22呼
Crjfr碍
-LSili2a十匚CoS2口
3）主应变和主应变方向比较上述公式，可见
4.应变圆
5.应变的实际测量
①用解析法或图解法求一点处的主应变时，首先必须已知∙■’■■■■’，然而用应变仪直
接测量时，二可以测试，但：
不易测量。
所以，一般是先测出任选三个方向fJ
②然后利用一般公式，将—■：
代入
EQ—÷匚OS2a—Sin2α÷
222
得出：
联解三式，求出’’1”∙∙i，于是再求出主应变的方向与数值
④由③式求出’71’,当、•时'「与二、四相限的角度相对应。
6.直角应变花（45°应变花）测量
为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向
测得：
，代入•”一般公式求得：
=气■
=£->
y
翅a
■勺.÷馬Oe-J
JP
讨论：
若「•先与二、四相限的「角度相对应。
见p257、7.21题
6。
等角应变花测量
般公式：
测定值:
代入式（a）得:
SI^=空泸-扌〔零PyH寻切一
O甲©得;
*f⅞｝
©+@得:
→一・→.®
主应变方向：
由式得
将⑥式，
⑥式代入式◎得：
仙2氐→→→→→©
2E庐_^60,_s⅛ta
EXamPIe1.用直角应变花测得一点的三个方向的线应变
％—-300xl0^’％-—200X10^卜
-=2∞xlO^5
Find：
主应变及其方向
SOlutiOn：
＊.2弓刖—s⅛λ^⅞Qi
tan2α⅛—
⅛—⅞≠
L2卜20CIKIlOY）—卜30C∣xW6）-200xW^^■—300XWS—200×10-i
2珂“儿
%=15。
51）CZO÷9Oo=Io35儿
勺”7⅛+罰—吗却=300xl0^s）0
故—过二、四相限。
EXamPle2.若已测得等角应变花三个方向的线
知YxllΛ％YX1O[％—6X1Q试求主应变及其
方向
SOlutiOn
⅛1=7穷KlQT⅛n∫"-60C∣×10^
Ei-7MJXlO4-⅛
S3=-¢.00^10"4＊
维％）2（-5xi0^—4X10"*）
5—√T-√3
2×10×10^,
—-—=——="1。
155×10-∖0
^（O•（负一、三）P
¥=—05775×1O"5（O—
+弧穿过一、限‘与珂YN相对应&
应力测量（measurementOfStreSS）
测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力.应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。
若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变,就可算出主应力。
各种受力情况
下的应变值的测量方法见表1.
轴向拉伸（或压缩）时,沿轴向力方向粘贴应变片克定律算出测点的拉（压）应力σ=ε。
式中ε为应变,
弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片（见表1之5〜6）,测出应变e,可计算弯曲应
力.
扭转时沿与圆轴母线成±45角的方向贴片（表1之7〜9），测出主应变em，再代入虎克定律公式算出主应力σ450,即得最大剪应力rmax:
式中μ为泊松比。
拉（压）、弯曲、扭转，其中两种或三种力的联合作用下，不同测量要求的应变值测量方法分别见表1的10〜14。
主应力方向未知时的应力测量如图1所示.在该测点沿与某坐标轴X夹角分别为α、
α和α的3个方向,各粘贴一枚应变片，分别测出3个方向的应变εaι
≡I利用三⅛⅛*j⅛Λ*—A处的主J⅛力
ε2和εα3根据下式
tjrcos'σ∣+ImIftJ+JJlinelcOeeI
f.jC0Λ2a2+ErSinJaJ+XrjSinazCosa3
邑—£χoSIa—I十^Sin＊σ1+yjysiπα3c03σ3
可解出ε，ε和ε再代入下式求出主应变ε、ε和主方向与X轴夹角a：
：
：
=⅛i士⅛%—S厂十拓
最后,再根据广义虎克定律公式
求出主应力σι、σ和Tmax。
实际上为了简化计算，3枚应变片与Z轴的夹角aι、a2和a3总是选取特殊角，如0、
450、60θ、90θ和120o并将3枚应变片的敏感栅制在同一基底上，形成应变花。
常用的应变花有直角应变花（00一45.一90.）和等角应变花（0。
一60。
一120o）。
不同形式的应变花的计算公式见表2.
