第8讲气体的等容变化和等压变化答案.docx
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第8讲气体的等容变化和等压变化答案
第8讲气体的等容变化和等压变化
一、气体的等容变化
1．等容变化：
一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化．
2．查理定律
（1）查理定律的两种表达：
①一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．
②一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10C，增加（或减少）的压强等于它在00C时压强的
（通常取值为
）。
如果用P0表示该气体在00C时的压强，可得
（2）表达式：
p＝CT或
＝
.推论式：
＝
＝C（C不是一个普适常量，它与气体的体积有关，体积越大，常数越小。
T必须用热力学单位，否则公式不成立）
（3）适用条件：
气体的质量和体积不变．压强不太大（相当于大气压几倍）温度不太低（零下几十摄氏度。
温度太低物态发生变化）
￥
（4）图象：
如图1所示．
图1
①p－T图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线．
②压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图象纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强．
③无论是p－T图象还是p－t图象，其斜率都能判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小．
④特别提醒：
一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p跟热力学温度T成正比，而不是与摄氏温度成正比．
【例1】容积为2L的烧瓶，在压强为×105Pa时，用塞子塞住，此时温度为27℃，当把它加热到127℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27℃，求：
（1）塞子打开前的最大压强；
\
（2）降温至27℃时剩余空气的压强．
答案
（1）×105Pa
（2）×104Pa
解析
（1）塞子打开前，选瓶中气体为研究对象
初态：
p1＝×105Pa，T1＝300K
末态：
T2＝400K，压强为p2
由查理定律可得p2＝
×p1＝
××105Pa≈×105Pa
（2）塞子重新塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象
初态：
p1′＝×105Pa，T1′＝400K
末态：
T2′＝300K，压强为p2′
由查理定律可得p2′＝
×p1′＝
××105Pa＝×104Pa
}
变式1
气体温度计结构如图4所示，玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连．开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1＝14cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2＝44cm.求恒温槽的温度（已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压相当于76cmHg）．
图4
答案 364K（或91℃）
解析 设恒温槽的温度为T2，由题意知T1＝273K
A内气体发生等容变化，根据查理定律得
＝
①
p1＝p0＋ph1②
p2＝p0＋ph2③
联立①②③式，代入数据得
>
T2＝364K（或91℃）．
二、气体的等压变化
1．等压变化：
一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化．
2．盖—吕萨克定律
（1）盖—吕萨克定律
①盖—吕萨克定律的热力学温度表述：
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．
盖—吕萨克定律的摄氏温度表述：
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10C，增加（或减少）的体积等于它在00C时体积的
（通常取值为
）。
如果用V0表示该气体在00C时的体积，可得
（2）表达式：
V＝CT或
＝
.推论式：
＝
＝C（C是一个与气体质量和压强有关的常量）
、
（3）适用条件：
气体的质量和压强不变．压强不太大，温度不太低
（4）图象：
如图2所示．
图2
①V－T图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线．
②V－t图象：
一定质量的某种气体，在等压变化过程中，体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图象纵轴的截距V0是气体在0℃时的体积．
③无论是V－T图还是V－t图，其斜率都能判断气体压强的大小，斜率越大，压强越小．
④特别提醒：
一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比．
例2
如图7所示，绝热的汽缸内封有一定质量的气体，缸体质量M＝200kg，厚度不计的活塞质量m＝10kg，活塞横截面积S＝100cm2.活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气．此时，缸内气体的温度为27℃，活塞位于汽缸正中间，整个装置都静止．已知大气压恒为p0＝×105Pa，重力加速度为g＝10m/s2.求：
—
图7
（1）缸内气体的压强p1；
（2）缸内气体的温度升高到多少℃时，活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处．
答案
（1）×105Pa
（2）327℃
解析
（1）以汽缸为研究对象（不包括活塞），由汽缸受力平衡得：
p1S＝Mg＋p0S
解得：
p1＝×105Pa.
（2）设当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，缸内气体温度为T2，压强为p2，此时仍有p2S＝Mg＋p0S，即缸内气体做等压变化．对这一过程研究缸内气体，由盖—吕萨克定律得：
＝
所以T2＝2T1＝600K
故t2＝（600－273）℃＝327℃.
-
【变式2】（等温变化及等压变化的综合应用）如图4所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中．注射器活塞的横截面积S＝5×10－5m2，活塞及框架的总质量m0＝5×10－2kg，大气压强p0＝×105Pa.当水温为t0＝13℃时，注射器内气体的体积为
mL.求：
（g取10m/s2）
图4
（1）向烧杯中加入热水，稳定后测得t1＝65℃时，气体的体积为多大
（2）保持水温t1＝65℃不变，为使气体的体积恢复到mL，则要在框架上挂质量多大的钩码
答案
（1）mL
（2）kg
解析
（1）由盖—吕萨克定律得
＝
，
解得V1＝mL
（2）由玻意耳定律得
V1＝
V0，解得m＝kg.
