广东省潮州市届高三数学第二次模拟考试试题 理 精.docx

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广东省潮州市届高三数学第二次模拟考试试题理精

广东省潮州市2017届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）

潮州市2017年高考第二次模拟考试

数学（理科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

B

B

C

C

A

B

C

A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.14．或15.16.

部分题目解析：

1.检验可知都满足，所以故选B．

3.依题意可得，故选A

5.，，

，故选B．

6.依题意，由，当时，得，当时，得，故含，故选B

7.当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故选C．

8.依题意可知表示两点、的距离的平方，由函数

与函数的图象可知，最小距离为2，故的最小值为4

9.依题意在点处取得最大值，在点处取得最小值，由目标函数得

，当时满足条件，故选A．

10.设第日相逢，则依题意得

整理得，解得，故选B．

11．该几何体的直观图如图所示：

故表面积为，故选C

12.设，在椭圆中

，，即

在双曲线中

，即，则

所以，由题知，则椭圆离心率

（另解）在椭圆中，在双曲线中

所以，即，则

所以，由题知，则椭圆离心率

13.由图中条件求得，，则，再代入点可得，

故

14．因为构成一个等比数列，所以，故，当时椭圆的焦距为，当时双曲线的焦距为

15．因为与的夹角为钝角，,所以在方向上的投影为，在直角中，所以，所以

16.因为，所以数列为等比数列

所以，

又，则

.

三、解答题：

第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.

（1）解：

由及正弦定理有

　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

（2）由及正弦定理有知．．．．．．．．．．．．7分

由余弦定理得：

，即，……8分

，∴．

∴．……11分

面积的最大值为……12分

18．解：

（1）由题意知频率分布表可知：

，所以，

=0.3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

补全频率分布直方图，如图所示．

．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）设抽出的20名受访者年龄在[30，35）和[35，40）分别由m，n名，由分层抽样可得，解得m=7，n=6所以年龄在[30，40）共有13名．

故ξ的可能取值为0，1，2，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

．．．．10分

ξ的分布列为：

．．．．．．12分

19.解：

（1）证明　取AD的中点M，连接EM，CM，则EM∥PA.

因为EM平面PAB，PA⊂平面PAB，所以EM∥平面PAB.．．．．．2分

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CM＝AM，所以∠ACM＝60°.

而∠BAC＝60°，所以MC∥AB.

因为MC平面PAB，AB⊂平面PAB，

所以MC∥平面PAB.．．．．．．．4分

又因为EM∩MC＝M，

所以平面EMC∥平面PAB.

因为EC⊂平面EMC，

所以EC∥平面PAB.．．．．．．．6分

（注：

（1）问也可建系来证明）

（2）过A作AF⊥AD，交BC于F，又PA⊥平面ABCD知以A为原点，AF、AD、AP分别为x、y、z轴建系如图：

．．．．．．．7分

则

设平面PAC的法向量，

由有取．．．．．．．8分

设＝λ（0≤λ≤1），则＝λ（0，4，－2）＝（0，4λ，-2λ），

．．．．．．．10分

．11分

线段PD上存在一点N，N为PD中点．．．．．．．12分

20．解：

（1）由，直线的倾斜角为，知直线方程．．1分

代入得．．．．．．．2分

由有

．．．．．．．4分

（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ斜率为0，此时．．．．．．．5分

当直线MN斜率存在时，直线MN：

y=k（x-1），

联立得，则

∴．．．．．．．7分

由可设直线PQ:

，

联立椭圆消去y得，

．．．．．．．9分

令

则．．．．．．．11分

综上，．．12分

21.解：

（1）的定义域为，．．．．．．．1分

当时，，递增．．．．．．．2分

当时，

，．．．．．．．3分

综上：

当时，的单调增区间为，单调减区间为

当时，的单调增区间为．．．．．．．4分

（2）由是函数的两个零点有

，相减得……6分

……8分

所以要证明，只需证明

即证明，即证明……10分

令，则

则，

∴在上递减，，∴在上递增，

所以成立，即………12分

22．解：

（1）点R的极坐标转化成直角坐标为：

R（2，2）．……2分

由消参数得．……4分

（2）设P（）根据题意，得到Q（2，sinθ），

则：

|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，……6分

所以矩形PQRS的周长为：

2（|PQ|+|QR|）=．……8分

由知当时，……9分

所以矩形的最小周长为4，点P（）．……10分

23.解：

（Ⅰ）∵

……………………………………2分

……………………4分

………………………………………………………5分

综上所述，不等式的解集为：

………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………7分

…………………………………………………8分

…………………………………………………………………9分

∴实数的取值范围为…………………………………………10分