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课例脚本小学数学
第一篇如何做课例研究
北京教育科学研究院吴正宪
引言
用自己的话说一说，你对课例研究的理解？
（三年前）
1.教研组一起对一节课和一类课进行研究的方式；
2.对某一内容或一个主题的教学进行分析、研究；
3.关于对一节课全过程进行的研究
三年后的今天，对课例研究的理解？
1.教师团队在专家引领下，以课例为载体，围绕着某个主题深度剖析进行研究，解决教学中的某一类问题；
2.课例研究的途径即“三次备课两轮打磨”。
是教师在常态课研究中不断尝试、修改、反思，以求达到适合学生理解、体现数学知识本质的过程。
课例研究到底给我们带来什么思考?
带来怎样的变化?
聚焦问题：
一、2011-2012年课例研究简单回顾
二、2013年课例研究的过程与思考
三、我们的收获和体会
一、2011-2012年课例研究简单回顾
1.课例和课例研究
“课例”是一个课堂教学改进的实例，是对教学改进过程中的问题和教学决定的再现和描述（“讲课堂教学背后进行研究的故事”）。
“课例研究”是一个有主题、有目标、有方法地研究一堂课如何改进，而且这个改进过程对于我们改进一类课有所启发。
课例是一个真实的教学案例，是对课堂教学中含有问题或关键事件的教学过程的叙述及诠释。
“课例研究”试图让教师学会有目标、有方法地规范地研究课堂教学的改进。
一般来说，课例由四个要素构成：
背景与主题（研究问题和为何研究它的原因）；
情境与描述（教学中的原始关键片段或撰写者的叙事描述）；
问题与讨论（授课思路和过程背后的观点争鸣）；
诠释与研究（揭示理念或者总结概括主要观点，往往把一节课的教学研究结果推广和上升到一类课，涉及到学科教学和学习理论探讨以及对该学科的本体性认识和理解。
背景与主题：
基于教师在教学中存在的问题，开展课例研究，磨课是为了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
问题是一以贯之的；
情景与描述：
好的“课例研究”提供“原汁原味”的课堂，帮助老师发现课堂中潜在的真实问题，共同寻找研究点，共同商讨、共享经验与成果；
问题与讨论：
课例研究所倡导的是不同于高校以理论建构为目的的研究，而是强调如何在教学实践中应用理论以及如何对教学实践进行理性概括和提炼的
“中介”研究；
诠释与研究：
“课例研究”基于学校课堂教学场域；“课例研究”基于反思性实践；“课例研究”致力于学生的真实发展。
教师面对日渐深入的课程改革，需要有课例的专业引领，需要行为跟进的全程反思。
我们的课例打磨历程：
2011年我们打磨了5个课例
2012年我们打磨了4个课例
2011年我们打磨了5个课例:
课例研究1：
两位数乘两位数（姚宗岭名师工作室）
——计算教学中如何使算理和算法有效结合
课例研究2：
比较图形的面积（孙颖名师工作室）
——帮助学生积累基本的数学活动经验
课例研究3：
相遇问题（魏瑞霞工作室）
——如何构建“应用问题”的数学模型
课例研究4：
分数的意义（赵国防名师工作室）
——如何促进学生对数概念的真正理解
课例研究5：
用有余数的除法解决问题（李玲名师工作室）
——让“数学好玩”聚焦“认知冲突”教学策略
2011年的课例涉及了数概念的建立、算理与算法的有效结合、数学好玩、积累数学活动经验和数学建模。
这里既体现了我们常说的四基：
基础知识、基本技能、基本数学思想和基本的活动经验，也体现了新课标中的核心理念：
人人获得良好的数学教育，激发学生的兴趣，启发学生的数学思考，让学生感受到数学不再枯燥而是一门好玩的学科。
在2011年全员培训的基础上，继续运用课例打磨的形式，进一步提升全省小学数学教师的教学理念，转变教学行为，实现校本教研的规范化、常态化，比较熟练地运用了“三次备课两轮打磨”的校本教研模式，提升数学学科校本教研质量。
