与价值观

培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略

教学重点

让学生掌握一些解决问题的策略性知识

教学难点

让学生掌握一些解决问题的策略性知识

教学准备

主题图，小黑板

教学时数

一课时

教法

学法

教学流程及教师活动

学生活动

个性化修改

一、情境引入教师用课件呈现：

三人需要用同一辆车运.当车走到路程三90送同样多的货物共需元，分之一处，出现甲卸货，到路程的三分之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。

请学生表述自己对这个问题的理解。

教师提出问题：

他们如何分摊运费？

请学生提出自己的想法。

学生评价，以上同学的方案你认为哪一

学生表述自己对这个问题的理解学生可能会提出：

①他们运的货物同样重，把运费平均分配。

②尽管他们的货

-12-

些比较公平？

二、合作探究请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成4~6人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。

教师巡视，给予指导。

3.交流汇报。

用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。

：

按路程比例分摊。

方法1把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。

＝6

1把钱一共分成：

＋2＋3其中甲占90的16：

90×；＝15（元）16）26：

90×＝30（元；乙占90的2645（元）。

36丙占90的36：

90×＝元的运费，乙应分摊15答：

甲应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。

2方法：

按路程段数分摊。

）

13每一段的运费：

90×＝30（元30第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：

1010（÷3＝元），每人付元。

2第二段运费由乙、丙两人分摊：

30÷元元。

），每人付15＝15（元。

30第二段运费由丙一人付所以三人分摊的运费是：

甲：

10元）

1510乙：

＋＝元25（）

元55（1510丙：

＋＋30＝元的运费，乙应分摊10答：

甲应分摊元的运费。

5525元的运费，丙应分摊对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：

如果你是甲，你会接受哪种方案？

为什么？

如果你是丙呢？

将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。

让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用如果学生还有比知识解决实际问题的能力。

（）较好的分摊办法，教师可以适当选择板书三、巩固应用课件出示情境：

小强家房子出租给小1.630小张、李、每月房租是小王三个年青人，日就搬走了，小6元，10月份，小李只住到小李和小张离开时20张只住到日也搬家了，

物一样重，但因为他们运的路程不一样。

甲运得近应该少付，付该多运得远应丙点。

③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。

④能不能把运费第一元，分成每节30节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平

-13-

元交房租。

到月底小强的妈210都留给小王妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？

由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。

方法1：

）105（元630×16＝小李应付的房租：

）元26＝210（小张应付的房租：

630×）＝315（元小王应付的房租：

630×36：

方法2210

630÷3＝）

＝70（元小李：

210÷3）

元2＋210÷＝175（小张：

70）

385（210＝元70小王：

＋210÷2＋请学生再思考：

如果你是小王，你会怎样付房租？

对学生进行诚信教育。

《大众日18年2月日20042.课件出示：

。

题）（报》消息课堂活动第3让学生提出数学问题。

学生读懂题意后，年建大棚多少个？

这时学生可能会提2003年建大棚多少个，2003要让学生讨论，要求年建大棚多少个？

也就等于要先求出2002求三年各建大棚多少个？

因为题目中就三年各建大棚数量的比没有给出来，这就需要学生从所给条件当中去捕捉有关信息，求出三年各建大棚的比，这样就把问题归结到按比例分配的问题上来，然后让学生自己去解决。

份，2002年则是2年看作把20011份，＝年是20032×24份。

74＝＋总份数：

12＋

）个188（172001年建的大棚数：

1316×＝）＝27376（个×年建的大棚数：

20021316）2003年建的大棚数：

个752（471316×＝四、总结提高今天的活动中，对于分数乘、除法的问

题你学到了哪些解决办法？

作业设计

-14-

教后

课题反思

整理复习

备课

执教

学习目标

知识与能力

复习比的意义和基本性质以及按比例分配解决问题

过程与

沟通分数、比和除法之间的关系.

-15-

方法

情感态度与价值观

通过复习回忆，再现知识，培养自觉整理所学知识的习惯

复习重点

复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。

教学准备

卡片主题图

教学时数

二课时

教法

学法

教学流程及教师活动

学生活动

个性化修改

一、引发整理复习需要首先，请学生归纳本单元学习的主要内容有哪些？

二、对知识进行自主梳理1.学生自主整理。

请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。

教师根据学生的汇报板书：

2.请学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？

3.把其中比较好的经验可以做介绍。

请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？

它们的结果有什么不同？

引导学生归纳：

沟通分数、比和除法之间的关系。

4.比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？

（1）学生同桌进行讨论交流，指名汇报。

教师根据学生回答引导学生整理归纳：

联系区别比前项比号后项表示两数相除的关系分数分子分数线分母一种数除法被除数除号除数一种运算巩固练习。

5.1整理与复习第题。

学生完成此题关注三点：

（1）比的前项、后项是否是对应的量。

（2）是否化成最简整数比。

求出的比值应写成什么数。

（3）

学生可能说到：

比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等学生自主整理生说说自己是怎样化简比和求比值的学生同桌进行讨论

-16-

通过练习再次沟通分数、比和除法之间的关系。

6.按比例分配。

同学们都知道，比和其他知识一样，也能帮

（1）按比例分配助我们解决一些实际生活中的问题，如：

的问题。

家合用一个3

（2）出示例题：

朱小丹居住的院内人，李元，其中张阿姨家2水表，上月共缴水费36朱小丹家4人，怎样分摊水费比较合理？

奶奶家3人，学生分析信息，口头讲出自己的解答思路，（3）然后再独立解题。

如果说按比例分配是合理分摊水费的最好教师：

方法，那应该按怎样的比例来进行分配呢？

4）

∶∶（人数比23指名按比例分配的解答方法，并板演过程：

7.想一想、做一做。

2第题：

解决问题学生先独立完成三道小题。

然后逐题汇报。

（1）请学生观察这三个小题，看看在问题上有什

（2）么相同点和不同点？

学生试着说说。

分数表示两个数量的关系可以用比、教师归纳：

的形式，两者是互通的。

但要注意的是以谁为单位”都不一样，1”“1，这三道小题的单位“三、复习总结通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有

什么不足吗？

你的问题得到解决了吗？

还有什么疑问？

四、课后巩固练习十七第1~4题。