@
三、p－T图象与V－T图象
例3
（多选）一定质量的气体的状态经历了如图9所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在（ ）
图9
A．ab过程中不断增加B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加D．da过程中保持不变
答案 AB
解析 首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd?
【例4】（多选）一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程在V－T图上的表示如图12所示，则（ ）
图12
A．在AC过程中，气体的压强不断变大
B．在CB过程中，气体的压强不断变小
C．在状态A时，气体的压强最大
D．在状态B时，气体的压强最大
答案 AD
解析 气体由A→C的变化过程是等温变化，由pV＝C（C是常数）可知，体积减小，压强增大，故A正确．由C→B的变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由
＝C（C是常数）可知，温度升高，压强增大，故B错误．综上所述，由A→C→B的过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确．
{
【课堂训练】
一、选择题
考点一 查理定律的应用
1．民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上．其原因是，当火罐内的气体（ ）
A．温度不变时，体积减小，压强增大B．体积不变时，温度降低，压强减小
C．压强不变时，温度降低，体积减小D．质量不变时，压强增大，体积减小
答案 B
解析 纸片燃烧时，罐内气体的温度升高，将罐压在皮肤上后，封闭气体的体积不再改变，温度降低时，由查理定律知封闭气体压强减小，罐紧紧“吸”在皮肤上，B选项正确．
、
2．某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电．若大气压为×105Pa，刚通电时显示温度为27℃，通电一段时间后显示温度为7℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强是（ ）
A．×105PaB．×105Pa
C．×105PaD．×105Pa
答案 B
解析 冷藏室气体的初状态：
T1＝（273＋27）K＝300K，p1＝1×105Pa
末状态：
T2＝（273＋7）K＝280K，压强为p2
气体体积不变，根据查理定律得：
＝
代入数据得：
p2≈×105Pa.
3．一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0℃升高到10℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100℃升高到110℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是（ ）
A．10∶1B．373∶273C．1∶1D．383∶283
$
答案 C
解析 由查理定律得Δp＝
ΔT，一定质量的气体在体积不变的条件下
＝恒量，温度由0℃升高到10℃和由100℃升高到110℃，ΔT＝10K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C项正确．
考点二 盖—吕萨克定律的应用
4．一定质量的气体在等压变化中体积增大了
，若气体原来温度为27℃，则温度的变化是（ ）
A．升高了450KB．升高了150℃
C．降低了150℃D．降低了450℃
答案 B
解析 由盖—吕萨克定律可得
＝
，代入数据可知，
＝
，得T2＝450K．所以升高的温度Δt＝150K＝150℃.
5．房间里气温升高3℃时，房间内的空气有1%逸出到房间外，由此可计算出房间内原来的温度是（ ）
A．－7℃B．7℃C．17℃D．27℃
（
答案 D
解析 以升温前房间里的气体为研究对象，由盖—吕萨克定律得：
＝
，解得：
T＝300K，t＝27℃，所以答案选D.
6．一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，温度由5℃升高到10℃，体积的增量为ΔV1；温度由10℃升高到15℃，体积的增量为ΔV2，则（ ）
A．ΔV1＝ΔV2B．ΔV1>ΔV2
C．ΔV1<ΔV2D．无法确定
答案 A
解析 由盖—吕萨克定律
＝
可得
＝
，即ΔV＝
V1，所以ΔV1＝
V1，ΔV2＝
V2（V1、V2分别是气体在5℃和10℃时的体积），而
＝
，所以ΔV1＝ΔV2，A正确．
考点三 p－T图象和V－T图象
7．（多选）如图1所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的p－T图象，则下列判断正确的是（ ）
|
图1
A．VA＝VBB．VB＝VC
C．VBVC
答案 AC
解析 由题图和查理定律可知VA＝VB，故A正确；由状态B到状态C，气体温度不变，压强减小，由玻意耳定律知气体体积增大，故C正确．
8．如图2所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的V－T图象，由图象可知（ ）
图2
A．pA>pBB．pCC．VA.
答案 D
解析 由V－T图象可以看出由A→B是等容过程，TB>TA，故pB>pA，A、C项错误，D项正确；由B→C为等压过程，pB＝pC，故B项错误．
9．（多选）如图3所示为一定质量气体的等容线，下面说法中正确的是（ ）
图3
A．直线AB的斜率是
B．0℃时气体的压强为p0
C．温度在接近0K时气体的压强为零
D．BA延长线与横轴交点为－273℃
E．压强p与温度t成正比
【
答案 ABD
解析 在p－t图象上，等容线的延长线与t轴的交点坐标为（－273℃，0），从图中可以看出，0℃时气体压强为p0，因此直线AB的斜率为
，A、B、D正确；在接近0K时，气体已液化，因此不满足查理定律，压强不为零，C错误；压强p与温度t的关系是线性关系而不是成正比，E错误．
二、非选择题
10．（等容变化及等压变化的综合应用）如图5所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0（p0＝×105Pa为大气压强），温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4取10m/s2，求：
图5
（1）活塞的质量；
（2）物体A的体积．
答案
（1）4kg
（2）640cm3
解析
（1）设物体A的体积为ΔV.
