五年级上册数学讲义同步讲练简易方程含答案解析人教版.docx
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五年级上册数学讲义同步讲练简易方程含答案解析人教版
简易方程
1．通过对学生观察\注意力的有效训练，促使学生集中精神学习，激发学生观察的主动性
2．通过合理规划学习，培养学生时间管理能力，提高学生的条理\效率性
3．通过构建观察法，提升学生自我认知能力，引导学生掌握简易方程的方法及技巧
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，在省略不写时，应当把数字写在字母前面，例如A×3=A·3=3A。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程：
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程得原理是：
天平保持平衡的道理1：
方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
天平保持平衡的道理2：
方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
要注意的是：
1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。
5、10个数量关系式：
加法：
和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法：
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程：
方程左边=右边
8、方程的解是一个数；
整体要求：
将本节课用到的知识（概念、定理、公式、原理、规律等）用图片、现象描述、图形、知识导图、动态图等呈现出来，引导学生观察
例
1
1、今年妈妈有a岁，儿子有（a﹣24）岁，再过b年以后，妈妈与儿子的年龄相差（ ）岁．
A．aB．24C．B
2、一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产X个，照这样计算，全年可多生产（ ）个．
A．40000+XB．40000+12XC．12X﹣40000D．40000﹣X
3、比x的3倍少5的数是（ ）
A．3x+5B．3x﹣5C．3（x+5）D．3（x﹣5）
4、今年小刚的哥哥x岁，小刚（x﹣6）岁，再过n年，哥哥比小刚大（ ）岁．
A．nB．6C．n﹣6D．n+6
5、小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁，再过5年后，小明比小华大（ ）岁．
A．5B．a﹣bC．a﹣b+5
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
2
1、下面的式子中不是方程的是（ ）
A．3x+1.9=0B．3m=nC．X+1.9＞2.5D．8x=19
2、以下说法正确的是（ ）
A．等式不一定是方程
B．等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式
C．方程3x=1.8与x+1.56=1.62中的X的值相同
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
3
1、一个数除以6，商n余4，这个数是6n+4． ．（判断对错）
2、方程一定是等式，等式却不一定是方程． ．（判断对错）
3、红红原有5本课外书，又买来a本，现在一共有5a本． （判断对错）
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
4
元旦这一天，丽丽收到了a张贺卡，方方收到b张贺卡，丽丽将贺卡送给方方3张后，两人都有10张贺卡，这一天丽丽和方方各收到多少张贺卡？
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
5
甲车每次运货物a吨，乙车每次运货物b吨，（a＞b）
（1）甲车比乙车每次多运货物 吨．
（2）甲车运了x次，共运货物 吨．
（3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运 吨．
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
6
李伯伯家有一片果园，如图．
（1）李伯伯家苹果园和梨园的面积一共有多大？
（2）当a=12时，李伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
7
青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵．
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？
（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
8
用字母表示量．
①工人师傅计划每天生产a个零件，实际每天生产的零件比计划的2倍少5个．则实际每天成产 个．
②甲数是a，甲数比乙数的2倍少1.8，则乙数是 ．
③三个连续偶数，若设最小的是a，则另外两个分别是 和 ；若设中间一个是a，则另外两个分别是 和 ；若设最大一个是a，则另外两个分别是 和 ．
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
9
一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人．
（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？
（2）当m=26，n=6时，这时车上有多少名乘客？
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
10
我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳x元．
