中考专题复习2第9讲一次函数的图像与性质.docx
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中考专题复习2第9讲一次函数的图像与性质
第三单元函数
第9讲 一次函数的图像与性质
基础过关
1.（2019河池）函数y＝x－2的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A.（0，4）B.（4，0）
C.（2，0）D.（0，2）
3.（2019铁岭）在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.k>0B.b<0
C.kb>0D.kb<0
第3题图
4.如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的取值为（ ）
A.1B.－1C.2D.
第4题图
5.（2018常德）若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0
6.（2019陕西）若正比例函数y＝－2x的图象经过点（a－1，4），则a的值为（ ）
A.－1B.0C.1D.2
7.（2019梧州）直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A.y＝3x＋3B.y＝3x－2
C.y＝3x＋2D.y＝3x－1
8.若kb＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（ ）
9.（2020原创）如图，一次函数y＝ax＋b和y＝－
x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
第9题图
10.已知：
点A（3，y1），B（1，y2）是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，则y1________y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
11.（2019郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量（瓶）
120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．
12.（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________．（写出一个即可）
第12题图
13.（2019乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：
y＝2x＋4相交于点P（－1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
第13题图
14.（2019滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
能力提升
1.（2019杭州）已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
2.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩
第2题图
形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A.y＝－x＋4
B.y＝x＋4
C.y＝x＋8
D.y＝－x＋8
3.若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）
A.（－2，0）B.（2，0）
C.（－6，0）D.（6，0）
4.（2019聊城）某快递公司每天上午9：
00－10：
00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
A.9：
15B.9：
20C.9：
25D.9：
30
第4题图
5.易错题（2019无锡）已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为________．
第5题图
满分冲关
1.如图，已知直线y＝－
x＋b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（ ）
A.1＋
B.
C.
D.2＋
第1题图
2.如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，－4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．
第2题图
3.（2019齐齐哈尔）如图，直线l：
y＝
x＋1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝________．
第3题图
参考答案
第9讲一次函数的图像与性质
基础过关
1.B 【解析】k＝1>0，图象过第一、三象限，b＝－2<0，图象过第四象限，故图象不经过第二象限．
2.A 【解析】令x＝0，得y＝－2×0＋4＝4，则函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）．
3.D 【解析】∵函数图象过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0.
4.A 【解析】∵正方形ABCD的中心在原点，各边平行于坐标轴，∴D（2，2），把D（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1.
5.B
6.A 【解析】将点（a－1，4）代入y＝－2x，得4＝－2（a－1），解得a＝－1.
7.D 【解析】∵直线y＝3x＋1向下平移2个单位，平移后的直线解析式为y＝3x＋1－2＝3x－1.
8.B 【解析】A选项，由图象可知k>0，b>0，∴kb＞0，不符合题意；B选项，由图象可知k>0，b<0，∴kb＜0，符合题意；C选项，由图象可知k<0，b<0，∴kb＞0，不符合题意；D选项，由图象可知k<0，b＝0，∴kb＝0，不符合题意．
9.C 【解析】当y＝1时，－
x＝1，解得x＝－3，则点P的坐标为（－3，1），∴关于x，y的二元一次方程组
的解为
.
10.< 【解析】∵一次函数y＝－2x＋5，∴该一次函数y随x的增大而减小．∵点A（3，y1），B（1，y2）是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，3＞1，∴y1＜y2.
11.150 【解析】设日期为x时销售纯净水的数量为y瓶．设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），把（1，120）、（2，125）代入得
解得k＝5，b＝115.∴y＝5x＋115.当x＝3时，y＝5×3＋115＝130；当x＝4，y＝5×4＋115＝135.∴y与x的函数关系式为y＝5x＋115.当x＝7时，y＝5×7＋115＝150.
12.
（任何大于等于
的一个数均可） 【解析】当y＝3时，2x＝3，x＝
，∴当n≥
时，直线与线段AB有公共点．
13.解：
（1）∵点P（－1，a）在直线l2：
y＝2x＋4上，
∴2×（－1）＋4＝a，即a＝2，则P的坐标为（－1，2），
设直线l1的解析式为y＝kx＋b（k≠0），将点B（1，0），P（－1，2）代入直线l1的解析式，
得
，解得
.
∴直线l1的解析式为：
y＝－x＋1；
（2）∵直线l1与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，1）．
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴点A的坐标为（－2，0），则AB＝3.
∴S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC＝
×3×2－
×1×1＝
.
14.解：
（1）设甲种客车的载客量为x人，乙种客车的载客量为y人，
则有
，
解得
.