2012年我们打磨了4个课例:
山东省小学数学远程研修以学习和践行《数学课程标准》（2011年版）为重点，分别以估算和从算术思维到代数思维的过渡作为主题，而且兼顾了学段,体现了阶段性。
打磨了四个课例,具体内容如下:
2012年课例研究
课例研究6：
用字母表示数（济南市友谊小学数学组）
——如何从算术思维向代数思维过渡
课例研究7：
方程的意义（青岛四方实验小学数学组）
——如何从算术思维向代数思维过渡？
课例研究8：
万以内加减法（济南天桥师范路小学数学组）——如何在教学中落实新课标对估算的要求•低学段
课例研究9：
估算（北京师范大学青岛附属学校小学数学组）——在教学中如何落实新课标对估算的要求•高学段
每个课例又分为四个模块：
计划制定、课例打磨、问题追踪和专家评点。
课例研究能够反映理论和实践的对接，它不是对一节成形课的简单呈现，而是把这节课研究的历程进行了多角度的诠释和深刻的剖析，突出了研究过程中理念的“变化”、核心概念理解的“突破”、教学策略不断调整的“超越”！
以体验式、参与式为主旋律，让教师们在深刻的体验中获得专业成长，记录了教师专业化成长的历程。
9个课例研究能够反映理论与实践的对接，它不仅仅是一节课的简单呈现，而是对一节好课的发生与发展的进行了完完整整的剖析与呈现，同时突出了“变化”，以体验式、参与式为主旋律，让教师们在深刻的体验中获得专业成长，在实践中尝试，在尝试中反思，在反思中提升，这是教师经历“实践—认识—再实践—再认识”的循环往复的认识过程，是教师专业化成长过程的记录。
“课例研究”是教师课堂教学“轨迹”的真实反映，是一种以“课例”为载体，以观察为手段，以教学问题为对象、以互动对话为特征、以行为改变为目的教学研究。
它围绕如何上好一节课而展开，研究渗透或融入教学全过程。
课例研究是通过教师集体对研究课进行设计、观察和反思的循环来促进教师专业发展的活动。
在国内，研究者认为“课例”是一个实际的教学例子，是对一个教学问题和教学决定的再现和描述，即“讲述教学背后的故事
”。
课例不仅仅是课堂教学实录，还要交代之所以这样教学的理由和认识，要有研究的成分在其中。
课例研究是教师专业发展的一种形式，“课例研究”直接与教师的教学工作产生联系；“课例研究”针对具体的教学任务,围绕问题的解决；是同伴互助形式,教师合作完成的活动。
“课例研究”是教师教学专业日常生活的舞台，教师既是设计者，又是表演者，更是评价者。
“课例研究”基于学校课堂教学场域；“课例研究”基于反思性实践；“课例研究”致力于学生的真实发展。
教师面对日渐深入的课程改革，需要有课例的专业引领，需要行为跟进的全程反思。
好的“课例研究”提供“原汁原味”的课堂，帮助老师发现课堂中潜在的真实问题，共同寻找研究点，共同商讨、共享经验与成果。
课例研究基本途径和一般流程
基本途径
总上所述，课例研究的基本步骤为：
选取主题；
设计教案；
教学观课；
集体反思；
总结分享。
课例研究的目的
改进教学，发展自我
为自己而研究，在研究自己
课例研究也是对教学经验的一种重新审视与重新建构的过程。
课例研究是基于日常教学中需要解决的问题，它具有以下四个方面的突出特点：
一是基于专题。
课例研究立足于确定的专题统领研究活动；二是持续研究。
课例研究紧扣教学中的问题进行跟踪研究，而后续的研究则不断丰富和发展已有的结论和观点；三是见证效果。
课例研究围绕问题解决达到改进实践的效果。
四是形成成果。
课例研究要梳理研究的过程，提炼结论与观点，最后形成研究报告。
通过“课例研究”，教师构建和分享他们的智慧和知识，他们为学生创造值得记忆的学习经历，相互之间创造有意义的学习经验。
“课例研究”的核心活动是教师协同致力于“研究课”，这种“课”称之为“研究课”，是因为其目的在于反观教师的教学实践。