…
T1＝300K，p1＝×105Pa，V1＝（60×40－ΔV）cm3
T2＝330K，p2＝
Pa，V2＝V1
T3＝360K，p3＝p2，V3＝（64×40－ΔV）cm3
由状态1到状态2为等容过程，由查理定律有
＝
代入数据得m＝4kg
（2）由状态2到状态3为等压过程，由盖—吕萨克定律有
＝
代入数据得ΔV＝640cm3.
11．（查理定律的应用）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图6所示，横截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强p0.当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K．求：
图6
￥
（1）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；
（2）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．
答案
（1）
p0
（2）
p0S
解析
（1）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0＝300K，压强为p0；末状态温度T1＝303K，压强设为p1，由查理定律得
＝
①
代入数据得p1＝
p0②
（2）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得
p1S＝p0S＋mg③
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2＝303K，压强p2＝p0，末状态温度T3＝300K，压强设为p3，由查理定律得
＝
④
设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得
，
F＋p3S＝p0S＋mg⑤
联立②③④⑤式，代入数据得F＝
p0S.
多余的题目
；
2．（盖—吕萨克定律的应用）如图10所示，质量M＝10kg的透热汽缸内用面积S＝100cm2的活塞封有一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气．现将弹簧一端固定在天花板上，另一端与活塞相连将汽缸悬起，当活塞位于汽缸正中间时，整个装置都处于静止状态，此时缸内气体的温度为27℃.已知大气压恒为p0＝×105Pa，重力加速度为g＝10m/s2，忽略汽缸和活塞的厚度．求：
图10
（1）缸内气体的压强p1；
（2）若外界温度缓慢升高，活塞恰好静止在汽缸缸口处时，缸内气体的摄氏温度．
答案
（1）9×104Pa
（2）327℃
解析
（1）以汽缸为研究对象（不包括活塞），列受力平衡方程p1S＋Mg＝p0S
解得：
p1＝9×104Pa
（2）外界温度缓慢升高的过程中，缸内气体为等压变化．
在这一过程中对缸内气体由盖—吕萨克定律得
＝
》
所以T2＝2T1＝600K
故t2＝（600－273）℃＝327℃.
3．（p－T图象）（多选）如图11所示为一定质量的气体的三种变化过程，则下列说法正确的是（ ）
图11
A．a→d过程气体体积增加
B．b→d过程气体体积不变
C．c→d过程气体体积增加
D．a→d过程气体体积减小
答案 AB
"
解析 在p－T图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线，且气体体积越大，直线的斜率越小．因此，a状态对应的体积最小，c状态对应的体积最大，b、d状态对应的体积相等，故A、B正确．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
（1）一定质量的某种气体，在压强不变时，若温度升高，则体积减小．（ × ）
（2）“拔火罐”时，火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤上．（ √ ）
（3）一定质量的气体，等容变化时，气体的压强和温度不一定成正比．（ √ ）
（4）查理定律的数学表达式
＝C，其中C是一常量，C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量．（ × ）
（5）无论是盖—吕萨克定律的V－t图象还是V－T图象，其斜率都能表示气体压强的大小，斜率越大，压强越大．（ × ）
！
2．
（1）气体做等容变化，温度为200K时的压强为atm，压强增大到2atm时的温度为
K.
（2）一定质量的气体，在压强不变时，温度为200K，体积为V0，当温度升高100K时，体积变为原来的倍．
答案
（1）500
（2）
13．（气体实验定律的综合应用）如图7所示，导热汽缸A中封有一定质量的气体，开始时，闭合阀门K1，打开K2，使B与大气相连，连接A、B汽缸的细导管中左管水银面比右管高H，现用抽气机将汽缸B中抽成真空后，细导管中右管水银面比左管高H，接下来关闭阀门K2，打开阀门K1，使A中气体缓慢流入B中，左右两管水银面相平后关闭阀门K1，保持汽缸B中温度t1＝27℃不变，当A中气体温度由t1缓慢升高到t2＝127℃时，右管水银面比左管高
H，已知外界大气压p0＝75cmHg，忽略导管中气体体积，求：
图7
（1）开始时，A中封闭气体的压强；
（2）A、B两汽缸的体积比．
答案
（1）cmHg
（2）3∶1
解析
（1）设开始时A中气体的压强为pA，有：
pA＋H＝p0
B中抽成真空后，有：
pA＝H
解得：
pA＝cmHg
（2）阀门K2关闭，K1打开后，A中的气体进入B中，由玻意耳定律可知pAVA＝pA′（VA＋VB）
关闭K1，升高A中的气体温度时，B中气体压强不变，A中气体温度为t2＝127℃时，气体压强为pA″＝pA′＋
H
由查理定律可知：
＝
联立解得：
＝
.
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