∴1辆甲车的载客量为45人，1辆乙车的载客量为30人；
（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6－x）辆，则可列不等式45x＋30（6－x）≥240，解得x≥4，由6－x≥0，解得x≤6，
∵x为正整数，
∴x可取4，5，6，
设所需费用为y元，则可表示为y＝400x＋280（6－x）＝120x＋1680，可知y随x的增大而增大，
∴x取4时，y有最小值120×4＋1680＝2160（元）．
∴6－4＝2（辆），
∴最节省费用的租车方案为甲种客车租4辆，乙种客车租2辆，最低费用为2160元．
能力提升
1.A 【解析】∵令ax＋b＝bx＋a，即（a－b）x＝a－b，∵a≠b，∴解得x＝1，即这两个一次函数图象交点的横坐标为1，4个选项都满足.A选项中，如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b＞0，由y2的图象可知a>0，b＞0，两结论不矛盾，故A正确；B选项中，如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b＞0，由y2的图象可知a>0，b<0，两结论相矛盾，故B错误；C选项中，两函数图象都经过第一、二、四象限，若当x<1时，位于上方的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0，由y2的图象可知，a>0，b＜0，两结论相矛盾，故C错误；D选项中，如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知a＜0，b＜0，由y2的图象可知a<0，b>0，两结论相矛盾，故D错误．
2.A 【解析】如解图，设点P的坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PC＝x，PD＝y.∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x＋y）＝8，∴x＋y＝4，即y＝－x＋4.
第2题解图
3.B 【解析】点（0，4），点（3，2）关于x轴对称的点的坐标分别为（0，－4），（3，－2），∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（0，4），（3，－2），直线l2经过点（3，2），（0，－4）．设直线l1的解析式为y＝kx＋4，将点（3，－2）代入直线l1的解析式中，得－2＝3k＋4，解得k＝－2，则直线l1的解析式为y＝－2x＋4；同理可得直线l2的解析式为y＝2x－4；联立直线l1与l2的解析式得
解得
∴直线l1与l2的交点坐标为（2，0）．
4.B 【解析】方法一：
设y甲＝k1x＋b1，将点（0，40），（60，400）代入得
解得
∴y甲＝6x＋40；设y乙＝k2x＋b2，将点（0，240），（60，0）代入得
解得
∴y乙＝－4x＋240，令y甲＝y乙，得6x＋40＝－4x＋240，解得x＝20.∴当开始20分钟时两仓库快递件数相同，即9：
20时两仓库快递件数相同．
方法二：
根据函数图象可得出如解图所示的图形，令AB＝200件，CD＝400件，FG＝60分，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AB∶CD＝EF∶EG，∴
＝
，即
＝
，解得EF＝20.EF的长即为两仓库快递件数相同时所用的时间．∴当开始20分钟时两仓库快递件数相同，即9：
20时两仓库快递件数相同．
第4题解图
5.x<2 【解析】由图象可知：
k<0，－
＝－6，∴
＝2，3kx－b＞0时，x<
，∴x<2.
满分冲关
1.C 【解析】∵直线y＝－
x＋b，∴tan∠OMN＝
，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAB＝∠OMN＝∠NBC，∵AB＝2，∴BC＝AD＝2，在Rt△BCN中，BC＝2，tan∠NBC＝
，∴BN＝
，在Rt△BOA中，BA＝2，tan∠OAB＝
，∴BO＝
，∴b＝ON＝BO＋BN＝
.
2.（
，0） 【解析】如解图，作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝－x＋a，把A（2，－4）代入可得，a＝－2，∴平移后的直线为y＝－x－2，令x＝0，则y＝－2，即B（0，－2），∴B′（0，2），设直线AB′的解析式为y＝kx＋b，把A（2，－4），B′（0，2）代入可得
，解得
，∴直线AB′的解析式为y＝－3x＋2，令y＝0，则x＝
，∴P（
，0）．
第2题解图
3.
【解析】直线y＝
x＋1与x轴交于A点，与y轴交于A1点，可得A（－
，0），A1（0，1），∴tan∠A1AO＝
，即∠A1AO＝30°，∴AA1＝2OA1＝2，A1B1＝
，在Rt△AA1B1中，AB1＝
，由题意可得AA2＝
，∴A2B2＝
，∴在Rt△AA2B2中，AB2＝
，由题意可得AA3＝
，∴A3B3＝
，以此类推，AnBn＝
，Bn－1Bn＝
，AnBn－1＝
，Sn＝
×Bn－1Bn×AnBn－1＝
，也可化简得到其他形式的结果．
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