二、2013年课例研究案例分析
2013年的课例开发既是在2010-2012已经成功开发9个课例基础上的继续，更将秉承2011-2015年整体计划的总体布局和山东省已有的战略设计，成为以后常态化研修时超市化课程的重要组成部分。
课例开发将通过骨干教师高级研修班指导学员进行，根据总体规划，开发的课例将涉及2个专题的6个课例研究。
2个专题：
专题一是如何通过问题解决培养学生的应用意识、创新精神和实践能力题，专题二是如何培养学生的空间观念，共有6个课例研究。
第一组：
《用连乘的方法解决问题》
第二组:
《长方体和正方体的认识》
第三组：
《长方体和正方体的表面积》
第四组：
《求比一个数多（少）几的数》
第五组：
《圆的认识》
第六组：
《乘法分配律》
第一组：
《用连乘的方法解决问题》
了解本专题学习目标。
（1）如何根据课标（2011年版）要求，确立主题，选择课题。
（2）如何正确认识“直观策略”和“发现、提出问题和分析、解决问题”。
运用直观策略，提高学生发现、提出，分析和解决问题的能力。
该问题所涉及到的两个方面，都基于对2011版课标的认识与思考。
一是直观策略，新课标中的十个核心概念，几何直观就是其中的一个。
二是发现、提出、分析和解决问题能力，新课标强调，对于培养学生的创新意识和创新精神来说，“发现问题和提出问题”的能力非常重要。
沟通课标强调的这两个方面，把直观策略有效的运用到解决问题教学中，将问题聚焦到借助直观手段，将数量关系直观化，实现对数量关系的深层理解，以此提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
第二组:
《长方体和正方体的认识》
1.经历课例研究的全过程，学会一以贯之追踪问题，提高教师群体研究问题和解决问题的能力；深入领会课标中对于《图形与几何》教学的要求，进一步探讨如何在图形认识教学中有效发展学生的空间观念；引领学生在数学活动中进行有效探究，培养学生的抽象能力和空间想象能力，积累数学活动经验，领悟学习研究图形知识的一般方法。
2.了解本专题研讨的问题：
如何在观察、动手实践中培养学生的抽象能力；如何在图形认识的教学过程中帮助学生建立几何图形的表象，发展学生的空间观念。
第三组：
《长方体和正方体的表面积》
整个研究过程力求突破以下三方面问题：
一是如何利用学生已有的生活经验，借助直观模型理解长方体和正方体表面积的意义，建立空间表象。
二是如何引导学生通过观察、想象和动手操作，抽象、概括出长方体、正方体表面积的计算规律，培养学生的空间观念。
三是如何引导学生在应用数学知识解决实际问题的过程中放大和升华数学文化，为进一步发展空间观念奠定基础。
第四组：
《求比一个数多（少）几的数》
1.了解本专题学习目标：
（1）引导研究低年级教学中，如何设计多样化的数学活动，激发学生多种感官参与学习，让学生积累解决问题的经验，以此提高教师的数学素养和执教能力。
（2）引导教师如何关注学生的年龄特点和认知规律，在丰富的现实情境中有效开展数学活动，把解决问题的课堂达成思维得到发展，能力得到提升，情感得到共鸣的的生动课堂。
2.了解本专题研讨的问题和本专题学习任务。
研究问题：
1.在低年级解决问题教学中，有哪些有效的数学活动，可以激发学生多种感官的参与学习，积累解决问题的丰富经验。
2.如何把解决问题的课堂变成思维活跃、数学味浓，也就是如何达成生动、深刻、学生喜欢的课堂。
第五组：
《圆的认识》
1.了解本专题学习目标：
（1）通过“同课异构”的方式，研究几何概念内容的教学中如何培养学生发现、提出问题的能力。
（2）：
小学数学课程标准（2011修订版）中明确提出了“四能”的要求，即“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。
