用MATLAB对RCRL电路进行分析.docx
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用MATLAB对RCRL电路进行分析
题目：
用MATLAB对RC、RL电路进行分析
摘要：
MATLAB是美国Mathworks公司开发的大型软件包，是MATrixLABoratory的缩略语。
目前，MATLAB广泛应用于线性代数、高等数学、物理、电路分析、信号与系统、数字信号处理、自动控制等众多领域，是当前国际上最流行的科学与工程计算的工具软件。
MATLAB功能强大并且同其它高级语言相比具有语法规则简单、容易掌握、调试方便等特点。
Simulink是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。
MATLAB具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。
其中系统的仿真（Simulink）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。
在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。
本次主要介绍基于MATLAB的一阶动态电路特性分析。
关键字：
MATLAB；仿真；图形处理；一阶动态电路。
一.RC串联电路
1.1RC串联电路的零输入响应
动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。
在图1所示的RC电路中，开关S打向2前，电容C充电，
。
当开关S打向2后，电压
，电容储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来【2】。
图1RC电路的零输入响应
电路分析：
由图可知
，
，
在MATALAB的M文件编写以下程序:
U0=40;R=10;C=0.5;%输入给定参数
U1=10;R1=5;C1=0.5;%输入给定参数
t=[0:
0.1:
10];%确定时间范围
Uc1=U0*exp（-t/（R*C））;Uc2=U1*exp（-t/（R*C））;%电容电压值
Ur1=U0*exp（-t/（R*C））;Ur2=U1*exp（-t/（R*C））;%电阻电压值
I1=U0/R*exp（-t/（R*C））;I2=U1/R*exp（-t/（R*C））;%计算电流值
Pc1=U0^2/R*exp（-2*t/（R*C））;Pc2=U1^2/R*exp（-2*t/（R*C））;%电容功率值
Pr1=U0^2/R*exp（-2*t/（R*C））;Pr2=U1^2/R*exp（-2*t/（R*C））;%电阻功率值
figure
subplot（5,1,1）;plot（t,Uc1,t,Uc2）;title（'Uc（t）的波形图'）
subplot（5,1,2）;plot（t,Ur1,t,Ur2）;title（'Ur（t）的波形图'）
subplot（5,1,3）;plot（t,I1,t,I2）;title（'I（t）的波形图'）
subplot（5,1,4）;plot（t,Pc1,t,Pc2）;title（'Pc（t）的波形图'）
subplot（5,1,5）;plot（t,Pr1,t,Pr2）;title（'Pr（t）的波形图'）
波形仿真图：
图2RC串联电路零输入响应特性曲线
蓝线表示U0=40;R=10;C=0.5情况下的特性曲线
绿线表示U1=10;R1=5;C1=0.5情况下的特性曲线
1.2RC串联电路的直流激励的零状态响应
零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。
在图3所示的RC串联电路中，开关S闭合前电路处于零初始状态，即
。
在t=0时刻，开关S闭合，电路接入直流电压源
。
根据KVL，有
。
图3RC电路零状态响应
电路分析：
由图可知
；
，
，
在MATALAB的M文件编写以下程序:
Us=80;R=8;C=2;%输入给定参数
Us1=150;R1=20;C1=2;
t=[0:
0.05:
50];
Uc1=Us*（1-exp（-t/（R*C）））;Uc2=Us1*（1-exp（-t/（R*C）））;
Ur1=Us*exp（-t/（R*C））;Ur2=Us1*exp（-t/（R*C））;
I1=Us/R*exp（-t/（R*C））;I2=Us1/R*exp（-t/（R*C））;
Pc1=Us^2/R*（exp（-t/（R*C））-exp（-2*t/（R*C）））;
Pc2=Us1^2/R*（exp（-t/（R*C））-exp（-2*t/（R*C）））;
Pr1=Us^2/R*exp（-2*t/（R*C））;Pr2=Us1^2/R*exp（-2*t/（R*C））;
figure
subplot（5,1,1）;plot（t,Uc1,t,Uc2）;title（'Uc（t）的波形图'）
subplot（5,1,2）;plot（t,Ur1,t,Ur2）;title（'Ur（t）的波形图'）
subplot（5,1,3）;plot（t,I1,t,I2）;title（'I（t）的波形图'）
subplot（5,1,4）;plot（t,Pc1,t,Pc2）;title（'Pc（t）的波形图'）
subplot（5,1,5）;plot（t,Pr1,t,Pr2）;title（'Pr（t）的波形图'）
波形仿真图：
图4RC串联电路直流激励的零状态响应特性曲线