用应变片测量的应变值一般是很小的，因而电阻值的变化同样是很小的.为此，有必要把应变计连接到一定的测量系统中，以精确测定应变片电阻值的变化。
用应变片测量应变
的测量系统框图见图2。
连建电路
图2应赍测量＊现帼图
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注』廉桥电⅛t＊∙1⅛∙⅛片
电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法。
电阻应变测量方法测岀的是构件上某一点处的应
变，还需通过换算才能得到应力。
根据不同的应力状态确定应变片贴片方位,有不同的换算公式.
8.7.1单向应力状态
在杆件受到拉伸（或压缩）情况下，如图8—31所示。
此时只有一个主应力si，它的方向是平行于外加载荷F
的方向,所以这个主应力Sl的方向是已知的，该方向的应变为el。
而垂直于主应力Sl方向上的应力虽然
为零，但该方向的应变e2≠0，而是e2=—μel。
由此可知：
在单向应力状态下，只要知道应力si的方向，
虽然si的大小是未知的,可在沿主应力Sl的方向上贴一个应变片，通过测得el，就可利用Sl=Eel公式
求得si.
8.7.2主应力方向巳知平面应力状态
F一
LI-
一F
VL
亠
X
一
≡0l
I
≡S-31杆件单向曼拉偉
I團S—32已知主应力方向的平両应力状态
平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸（或压缩）作用而产生的应力状态，如图
8-31所示。
图中单元体受已知方向的平面应力Si和S2作用，在X和Y方向的应变分别为
Si作用：
X方向的应变el为si/E
Y方向的应变e2为-μsi/E
S2作用：
Y方向的应变e2为e2/E
X方向的应变el为—μe2/E
由此可得X方向的应变和Y方向的应变分别为
σ1cr2↑
勺=#-MW-于巧—Ma）
（8—72）
上式变换形式后可得
6fI一：
2（云～口内）
（8-73）
由此可知：
在平面应力状态下，若已知主应力Si或S2的方向（Si与S2相互垂直）,则只要沿Si和S2方向各贴一片应变片，测得εl和ε2后代入式（8—73），即可求得Si和s2值。
8.7.3主应力方向未知平面应力状态
当平面应力的主应力Si和σ2的大小及方向都未知时，需对一个测点贴三个不同方向的应变片，测出三个
方向的应变,才能确定主应力Si和S2及主方向角q三个未知量。
图8—33表示边长为X和y、对角线长为l的矩形单元体。
设在平面应力状态下,与主应力方向成q角的任
一方向的应变为吕_1,即图中对角线长度I的相对变化量。
由于主应力sx、Sy的作用，该单元体在XY方向的伸长量为ΔX、Δy,如图8-33（a）、（b）所示，该方向的应变为ex=Δχ/x、ey=Δy/y；在切应力TXy作用下，使原直角∠XOYM小gxy，如图8-33（C）所示，即切应变gxy=Δx/y。
这三个变形引起单元体对角线长度l的变化分别为Δxcosq、Δysinq、ygxycosq,其
应变分别为excos2q、eysin2q、gxysinqcosq。
当ex、ey、gxy同时发生时,则对角线的总应变为上述三者之和，可表示为
hJl.
（8-74）
S二+sin”sinScos5
利用半角公式变换后，上式可写成
（8-75）
图83在%。
和。
作用下单元体的应变
（8-76）
由式（8-75）可知eθ与ex、ey、gxy之间的关系。
因ex、ey、gxy未知，实际测量时可任选与X轴成q1、
q2、q3三个角的方向各贴一个应变片，测得el、e2、e3连同三个角度代入式（8—75）中可得
片+勺勺■-片rκv
—_L+—_CoS261+—^Sin2冈
22121—_+—_cos2¾+—^sm2θ2
222
E+片Fjf-εv-yJa）。
CHCOS2&3+-^—Sm2&3
2232
由式（8—76）联立方程就可解出ex、ey、gxy。
再由ex、ey、gxy可求出主应变el、e2和主方向与X轴的夹
角q,即
（8—77）
（8-81）
对q1=0°、q2=60°、q3=120°的应变花，主应变el、e2和主应变方向角θ及主应力Sl和s2计算公式为
二2（%+f⅛o+⅛）
（8-83）
（±）^—√（f0—⅛）a+（¾^⅛）j÷（f120^fb）g=Iarctg
（8—84）
E「Fq+£和+E］2U
J
（±）√（fo-⅞o）a+（⅞o一¾o）2+（f⅛—6尸]
（8-85）
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