本专题重点研究在课堂教学中如何借助观察、操作等方式培养学生发现和提出问题的能力。
2.了解本专题研讨的问题和学习任务；
3.观看和阅读相关资源，参与问题研讨，提出问题和发表评论。
（二）研究问题：
1.如何在观察操作中培养学生发现问题、提出问题的能力
2.如何关注和有效利用课堂生成资源。
第六组：
《乘法分配律》
（一）目标任务：
群组成员理解课例打磨内涵，经历同课异构式课例研究过程，创新教研模式，让磨课成为教研常态。
（二）研究问题：
1、在小学阶段，应从哪些方面理解“模型思想”的内涵与意义。
2、如何关注学生，将模型思想从理念渗透到课堂。
3、探讨在探索规律的教学中数学建模的一般流程。
下面我们以第一组《用连乘的方法解决问题》和第六组《乘法分配律》为例，来谈谈我们课例研究的思考。
【案例1】第一组《用连乘的方法解决问题》（原来）
小明在像册里放照片。
每页放2行，每行放
4张，3页一共放多少张？
原来：
第一种解法：
从条件分析，知道每页放2行，每行放4张，可以求出每页放多少张。
知道每页放多少张，就可以求出3页一共放多少张。
第二种解法：
求3页一共放多少行？
再求3页一共放多少张?
现在（2013年）根据图意，提出数学问题：
每个方阵有4行，每行有6人，一共有3个方阵。
一共有多少人？
生1：
知道每个方阵有4行，每行有6人，可以求出一个方阵有多少人，再求3个方阵有多少人。
6×4×3
=24×3
=72（人）
6×3×4
思考问题：
1．前后两个案例，有什么不同？
2．你认为解决问题的教育价值是什么？
教学中凸显问题解决的策略
问题解决活动的价值不只是获得具体问题的解，更多的是学生在问题解决过程中获得的发展。
其中重要的一点在于使学生学习一些问题解决的基本策略，体验问题解决策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。
1．画图的策略。
画图包括画线段图、树图、集合图、示意图
画图，不仅让学生思维外显，而且让教师了解学生的思维水平，为学生间的相互交流提供了有力的支撑；画图在具体形象和抽象数量关系之间架起了桥梁。
2．列表尝试
列表的策略，有时候我们也叫列举信息的策略。
在解决问题的过程当中，我们将问题的条件信息用表格的形式把它列举出来，往往能对表征问题和寻求问题解决的方法，起到事半功倍的效果。
尝试的策略，简单的说就是你不知道该从哪开始的时候，可以先猜一猜来进行尝试。
但是猜测的结果，应该是比较合理的，并且要把猜测的结果，放到问题中去进行调整。
3．模拟操作
模拟操作是通过探索性的动手操作活动，来模拟问题情境，从而获得问题解决的一种策略。
学生是通过自己探索的过程，将需要解决的问题，转化为一个已知的问题来进行推导性的研究。
通过这种开发性的操作的策略的训练，不仅能够使学生获得问题的解决，而且在这个过程当中，也能培养学生的创造性思维。
4.逆推
逆推也叫还原，就是说从反面去思考，从问题的结果一步一步地反面去思考。
在解决某一个问题的过程当中，当你从正面进行思考遇到了阻碍，碰到困难的时候，可以换个思路从相反的方向，即从问题的结果一步一步的往前推。
小结：
解决问题的策略：
“列表”；“假设”；“猜想尝试”；“模拟操作”；“画图”；“逆推”；“简化”等；
问题解决的建议
1．理解运算意义的基础上，学会分析数量关系。
2．注重恰当选择解决问题的策略。
第一，教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将“隐性”的解决问题的策略“显性化”。
第二，鼓励学生用自己的方法解决问题，并逐步优化。
3．鼓励学生主动提出问题，发现问题的意识，提高学生问题解决的能力。
4．反思问题解决的过程及策略，逐步形成评价与反思的意识。
