初中物理培优竞赛第十二讲杠杆.docx

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初中物理培优竞赛第十二讲杠杆

初中物理培优竞赛第十二讲杠杆

温故知新：

例1、如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。

先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。

已知圆柱形重物的截面积为l0cm2，长度为l0cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长lcm的拉力为0．3N，g=10N／kg，重物密度为水的两倍，水的密度为l03kg／m3。

细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少?

典型例题一：

力臂

例1、如图，轻杆OB在外力作用下保持静止（O为支点），请在图中画出动力臂和阻力臂.

拓展1、

（1）请你在图中画出使用剪刀时，杠杆AOB所受动力F1的示意图及动力臂L1、阻力臂L2。

（2）如图所示，F1是作用在抽水机手柄A点处的动力，O为支点。

请画出动力F1的力臂L1和阻力F2。

典型例题二:

杠杆平衡

例2、小朱用图所示的实验装置探究杠杆的平衡条件。

（1）在调节杠杆的平衡时，如果杠杆右侧高左侧低，应将两端的平衡螺母向____________调节，使其在水平位置平衡。

使杠杆在水平位置平衡的好处是____________________________________。

（2）如图所示，杠杆上每小格长为2cm，在支点左侧的A点挂3个重均为0.5N的钩码，在支点右侧B点，用弹簧测力计拉杠杆，使其在水平位置平衡。

这时弹簧测力计的示数应为____________N。

如果保持B点不动，弹簧测力计的方向向右倾斜，使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变____________。

原因是____________________________________。

（3）请你在下面的方框中，画出实验所需的数据记录表格，不必填数据。

（4）小朱把多个钩码挂在杠杆的两端，调节钩码的个数与位置最终使杠杆平衡，请你分析上图所示的平衡状态，简述当杠杆受到多个力时，它的平衡条件应当是：

_______________________________。

拓展2、地面上有一条大木杆，抬起A端需用力300牛，抬起B端需用力200牛。

这条木杆的_________端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为_________牛。

例3、如图一均匀杠杆A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好平衡，若钩码质量均为50g，在A、B两处再各加一个钩码，那么（）

A.杠杆仍平衡B.杠杆左边向下倾C.杠杆右边向下倾D.无法确定杠杆是否平衡

拓展3、如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时向支点O移动相同的距离，则（）

A.杠杆仍保持平衡B.杠杆的A端向下倾斜

C.杠杆的B端向下倾斜D.无法判断

例4、如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点O′上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同．那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺AB将（）

A．始终保持平衡B．蜡烛燃烧过程中A端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡

C．不能保持平衡，A端逐渐下降D．不能保持平衡，B端逐渐下降

拓展4、取一根粗细均匀的直铁丝，在它的中点用线悬挂起来，铁丝恰好平衡。

如果把其右半段对折起来，如图所示，那么铁丝将（）

A、仍保持平衡；B、往左端下沉；C、往右端下沉；D、无法确定。

典型例题三:

求最小力问题

例5、画出使杠杆AB在图所示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。

拓展5、

（1）如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm，要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂L。

（2）如图所示，唐师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶．请你在图中画出这个力的示意图．

（3）如图所示，一只圆柱形油桶，高80cm，底部直径为60cm，盛满油以后总重为3000N，要想使底部D稍稍离开地面，在B点要加的最小力为多大？

同时请作出最小的力F的示意图及其力臂L。

典型例题四：

力的变化

例6、如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，且细绳AE长等于圆弧CED的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED的圆心重合．E环从C点沿顺时针方向逐渐滑到D点的过程中，吊绳对A端的作用力大小将（）

A．保持不变B．逐渐变大C．由大变小，再由小变大D．由小变大，再由大变小

例7、一根直杆可绕轴转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示，在力F使直杆从竖直位置慢慢抬起到接近水平位置的过程中，力F大小的变化情况是（）

A．一直在增大B．一直在减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

拓展7、

（1）如图所示.作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B,在这个过程中的动力F（）

A变大B变小

C不变D先变大后变小

（2）如图所示.作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置C,在这个过程中的动力F（）

A变大B变小C不变D先变大后变小

例7、作用在杠杆一端且始终竖直向上的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F（）

A．不变B．变大C．变小D．先变大后变小

例8、某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。

OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/kg。

为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？

这个最小拉力是多少？

例9、为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。

杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。

请看下例。

秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图）。

若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？

初中物理培优竞赛第十三讲滑轮

【温故知新】

例1、一个600N重的成年人和一个小孩都过一道5m宽的水渠。

成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实木板，请你想

出一种方式过渠。

并分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距

离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能

轻于多少牛?

