初中数学北京版七年级下册第七章 观察猜想与证明三 猜想与证明76 证明章节测试习题.docx

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初中数学北京版七年级下册第七章观察猜想与证明三猜想与证明76证明章节测试习题

章节测试题

1.【答题】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（   ）

A.如果两条直线垂直于同一条直线 

B.两条直线互相平行

C.两条直线互相垂直 

D.两条直线垂直于同一条直线

【答案】D

【分析】

命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.

【解答】

命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．

选D.

2.【答题】下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

A.直角都相等 

B.钝角都小于180° 

C.如果x2+y2=0，那么x=y=0 

D.对顶角相等 

【答案】C

【分析】

根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.

【解答】

相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，

小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，

如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，

相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，

选C.

3.【答题】下列命题是真命题的是（   ）

A.对顶角相等 

B.内错角相等

C.相等的角是对顶角 

D.相等的角是内错角

【答案】A

【分析】

根据真命题的定义及图形的性质逐项分析即可.

【解答】

A.∵对顶角相等，故是真命题；

B.∵两直线平行，内错角相等，故是假命题；

C.∵相等的角不一定是对顶角，故是假命题；

D.∵相等的角不一定是内错角，故是假命题；

选A.

4.【答题】下列命题中，属于真命题的是（   ）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C.同位角相等

D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

【答案】D

【分析】

利用对顶角的性质，垂直的判定，平行线的判定以及同位角逐一分析得出答案即可．

【解答】

A、相等的角不一定是对顶角，错误；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；

C、两直线平行，同位角相等，错误；

D、在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，正确．

选D.

5.【答题】命题：

①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（   ）

A.1个 

B.2个 

C.3个 

D.4个 

【答案】C

【分析】根据对顶角的定义判断①③；②要注意“在同一平面内”是前提条件；④需要条件“两直线平行”.

【解答】

解：

由对顶角的定义可知，①正确；③错误；

③当两条垂线不在同一平面内时，命题错误；

④只有两直线平行时，同位角才相等，则④错误.

选C.

6.【答题】下列语句中，假命题的是（   ）

A.对顶角相等 

B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c

C.两直线平行，同旁内角互补 

D.互补的角是邻补角

【答案】D

【分析】分别判断是否是假命题.

【解答】

解：

选项A.对顶角相等,正确.

选项B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.

选项C.两直线平行，同旁内角互补,正确.

选项D.互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.

选D.

7.【答题】命题：

①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（   ）

A.0 

B.1 

C.2 

D.3 

【答案】C

【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

【解答】解：

①对顶角相等的逆命题为：

相等的角是对顶角，为假命题，

②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，为真命题，

③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，为真命题．

选C.

8.【答题】下列语句中真命题有（   ）

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.

A.2个 

B.3个 

C.4个 

D.5个 

【答案】A

【分析】根据真命题的定义判断即可。

【解答】①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，假命题；②内错角相等，假命题；③两点之间线段最短，真命题；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，假命题，必须是在平面内直线外一点且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。

真命题.所以选A.

9.【答题】把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是______.

【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等

【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．

【解答】∵原命题的条件是：

“两个角是对顶角”，结论是：

“这两个角相等”，

∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：

“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，

故答案为：

如果两个角是对顶角，那么两个角相等．

10.【答题】命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）.

【答案】假

【分析】根据真、假命题的定义判断即可。

【解答】两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是直角是假命题.

11.【题文】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．

（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．

（2）两个负数的差一定是负数．

【答案】

（1）假命题

（2）假命题

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，假命题举出反例即可．

【解答】解：

（1）假命题．反例：

6是偶数，但6不是4的倍数．

（2）假命题．反例：

（－5）－（－8）＝＋3.

12.【题文】把命题改写成“如果……那么……”的形式．

（1）对顶角相等．

（2）两直线平行，同位角相等．

（3）等角的余角相等．

【答案】见解答

【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.