5.尝试用方程的方法解决实际问题。
【案例2】第六组《乘法分配律》
原来：
让学生算；整理算式；得出乘法分配律的结论；然后应用定律去进行简算。
两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这叫做乘法分配律。
难道学生学习《乘法分配律》仅仅是为了简算吗？
在获得定律的同时，我们还应让学生获得点什么？
获得模型思想，体现建模的过程
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
《乘法分配律》的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
建立模型的过程：
情境——问题——建模——应用
以2013年打磨的《乘法分配律》课例来说明
六组打磨《乘法分配律》第三次
两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把积相加。
这个规律叫作乘法分配律。
三、课例研究的收获和感受
1．课例研究关注教师的亲身体验，使教师真正成为教学的研究者、建构者、创造者。
课例研究使教师的主体意识得到唤醒。
教师在参加课例研究的全过程中，自始至终都是研究的主体。
他们在与专家对话、与教研员结为学习伙伴过程中，一方面得到专业引领，一方面又进行平等的合作，从独立作战到有团队的支撑！
而且，教师本身还是一个重要的培训资源，他们的经验、学识、品质、情感，在解决问题、同伴互助的过程中发挥着重要作用。
2.课例研究注重发掘教师的实践智慧，可以促进教师从经验型向反思型、专家型教师的转变，促进教学行为的转变。
教师专业的成长和发展，关键在于实践性知识的不断丰富和实践智慧的不断提升。
课堂观察的引进，维度的多元，为诊断教师问题提供了依据！
让教师从经验型向科研型迈进！
3.以课例为载体的研修，以教师的个人经历、经验为起点，以教师群体的经验与智慧为修改点，以后续的学生课堂实践为终极追求点的过程，这个过程体现了改变教师的行为需要连续的干预！
提高实施新课程的能力。
我们以一个点切入，深入剖析，带动对一类问题的触类旁通.这个过程是课程团队及参与研修的老师们“专业地读教材、用心地读学生、智慧地读课堂”的真实写照！
4.课例研究把叙事研究作为重要的研究方法，在教学的具体情境中进行叙事研究，要对教学过程的出现的事件、问题及采取的应对策略进行分析、归纳，上升为规律性的认识，必须借助理论的武器，从而产生了对理论学习的渴求。
提高了教师的研究品质，增强了教师的反思意识，使校本研修落到实处。
第二篇课例研究视频课程说明
一、介绍
全省的老师们好！
欢迎大家参加2013年山东省小学数学教师双对接全员远程研修远程研修。
坐在我身边的这位是策划这次研修课程的全国著名特级教师、著名小学数学教育专家吴正宪老师，欢迎吴老师！
下面首先看一下本次研修的总主题：
“课标贯彻：
面向学生学习的课例研究”，主要聚焦新课标贯彻和教学实践问题研究。
在此基础上重点围绕“教师教育观念”、“问题解决”、“图形与几何”领域的相关内容开发了2013年山东省小学数学教师全员远程研修课程资源。
通过教师教育观念内容帮助教师将教学理念落实到教学行为中，通过问题解决的内容提升教师培养学生的应用意识、创新精神和实践能力的意识；通过图形与几何领域提高培养学生空间观念的能力。
以下是在不同主题下的六个课例研究，请大家按照要求选择学习，欢迎提出宝贵意见。
组别
项目
内容
一组
主题
如何借助直观，培养学生提出、发现、分析、解决问题的能力？
课题
连乘问题
二组
主题
如何在数学活动中培养学生的抽象能力与空间观念？
课题
长方体和正方体的认识
三组
主题
如何在操作、想象中培养学生的空间观念？
课题
长方体和正方体的表面积