例2、“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事，现给你两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，请你帮他们想出一个办法来，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。

要求画出简要示意图，并算出水桶的悬挂位置。

例3、一架不准确的天平，是因为它横梁左右两臂不等长，虽然砝码很准确，但是通常的办法却不能称得待测物体质量的准确值。

你能想出什么好办法用这架天平称得物体质量的准确值吗？

说出你的办法。

例4、在如图所示的装置中OC＝1m，OD＝1．5m，A、B为两铁块，当A全部浸没在水中时，杠杆恰好平衡。

求A、B两铁块的体积比VA／VB是多少（杆和滑轮的质量不计，ρ铁＝7.8×103kg／m３ρ水＝1.0×103kg／m３）

例5、用同种材料制成的物体A和B，分别挂在如图所示的杠杆的两端，且GA>GB，此时杠杆平衡（图甲）若物体全部浸没在水中（图乙）杠杆是否还能平衡（杆重不计）？

【滑轮组】

1、定滑轮和动滑轮

例1、小李的质量为50kg，可以举起80kg的杠铃；小胖的质量为70kg，可以举起60kg的杠铃。

他们两人通过如图所示的装置来比赛，双方都竭尽全力，看谁能把对方拉起来。

比赛结果应是（）

A．小李把小胖拉起B．小胖把小李拉起C．两个都拉不起D．两个都拉起

例2、如图11所示，质量为60kg的人，站在质量为30kg的吊篮内，他至少用＿＿＿＿N的拉力拉住绳子，才能使自己和吊篮在空中保持静止。

（g＝10N/kg）

例3、周一清晨，学校要举行庄严的升旗仪式，在旗杆顶部安装的是＿＿＿＿＿滑轮，它的作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

例4、如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。

该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。

物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。

杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO∶ON=1∶2。

已知物块A的密度为1.5×103kg/m3，底面积为0.04m2，高1m，物块B的重力为100N。

滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。

求：

（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小；

（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力大小；

（3）若水位发生变化，当电子秤的示数为55N时，求物块A浸入水中的深度。

2、滑轮组

例5、如图所示，吊篮的重力为400牛，动滑轮重力为50牛，定滑轮重力为40牛，人的重力为600牛，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力：

（）

A．218牛B．220牛C．210牛D．236牛

例6、如图所示的是用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，用这个滑轮组提升重为300牛的重物（忽略滑轮组和绳子重及摩擦）

（1）在图甲上画出当动力F=150牛时绳子绕法；

（2）在图乙上画出当动力F=100牛时绳子的绕法。

例7、有A、B两个由不同材料制成的实心正方体，它们的重力分别为GA、GB，密度分别为ρA、ρB，且B物体边长是A物体边长的两倍。

将A叠放于B正上方置于水平桌面上，A对B的压强与B对桌面的压强相等。

用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图6所示，在相同时间内两物体被提升高度分别为hA和hB，2hA=5hB。

已知两滑轮组动滑轮重分别为G甲和G乙，且G甲׃G乙=1׃3。

两滑轮组的机械效率分别为η1和η2，功率分别为P1和P2。

若不计绳重和摩擦，则下列判断正确的是（）

A．η1:

η2=1:

1B．ρA:

ρB=3:

8

C．P1:

P2=5:

3D．GA:

GB=1:

8

例8、有一个体积为0.1m3、重为6860N的铸铁件不慎落入水中，利用如图所示的滑轮组打捞，将铸铁件在水中匀速提高2m（不计水的阻力），求：

（1）铸铁件受到的浮力及动滑轮的挂钩A受到的拉力是多大？

（2）若动滑轮自重为120N，不计绳重及滑轮的摩擦，拉绳的力F是多少？

例9、如图所示的滑轮组下端悬挂一个吊篮，吊篮上站有一人，人用手拉着绳子的一端，设人重为G人，吊篮重为G篮，问∶

（1）要保持平衡，G人和G篮间必须满足什么关系？

（2）若要使人对吊篮压力为体重的三分之一，G人和G篮间应满足何种关系？