高中物理磁场对运动电荷的作用力洛仑磁力学案教科版选修课件演示教学.docx

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高中物理磁场对运动电荷的作用力洛仑磁力学案教科版选修课件演示教学

磁场对运动电荷的作用力-洛仑磁力

[目标定位]1.进一步理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.了解回旋加速器的构造及工作原理．

一、利用磁场控制带电粒子运动

图1

1．利用圆形磁场控制带电粒子运动

（1）偏转角度：

如图1所示，tan＝，R＝，则tan＝.

（2）控制特点：

只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小．

2．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个关键点

（1）圆心的确定方法：

两线定一点

①圆心一定在垂直于速度的直线上．

如图2甲所示，已知入射点P（或出射点M）的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．

图2

②圆心一定在弦的中垂线上．

如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．

（2）半径的确定

半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．

（3）粒子在磁场中运动时间的确定

①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T（或t＝T）．②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．

二、质谱仪

[问题设计]

结合图3，思考并回答下列问题．

图3

（1）带电粒子在P1与P2两平行金属板间做什么运动？

若已知P1、P2间电场强度为E，磁感应强度为B1，则从S3穿出的粒子的速度是多大？

（2）设下方磁场的磁感应强度为B2，粒子打在底片上到S3距离为L，则粒子的荷质比是多大？

答案　

（1）S2、S3在同一直线上，所以在P1、P2间做直线运动，因为只有电场力与洛伦兹力平衡即qE＝qvB1时才可做直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝S3穿出的粒子速度均为v＝.

（2）粒子做圆周运动的半径R＝

根据R＝及v＝可得：

＝.

[要点提炼]

1．质谱仪的原理（如图3）

（1）带电粒子进入加速电场（狭缝S1与S2之间），满足动能定理：

qU＝mv2.

（2）带电粒子进入速度选择器（P1和P2两平行金属板之间），满足qE＝qvB1，v＝，匀速直线通过．

（3）带电粒子进入偏转磁场（磁感应强度为B2的匀强磁场区域），偏转半径R＝.

（4）带电粒子打到照相底片，可得荷质比＝.

2．

（1）速度选择器适用于正、负电荷．

（2）速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．

三、回旋加速器

[问题设计]

1．回旋加速器的核心部分是什么？

回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？

答案　D形盒　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．

2．对交变电压的周期有什么要求？

带电粒子获得的最大动能由什么决定？

答案　交变电压的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．由R＝及Ek＝mv2得最大动能Ek＝，由此知最大动能由D形盒的半径和磁感应强度决定．

[要点提炼]

1．回旋加速器采用多次加速的办法：

用磁场控制轨道、用电场进行加速．

2．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期，这样就可以保证粒子每次经过电场时都正好赶上适合电场而被加速．

3．带电粒子获得的最大动能Ekm＝，最大动能由D形盒的半径R和磁感应强度B共同决定．

[延伸思考]

为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？

答案　加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子离开加速器时的速度由D形盒的半径和磁感应强度共同决定，与加速电压无关．

一、利用磁场控制带电粒子运动

例1　如图4所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：

图4

（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；

（2）电子在磁场中运动的时间t；

（3）圆形磁场区域的半径r.

解析　本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题．一般先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解．首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置，再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解．

（1）由牛顿第二定律得Bqv＝，q＝e，得R＝.

（2）如图所示，设电子做圆周运动的周期为T，则T＝＝＝.由几何关系得圆心角α＝θ，所以t＝T＝.

（3）由几何关系可知：

tan＝，所以有r＝tan.

答案　

（1）　

（2）　（3）tan

针对训练　如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向（磁感应强度为B）并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°.求电子的质量和穿越磁场的时间．

图5

答案　　

解析　过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，

电子轨迹半径r＝＝2d①

由牛顿第二定律知evB＝m②

解①②得：

m＝

电子在无界磁场中的运动周期为T＝·＝

电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝30°，故电子在磁场中的运动时间为：

t＝T＝×＝.

二、对质谱仪原理的理解

例2　如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　　）

图6

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解析　根据Bqv＝Eq，得v＝，C正确；在磁场中，B0qv＝m，得＝，半径r越小，荷质比越大，D错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B正确．

答案　ABC

三、对回旋加速器原理的理解

例3　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：

（1）粒子在盒内做何种运动；

（2）所加交变电流频率及粒子角速度；

（3）粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．

解析　

（1）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．

（2）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.

（3）由牛顿第二定律知＝qBvmax

则Rmax＝，vmax＝

最大动能Ekmax＝mv＝

答案　

（1）匀速圆周运动　

（2）　

（3）　

方法点拨　回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度（动能）由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关．

洛伦兹力的应用—

1．（带电粒子在磁场中运动的基本问题）如图7所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（　　）

图7

A．沿路径a运动，轨迹是圆

B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大

C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小

D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小

答案　B

解析　由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由R＝知，B越来越小，R越来越大，故电子的径迹是a，故选B.

2．（对回旋加速器原理的理解）在回旋加速器中（　　）

A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋

B．电场和磁场同时用来加速带电粒子

C．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大

D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关

答案　AC

解析　电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确，B选项错误；粒子获得的动能Ek＝，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压的大小无关，故C选项正确，D选项错误．

3.（带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题）如图8所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（重力不计）（　　）

图8

A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶2

答案　D

解析　如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，可得：

t1∶t2＝3∶2，故选D.

4．（利用磁场控制粒子的运动）如图9所示，带负电的粒子垂直磁场方向沿半径进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m＝3×10－20kg，电荷量q＝10－13C，速度v0＝105m/s，磁场区域的半径R＝0.3m，不计重力，则磁场的磁感应强度为________．

图9

答案　0.058T

解析　画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子做匀速圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图所示．此圆半径记为r.

连接O′A，＝tan60°

r＝R

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

F洛＝F向

Bqv0＝ma向＝

B＝＝T

＝T≈0.058T.

题组一　对质谱仪、速度选择器和回旋加速器的理解

1.

图1

图1为一“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可以达到上述目的的办法是（　　）

A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里

B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里

C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外

D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

答案　AD

图2

2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图2所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断（　　）

A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小

C．只要x相同，则离子质量一定相同

D．只要x相同，则离子的荷质比一定相同

答案　AD

解析　由动能定理qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：

x＝2r＝，故x＝，分析四个选项，A、D正确，B、C错误．

3．有一混合正离子束先后通过正交电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（　　）

A．速度和荷质比B．质量和动能

C．电荷量和质量D．速度和质量

答案　A

解析　由于离