蓝线表示Us=80;R=8;C=2情况下的特性曲线
绿线表示Us1=150;R1=20;C1=2情况下的特性曲线
1.3RC串联电路的直流激励的全响应
在图5所示的RC串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源
。
设电容原有电压
，开关S闭合后，根据KVL有
，初始条件为
。
图5RC串联电路的全响应
电路分析：
由图可知
在MATALAB的M文件编写以下程序:
U0=20;Us=40;R=10;C=0.5;%输入给定参数
U1=2;Us1=40;R1=4;C1=0.5;
t=[0:
0.1:
20];
Uc1=U0*exp（-t/（R*C））+Us*（1-exp（-t/（R*C）））;
Uc2=U1*exp（-t/（R*C））+Us1*（1-exp（-t/（R*C）））;
Ur1=Us*exp（-t/（R*C））-U0*exp（-t/（R*C））;
Ur2=Us1*exp（-t/（R*C））-U1*exp（-t/（R*C））;
I1=（Us-U0）/R*exp（-t/（R*C））;I2=（Us1-U1）/R*exp（-t/（R*C））;
figure
（1）
subplot（3,1,1）;plot（t,Uc1,t,Uc2）;title（'Uc（t）的波形图'）
subplot（3,1,2）;plot（t,Ur1,t,Ur2）;title（'Ur（t）的波形图'）
subplot（3,1,3）;plot（t,I1,t,I2）;title（'I（t）的波形图'）
波形仿真图：
图6RC串联电路的直流激励的全响应的特性曲线
蓝线表示U0=20;Us=40;R=10;C=0.5情况下的特性曲线
绿线表示U1=2;Us1=40;R1=4;C1=0.5情况下的特性曲线
二.RL并联电路
2.1RL并联电路的零输入响应
动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。
在图7所示的RL电路中，开关S动作之前，电压和电流已恒定不变，电感中有电流
。
在t=0时开关由1打到2，具有初始电流
的电感L和电阻R相连接，构成一个闭合回路。
图7RL电路的零输入响应
电路分析：
由图可知
在MATALAB的M文件编写以下程序:
I0=2;R=8;L=0.5;%输入给定参数
I1=0.8;R1=5;L1=0.5;%输入给定参数
t=[0:
0.05:
1];%确定时间范围
IL1=I0*exp（-t*R/L）;IL2=I1*exp（-t*R/L）;%计算电感电流值
Ir1=I0*exp（-t*R/L）;Ir2=I1*exp（-t*R/L）;%计算电阻电流值
U1=I0*R*exp（-t*R/L）;U2=I1*R*exp（-t*R/L）;%计算电压值
PL1=I0^2*R*exp（-2*t*R/L）;PL2=I1^2*R*exp（-2*t*R/L）;%电感功率值
Pr1=I0^2*R*exp（-2*t*R/L）;Pr2=I1^2*R*exp（-2*t*R/L）;%电阻功率值
figure
（1）
subplot（5,1,1）;plot（t,IL1,t,IL2）;title（'IL（t）的波形图'）
subplot（5,1,2）;plot（t,Ir1,t,Ir2）;title（'Ir（t）的波形图'）
subplot（5,1,3）;plot（t,U1,t,U2）;title（'U（t）的波形图'）
subplot（5,1,4）;plot（t,PL1,t,PL2）;title（'PL（t）的波形图'）
subplot（5,1,5）;plot（t,Pr1,t,Pr2）;title（'Pr（t）的波形图'）
波形仿真图：
图8RL并联电路零输入响应特性曲线
蓝线表示I0=2;R=8;L=0.5情况下的特性曲线
绿线表示I1=0.8;R1=5;L1=0.5情况下的特性曲线
2.2RL并联电路的直流激励的零状态响应
零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。
在图9所示的RL电路中，直流电流源的电流为
，在开关打开前电感中的电流为零。
开关打开后
，电路的响应为零状态响应。
注意到换路
后
与
串联的等效电路扔为
，则电路的微分方程为
，初始条件为
。
图9RL电路的零状态响应
电路分析：
由图可知
【3】
在MATALAB的M文件编写以下程序:
Is=0.8;R=20;L=2;%输入给定参数
Is1=0.5;R1=12;L1=2;
t=[0:
0.05:
0.8];
IL1=Is*（1-exp（-t*R/L））;IL2=Is1*（1-exp（-t*R/L））;
Ir1=Is*exp（-t*R/L）;Ir2=Is1*exp（-t*R/L）;
U1=Is*R*exp（-t*R/L）;U2=Is1*R*exp（-t*R/L）;
PL1=Is^2*R*（exp（-t*R/L）-exp（-2*t*R/L））;
PL2=Is1^2*R*（exp（-t*R/L）-exp（-2*t*R/L））;
Pr1=Is^2*R*exp（-2*t*R/L）;Pr2=Is1^2*R*exp（-2*t*R/L）;
figure
subplot（5,1,1）;plot（t,IL1,t,IL2）;title（'IL（t）的波形图'）
subplot（5,1,2）;plot（t,Ir1,t,Ir2）;title（'Ir（t）的波形图'）
subplot（5,1,3）;plot（t,U1,t,U2）;title（'U（t）的波形图'）
