高考试题分类汇编立体几何.docx

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高考试题分类汇编立体几何

2020年高考试题分类汇编（立体几何）

考法1空间中的点、线、面的位置关系

1.

（2020•全国卷I•文理科）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状科视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥的一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高于底面正方形的边长的比值

2.（2020•全国卷I•理科）如图，在三棱锥尸-ABC的平面展开图中，AC=1,AB=AD=6ab±ac9ab±ad,

3.（2020•全国卷H•文理科）设有下列四个命题：

四：

两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.

P2：

过空间任意三点有且仅有一个平面.

P3：

若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

Pa：

若直线/u平面a,直线〃?

_1_平面a,则/_L〃z.

则下列命题中所以真命题的序号是.

①〃|八〃4②］八八1八③J〃2）VP3④（「〃3）V（r，4）

4.（2020•浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线〃?

，〃，/,则“〃？

，〃，

/在同一平面”是〃，/两两相交”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

考法2三视图

1.（2020•全国卷II•理科）右图是一个多面体的三视图，这个多面体某天棱的一个端点在正视图中对应的点为例，在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为

3.（2020•浙江卷）某几何体的三视图（单位：

”〃）如图所示，则该儿

何体的体积（单位：

an）是

714

A.-B.—C.3D.6

33

4.（2020•北京卷）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱

考法3与球的组合体

1.（2020•全国卷I•文理科）已知A,8,C为球。

的球面上三点，001为AA8C

的外接圆，若0。

1的面积为4乃，48=8C=AC=O。

，则球。

的表面积为

A.644B.48乃C.364D.324

2.（2020•山东卷）日冕是中国古代用来测定时间的仪器，利用与冕面垂直的冕针投射到冕面的影子来测定时间，把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的纬度是指04与地球赤道所在平面所成的角，点A处的水平面是指过点A且与04垂直的平面，在点A处放置一个日冕，若冕面与赤道所在的平面平行，

点A的纬度为北纬40,则冕针与点4处的水平面所成的角为

3.（2。

2°.全国卷H.文理科）已知A4BC是面积为竽的等边三角形'且其顶点都在球。

的球面上，若球。

的表面积为16九，则。

到平面A8C的面积

A.有B.-C.1D.—

22

4.（2020•全国卷III•文理科）已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.

5.（2020・山东卷）已知直四棱柱ABCO-ARCA的棱长均为2,N8AO=60.以

A为球心，小为半径的球面与侧面BCG用的交线长为.

6.（2020•天津卷）若棱长为26的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A.12%B.244C.367rD.1444

考法4解答题

1.（2020•全国卷I•理科）如图，。

为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD.

AA8C是底面的内角正三角形，P为DO上一点、,PO=—DO.

（1）证明：

平面尸8C；

（II）求二面角8—PC—E的余弦值.

2.（2020•全国卷I•文科）

如图，。

为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AA5C是底面的内角正三角形,P为DO上一点、,ZABC=90.

（I）证明：

平面平面尸AC;

（1【）设。

圆锥的侧面积为辰，求三棱锥P-ABC的体积.

3.（2020•全国卷H•理科）如图，已知三棱柱ABC-A"£的底面是正三角形,侧面BCG4是矩形，M，N分别为的6C,8£的中点，户为AM上一点，过8£和户的平面交A8于E,交4c于厂.

（I）证明：

AA.//MN,且平面AAMN_L平面E8£尸：

（H）设。

为A4蜴G的中心，若AO〃平面石片。

/，且49=A8,求直线与

平面4AMN所成角的正弦值.

4.（2020•全国卷II•文科）如图，已知三棱柱ABC-的底面是正三角形,侧面8CC内是矩形，M,N分别为的BC,3c的中点，P为AM上一点，过8©和户的平面交A3于E,交AC于尸.

（I）证明：

AA//MN,且平面AAMN_L平面E8G广：

（II）设。

为AA18£的中心，若AO=A6=6,AO〃平面E81G/，且NMPN=2,

（I）证明：

点G在平面AM内;

（II）若A3=2,AO=1,44=3,求二面角A-EF-A的正弦值.

别在棱OR,上，且2。

石=

7.（2020•山东卷）如图，四棱锥的底面为正方形，PQJJ由面ABCD,设平面24。

与平面P8C的交线为/.

（I）证明：

/J•平面PDC;

（II）已知〃Q=AQ=1,。

为/上的点，求心与平面。

8所成角的正弦值的最大值.

8.（2020•天津卷）如图，在三棱柱ABC—A4G中，CG，平面ABC,AC±BC,

AC=BC=2,CC、=3,点、D,七分别在棱AA1和棱C£上，且AO=1,C石=2,

M为棱44的中点.

9.（2020•浙江卷）如图，三棱台£>£F—A8C中，面面A8C,

ZACB=ZACD=45\DC=2BC.

（1）证明：

EF1DB；

（II）求。

尸与面O8C所成角的正弦值.

10.（2020•北京卷）如图,在正方体ABCO-4BCR中，E为8鸟的中点.

（I）求证：

BQ〃平面AQE；

（II）求直线AA与平面ARE所成角的正弦值.