四组
主题
低年级教学中，如何在多样化的活动中引导学生积累问题解决的经验？
课题
解决“比一个数多（少）几的”问题
五组
主题
如何在观察操作中培养学生发现问题、提出问题的能力？
课题
圆的认识
六组
主题
如何在探索规律中渗透数学模型思想
课题
乘法分配律
四个主题，六节课，八位老师来执教
二、怎么做的
运用“三次备课两轮打磨”的基本模式及其同课异构的变式，力图提升全省小学数学教师的学科教学水平和校本教研质量。
1、三次备课两轮打磨。
两大突破：
一是主题贯穿在课题当中；二是课堂教学水平有较大的提高
2、同课异构的变式。
是一次成功的尝试。
三、学习要求
针对以上的课程资源，对老师们提出如下四个要求：
1、期待积极参与，要互动起来，大家全程参与，质疑与追问和提出问题。
2、养成科学的工作态度和习惯。
在学习中研修，在研修中学习，期待研修延续到工作中。
3、充分认识到研修的过程是一个研修的共同体。
要学会对话：
与自己对话，与同事对话，与专家对话；要学会反思：
改变自已习以为常的思维方式。
4、把自己的研修体会、习惯带到自己的工作中去。
谢谢大家！
o拓展材料
1、书名:
磨出好课（附光盘小学数学卷）/双对接混合式研修丛书
作者:
吴正宪//康武
出版社：
高等教育
出版日期：
2012-10-01
《双对接混合式研修丛书•磨出好课：
小学数学卷》展示了2011年和2012年山东省双对接混合式远程研修小学数学9个课例研究，这些课例研究聚焦当前小学数学教学中的热点和难点问题，具有很强的典型性。
每个课例研究分为四个模块：
计划制订、课例打磨、问题追踪和专家评点。
书后附光盘，含9个课例上课实录的完整视频。
《双对接混合式研修丛书•磨出好课：
小学数学卷》呈现的9个课例研究，反映了理论与实践的对接，它不是一节课的简单呈现，而是对一节好课的发生与发展的“磨课”过程进行了完整的剖析与呈现，突出了“变化”，以体验式、参与式为主旋律，让教师们在实践中反思和提升，在深刻的体验中获得专业成长。
《双对接混合式研修丛书•磨出好课：
小学数学卷》可作为小学数学教师培训教材，也可供从事小学数学教育研究、基础教育研究的相关人员阅读参考。
2、启迪育思-乐享思维之趣的小学数学课堂（附光盘）苗禾鸣
*出版社:
北京师范大学出版社;第1版（2012年5月1日）
*丛书名:
?
齐鲁名师精彩课堂实录与赏析系列丛书
苗禾鸣编著的《启迪育思--乐享思维之趣的小学数学课堂（附光盘）》聚焦了齐鲁名师的众多做法，通过贯穿小学数学课堂教学的“智慧”理念，全面反映了小学数学教师“启迪育思”的教育教学理念。
“智慧”和“启迪育思”教学理念的引领，有助于小学数学教师培育学生的理性思维意识和思考的习惯。
内容简介
本书主要内容包括：
感知、体验数学的魅力——《1-5的认识》课堂教学赏析；用数学的眼睛看世界——《秒的认识》课堂教学赏析；学习数学,理解数学——《多位数乘一位数》课堂教学赏析等。
3、吴正宪课堂教学策略
作 者：
吴正宪，周卫红，陈凤伟著
出版社：
华东师范大学出版社
出版时间：
2013-01-01
4、吴正宪小学数学教师团队研究成果•小学数学课堂教学策略：
师生互动共同创建有效课堂
作 者：
吴正宪著
出版社：
：
北京师范大学出版集团，北京师范大学出版社
出版时间：
2010-06-01
5、团队研修的实践探索：
来自吴正宪小学数学教师工作站的报告
作 者：
张铁道，吴正宪著
出版社：
北京师范大学出版集团，北京师范大学出版社
出版时间：
2010-06-01
6、吴正宪课堂教学策略
作 者：
吴正宪，周卫红，陈凤伟著
出版社：
：
华东师范大学出版社
出版时间：
2013-01-01
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