人教版初一数学下册实际问题与二元一次方程组练习题.docx
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人教版初一数学下册实际问题与二元一次方程组练习题
．解答题（共16小题）
1．求适合
2．解下列方程组
7
二元一次方程组解法练习题精选
的x，y的值．
6）
；（7）
（7）
1）
3）
4）
（5）
（8）
（13）
9）
（14）
10）
；（15）
16）
（19）
11）
一、用代入法
x3y5
2xy5
18）
20）
（17）
（15）
12）
（2）
yx3
2xy5
（3）
（4）
y2x5
xy1
x2y0
x3y1
9m2n3
2p3q13
3m2n5
5）
（6）
加减法
（1）
（2）
4nm1
p54q
4m2n9
1）
2
3x5y7
4x2y5
1）
3m2n5
4m2n9
2）
3x5y7
4x2y5
3）
6x5y11
4x4y7
4）
11x9y12
4x3y5
5）
112
xy
535
0.5x0.3y0.2
6）
5x2y5a（其中a为常数）
3x4y3a
1、
4m2n50
3n4m6
11
xy
23
1xy
3
3、
2
3
0.4x0.3y0.7
11x10y1
21
xy10
4、53
2x2y7
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？
3、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/
时，求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:
6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？
5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小
时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A、B两人骑自行车的速度。
（只需列出方程
即可）
6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
若有一支球队最终的积分
为18分，那么这个球队平几场？
9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？
10、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
11、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。
问一工多少名学生、多少辆汽车。
12、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：
总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
13、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。
（用
两种方法求解）
6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．
1）求k，b的值．
（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？
12．解二元一次方程组：
（1）
（2）
13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，
而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）
参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题）
1．求适合的x，y的值．
考点：
解二元一次方程组．分析：
先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程
，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的
值，继而求出x的值．
解答：
3x﹣2y=2（3），
6x+y=3（4），
解：
由题意得：
由
（1）×2得：
由
（2）×3得：
（3）×2得：
6x﹣4y=4（5），
（5）﹣（4）得：
y=﹣，
把y的值代入（3）得：
x=，
点评：
本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
2．解下列方程组
1）
2）
3）
考点：
解二元一次方程组．分析：
4）
1）
（2）用代入消元法或加减消元法均可；
3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：
解：
（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，
解得x=2，
把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．
故原方程组的解为
（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，
把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．
故原方程组的解为．
（3）原方程组可化为
①+②得，6x=36，x=6，
①﹣②得，8y=﹣4，
所以原方程组的解为．
4）原方程组可化为：
①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，
y=﹣．
所以原方程组的解为
点评：
利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：
①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；
②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．
3．解方程组：
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：
用加减法．解答：
解：
原方程组可化为①×4﹣②×3，得
7x=42，
解得x=6．
把x=6代入①，得y=4．
所以方程组的解为
点评：
注意：
二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．
4．解方程组：
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：
解：
（1）原方程组化为
①+②得：
6x=18，∴x=3．
代入①得：
y=．
所以原方程组的解为
点评：
要注意：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题；换元法．
分析：
本题用加减消元法即可或运用换元法求解．
解答：
解：
①﹣②，得s+t=4，
①+②，得s﹣t=6，
，
点评：
此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：
代入消元法和加减消元法．
6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有
1）求k，b的值．
2）当x=2时，y的值．
3）当x为何值时，y=3？
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
1）依题意得：
考点：
解二元一次方程组．
分析：
根据各方程组的特点选用相应的方法：
（1）先去分母再用加减法，
（2）先去括号，再转化为整式方程解答．
解答：
①×2﹣②得：
y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：
x=1．
（2）原方程可化为，
即，
①×2+②得：
17x=51，
x=3，
将x=3代入x﹣4y=3中得：
y=0．
∴方程组的解为．
点评：
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：
加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．
8．解方程组：
考点：
解二元一次方程组．专题：
计算题．
本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．
分析：
解答：
解：
原方程组可化为
①+②，得10x=30，x=3，
代入①，得15+3y=15，y=0．
则原方程组的解为．
点评：
解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．
9．解方程组：
分析：
本题为了计算方便，可先把
（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：
解：
原方程变形为：
两个方程相加，得
4x=12，
x=3．
把x=3代入第一个方程，得
4y=11，
y=．
y=．
．
解之得
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．
10．解下列方程组：
1）
2）
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
此题根据观察可知：
（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；
（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．
解答：
解：
（1）
由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，
把y=﹣代入③，
所以原方程组的解为
得x=4﹣=
．
2）原方程组整理为
③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，
学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．
所以原方程组的解为
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，
11．解方程组：
1）
解得
2）设x+y=a，x﹣y=b，
∴原方程组可化为
解得
∴原方程组的解为
点评：
此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．
12．解二元一次方程组：
；
2）
2）此方程组通过化简可得：
①﹣②得：
y=7，
把y=7代入第一个方程，得x=5．
则方程组的解是
而得解为
．
考点：
解二元一次方程组．专题：
计算题．
分析：
1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
2）求出原方程组的正确解．
1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；
2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．
解答：
解得：
解得：
代入方程组
∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；
2）∵正确的a是﹣2，b是8，
∴方程组为
解得：
x=15，y=8．则原方程组的解是．
点评：
此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．
14．
考点：
解二元一次方程组．
分析：
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：
解：
由原方程组，得
由
（1）+
（2），并解得x=（3），
把（3）代入
（1），解得y=，
∴原方程组的解为
点评：
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；
4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．
15．解下列方程组：
1）
；；
考点：
分析：
2）．
解二元一次方程组．
将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．
解答：
解：
（1）化简整理为
1×3，得3x+3y=1500③，
2﹣③，得x=350．
把x=350代入①，得350+y=500，
∴y=150．
故原方程组的解为．
2）化简整理为
①×5，得10x+15y=75③，
②×2，得10x﹣14y=46④，
3﹣④，得29y=29，
∴y=1．
把y=1代入①，得2x+3×1=15，
∴x=6．
点评：
故原方程组的解为．
方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．
16．解下列方程组：
1）
考点：
解二元一次方程组．
分析：
观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：
解：
（1）①×2﹣②得：
x=1，
将x=1代入①得：
2+y=4，
y=2．
∴原方程组的解为
（2）原方程组可化为
①×2﹣②得：
﹣y=﹣3，
y=3．
将y=3代入①得：
x=﹣2．
∴原方程组的解为．
点评：
解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．
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