中考数学第一轮复习讲义特殊四边形.docx

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中考数学第一轮复习讲义特殊四边形

2019中考数学第一轮复习讲义：

特殊四边形

形，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴。

1、正方形的性质：

⑴正方形四个角都都是角，

⑵正方形四边条都

⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角

2、正方形的判定：

⑴先证是矩形，再证

⑵先证是菱形，再证

3、正方形的对角线相交构成6个等腰直角三角形。

考点例析

考点一：

与矩形有关的折叠问题

1、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10

cm，且tan∠EFC=

，那么该矩形的周长为（　　）

A．72cmB．36cmC．20cmD．16cm

2、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE:

AC=3:

5，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点二：

和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题

1、如图，菱形ABCD的周长为8

，对角线AC和BD相交于点O，AC:

BD=1:

2，则AO:

BO=1：

2

，菱形ABCD的面积S=16

．

2、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

A．14B．15C．16D．17

3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．25B．20C．15D．10

4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（　　）

A．

cmB．

cm

C．

cmD．

cm

6、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600．弧BD是

以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、

BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为cm2．

7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．

考点三：

和正方形有关的计算

1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

A．

-1B．3-

C．

+1D．

-1

2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π

．

3、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

（1）求证：

△BCP≌△DCP；

（2）求证：

∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58

度．

考点四：

四边形综合性题目

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

2、已知：

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB=2：

1

时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

聚焦中考

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF

2．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．

3．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

其中正确的序号是①②④

．

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+

．

4．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90

度时，两条对角线长度相等．

5．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于4

．

6．如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．

7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=

，BE=4，则tan∠DBE的值是2

．

8．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20

．

9．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落

在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD

的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．

10．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

11．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：

四边形BCDE是矩形．

课后作业

1．下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm

4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12B．24C．12

D．16

5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．24B．16C．4

D．2

6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（　　）

A．2B．4

C．2

D．4