【解答】解：

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

（2）如果两条直线平行，那么同位角相等．

（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．

13.【题文】指出下列命题的条件和结论．

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

（2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3.

（3）锐角小于它的余角．

【答案】见解析

【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.

【解答】解：

（1）条件：

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：

这两条直线平行．

（2）条件：

∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：

∠1＝∠3.

（3）条件：

一个角是锐角；结论：

这个角小于它的余角．

14.【答题】下列四个命题中是真命题的有（   ）

①同位角相等②相等的角是对顶角③直角三角形的两个锐角互余④三个内角相等的三角形是等边三角形⑤若|a|=|b|，则a2=b2．

      A.1个                 B.2个                        C.3个                        D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了命题与定理．利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质、等边三角形的判定以及绝对值的性质分别判断各项即可解答．

【解答】①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

②相等的角是对顶角，错误，是假命题；

③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；

④三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，

⑤若|a|=|b|，则a2=b2．，正确，是真命题．

综上，是真命题的为③④⑤．

选C.

15.【答题】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（   ）

      A.如果两条直线垂直于同一条直线

      B.两条直线互相平行

      C.两条直线互相垂直

      D.两条直线垂直于同一条直线

【答案】D

【分析】本题考查了命题的题设和结论．命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．

【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．

选D.

16.【答题】下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

      A.直角都相等                                        B.钝角都小于180°

      C.如果x2+y2=0，那么x=y=0                  D.对顶角相等

【答案】C

【分析】本题考查了逆命题．根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可．

【解答】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，

小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，

如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，

相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，

选C

17.【答题】下列命题是真命题的是（   ）

      A.对顶角相等                                        B.内错角相等

      C.相等的角是对顶角                             D.相等的角是内错角

【答案】A

【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据真命题的定义及图形的性质逐项分析即可．

【解答】A.∵对顶角相等，故是真命题；

B.∵两直线平行，内错角相等，故是假命题；

C.∵相等的角不一定是对顶角，故是假命题；

D.∵相等的角不一定是内错角，故是假命题；

选A．

18.【答题】下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

      A.如果a＞0，b＞0，则a＋b＞0

      B.直角都相等

      C.两直线平行，同位角相等

      D.若a＝6，则|a|＝|6|

【答案】C

【分析】本题考查了逆命题的真假．先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可．

【解答】解：

A.逆命题为：

如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；

B.逆命题为：

相等的角是直角，是假命题；

C.逆命题为：

同位角相等，两直线平行，是真命题；

D.逆命题为：

若|a|=|6|，则a=6，是假命题．

选C.

19.【答题】下列命题：

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若x＝2，则2|x|-1＝3.以上命题是真命题的有（   ）．

      A.①②③④         B.①④                       C.②④                       D.①②④

【答案】D

【分析】本题考查了命题．

对于①，根据对顶角的性质即可判断命题正误；

对于②，根据平行线的判定定理判断命题的正误；

对于③，根据绝对值的性质知a=

b，据此判断命题③的正误；

对于④，把x＝2代入2|x|-1可得2|x|-1=3，据此判断命题的正误，综上可选出正确答案．

【解答】解：

对于①，由对顶角的性质知，对顶角相等，故命题①为真命题；

对于②，同位角相等，两直线平行，故命题②为真命题；

对于③，如果|a|＝|b|，则a=

b，故命题③为假命题；

对于④，若x＝2，则2|x|-1＝3，故④为真命题．

综上可知，命题是真命题的有①②④．

选D.

20.【答题】已知下列命题：

①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（   ）

      A.1                     B.2                            C.3                            D.4

【答案】B

【分析】本题考查了命题与定理．先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．

【解答】解：

若|a|＝|b|，则a2＝b2，的逆命题为若a2＝b2，则|a|＝|b|，原命题和逆命题均为真命题；

若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；

对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；

等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．

选B.