subplot（5,1,4）;plot（t,PL1,t,PL2）;title（'PL（t）的波形图'）
subplot（5,1,5）;plot（t,Pr1,t,Pr2）;title（'Pr（t）的波形图'）
波形仿真图：
图10RL并联电路直流激励的零状态响应特性曲线
蓝线表示Is=0.8;R=20;L=2情况下的特性曲线
绿线表示Is1=0.5;R1=12;L1=2情况下的特性曲线
2.3RL并联电路的直流激励的全响应
在图11所示的RL并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源
。
设电感原有电流
，开关S闭合后，
与
不相等，电路的响应为全响应。
线1为上图上线，中图和下图下线。
图11RL并联电路全响应
电路分析：
由图可知
，
在MATALAB的M文件编写以下程序:
I0=0.8;Is=5;R=2;L=0.6;%输入给定参数
I1=0.4;Is1=3;R1=5;L1=0.6;
t=[0:
0.01:
4];
IL1=I0*exp（-t*R/L）+Is*（1-exp（-t*R/L））;
IL2=I1*exp（-t*R/L）+Is1*（1-exp（-t*R/L））;
Ir1=Is*exp（-t*R/L）-I0*exp（-t*R/L）;
Ir2=Is1*exp（-t*R/L）-I1*exp（-t*R/L）;
U1=（Is-I0）*R*exp（-t*R/L）;U2=（Is1-I1）*R*exp（-t*R/L）;
figure
（1）
subplot（3,1,1）;plot（t,IL1,t,IL2）;title（'IL（t）的波形图'）
subplot（3,1,2）;plot（t,Ir1,t,Ir2）;title（'Ir（t）的波形图'）
subplot（3,1,3）;plot（t,U1,t,U2）;title（'U（t）的波形图'）
波形仿真图：
图12RL并联电路的直流激励的全响应的特性曲线
蓝线表示I0=0.8;Is=5;R=2;L=0.6情况下的特性曲线
绿线表示I1=0.4;Is1=3;R1=5;L1=0.6情况下的特性曲线
3全响应波形分解
全响应波形可分解为下列二种形式：
全响应=零输入响应+零状态响应，即
，
。
全响应=暂态分量+稳态分量，
，
【4】。
在MATALAB的M文件编写以下程序:
U0=5;Us=20;I0=1.2;Is=1.8;R=2;L=0.4;C=0.8;%输入给定参数
t=[0:
0.01:
5];
Uc=U0*exp（-t/（R*C））+Us*（1-exp（-t/（R*C）））;
Uc1=U0*exp（-t/（R*C））;Uc2=Us*（1-exp（-t/（R*C）））;
Uc3=Us;Uc4=（U0-Us）*exp（-t/（R*C））;
IL=I0*exp（-t*R/L）+Is*（1-exp（-t*R/L））;
IL1=I0*exp（-t*R/L）;IL2=Is*（1-exp（-t*R/L））;
IL3=Is;IL4=（I0-Is）*exp（-t*R/L）;
figure
（1）
subplot（4,1,1）;plot（t,Uc,t,Uc1,t,Uc2）
title（'Uc（t）全响应=零输入+零状态'）
subplot（4,1,2）;plot（t,IL,t,IL1,t,IL2）
title（'IL（t）全响应=零输入+零状态'）
subplot（4,1,3）;plot（t,Uc,t,Uc3,t,Uc4）
title（'Uc（t全响应=暂态分量+稳态分量'）
subplot（4,1,4）;plot（t,IL,t,IL3,t,IL4）
title（'IL（t）全响应=暂态分量+稳态分量'）
波形仿真图：
图5.5全响应波形分解
结论
在本次课程设计中，学会了很多，例如会强迫自己动手，整合思路，查找资料，为己所用。
平时所学的理论知识只是基础，真正应用软件做设计的时候才能知道自己的局限性。
一味停留在老师的教学中自己能做的实在是少之又少。
老师只是在较高的层次上为我们的学习指明道路。
至于具体的某个程序要怎么编写，某个错误要怎么处理，不可能手把手的交给自己。
所以我们就应该学会利用资料，首先就是互联网，然后是图书馆。
由于本次课程设计的时间有限，最合理的资料应该是互联网，快速，方便。
搜集到资料以后不能照抄，应该仔细阅读，读懂，然后根据自己的要求改变程序、参数。
总之，只有自己知道怎么学习，才能知道怎么自己动手。
还有就是，在具体的方面，我的收获是更深的了解了MATLAB这个软件，熟悉了MATLAB在电路中的应用，并能正确地运用它对RC串联电路、RL并联电路的分析。
能将之前所学的理论知识和这次的设计及仿真结合起来，加深了对RC串联电路、RL并联电路的理解。
参考文献
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电子工业出版社，2005
[2]刘泉，江雪梅.信号与系统[Z].北京：
高等教育出版社，2006
[3]刘泉，阙大顺，郭志强.数字信号处理原理与实现[Z].北京：
电子工业出版社，2009
[4]梁虹.信号与系统分析及MATLAB实现[Z].北京：
电子工业出版社，2002
[5]罗建军.MATLAB教程[Z].北京：
电子工业出版社，2005
[6]刘国良杨成慧MATLAB程序设计基础教程西安电子科技大学出版社
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