（1）学校拿去1000元，应找回多少元？
（用含有字母的式子表示出来）
（2）若x=7，计算一下应找回多少元？
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
例
11
一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米．2.5小时后，小轿车到达乙地．
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米．
（2）当x=80，y=110时，大客车离乙地还有多少千米？
构建观察：
笔记区域
此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出
解题思路：
老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路
1．
2．
3．
……
方法提炼：
解题的方法技巧、观察法的方法技巧或指导学生探究的技巧，至少一种。
老师点拨，学生提炼，并呈现在下面。
第一关：
A组和B组的题目在难易程度、知识点设置上都是一样的，要求:
学生如果能在规定的时间内完成A组，则可以顺利通关，如果没有按时完成，那么B组需要回家当作课后作业完成。
计时：
_______
根据题目的难易程度来设置时间，要求学生在规定时间内完成
A组
1．动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子 只，猴子比斑马多 只．
2．6、a的一半与4.5的和用式子表示是（ ）
A．2a+4.5B．a÷2+4.5C．a÷2﹣4.5D．2÷a+4.5
B组
1．周华带了50元，买了每本6元的练习本m本后，还剩 元，m的最大值是
2．7、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a﹣20）岁，过x年后，他们相差（ ）岁．
A．20B．x+20C．x﹣20
第二关：
A组和B组的题目在难易程度、知识点设置上都是一样的，要求:
学生如果能在规定的时间内完成A组，则可以顺利进行下去，如果没有按时完成，那么B组需要回家当作课后作业完成。
计时：
根据题目的难易程度来设置时间，要求学生在规定时间内完成
A组
1．）一辆客车每小时行a千米，一辆小轿车每小时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，两地之间的距离是 ，当a=45，b=60时，两地之间的距离是 ．
2．用含有字母的式子表示．
（1）比a的3倍少6是 ；
（2）a的2倍加上b的3倍是 ．
B组
1．六
（1）班男生比女生多3人，如果男生有M人，女生就有 人，如果女生有n人，男生就有 人．
2．一本书有a页，小明每天看6页，看了b天．
（1）用式子表示还没有看的页数．
（2）如果这本书有98页，小明看12天，用上面的式子求还没看的页数．
由学生填写练习过程中的易错点、难点、重点，主要目的是提高学生的主动性
时间管理表
是否完成
计时（所用时间）
备注
任务A
是□否□
任务B
1.
是□否□
2.
是□否□
任务A：
自行总结本节课重难点（方法、规律），可以用文字、导图、表格等形式呈现出。
任务B：
与例题相同知识点、相关难度的习题
1、直接写出得数．
0.5x+8x=
3.6x﹣0.4x=
0.58a﹣0.47a=
3.5t﹣t=
32=
10x﹣3x=
x×x=
7.6b﹣4.3b=
2、用含有字母的式子填空．
（1）一个平行四边形的面积是24平方米，底是a米，高是 米．
（2）草地上有母鸡x只，公鸡的只数比母鸡只数的2倍多5只．公鸡有 只．
（3）一块地有a公顷，共收2500千克玉米，平均每公顷收玉米 千克．
（4）三个连续的自然数，如果中间一个是a，那另外两个数是 和 ．
参考答案：
简易方程答案
例1
1．今年妈妈有a岁，儿子有（a﹣24）岁，再过b年以后，妈妈与儿子的年龄相差（ ）岁．
A．aB．24C．b
【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以妈妈与儿子今年的年龄差就是b年后妈妈与儿子的年龄差．
【解答】解：
a﹣（a﹣24）
=a﹣a+24
=24（岁）
答：
妈妈与儿子的年龄相差24岁．
故选：
B．
【点评】关键是知道年龄差不会随时间的变化而改变，注意去括号时，括号前面是减号，括号里面的运算符号要改变．
2．一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产X个，照这样计算，全年可多生产（ ）个．
A．40000+XB．40000+12XC．12X﹣40000D．40000﹣X
【分析】照这样计算，说明实际每月生产电子元件的个数是相同的，要求全年可多生产多少个，根据题意，用X×12先求出实际全年生产多少个，进而减去计划生产的个数得解．
【解答】解：
一年有12个月
全年可多生产：
12X﹣40000（个）．
故选：
C．
【点评】解决此题关键是用含字母的式子表示出实际全年生产的个数，进而根据“两数比多少，大数减小数错不了”得解．
3．比x的3倍少5的数是（ ）
A．3x+5B．3x﹣5C．3（x+5）D．3（x﹣5）
【分析】根据题意，先用乘法求出x的3倍是多少，进而减去5得解．
【解答】解：
x×3﹣5=3x﹣5．
故选：
B．
【点评】关键是根据题意找出数量关系等式，然后列式解答，注意字母与数相乘时可以简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．
4．今年小刚的哥哥x岁，小刚（x﹣6）岁，再过n年，哥哥比小刚大（ ）岁．
A．nB．6C．n﹣6D．n+6
【分析】根据“今年小刚的哥哥x岁，小刚（x﹣6）岁，”用减法可以求哥哥与刚刚今年相差的年龄，又因为两人的年龄差不变，由此得出答案．
【解答】解：
x﹣（x﹣6）=6（岁）
答：
再过n年，哥哥比小刚大6岁．
故选：
B．
【点评】解答本题的关键是根据年龄差不会随时间的变化而改变，由此列式解答即可．
5．小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁，再过5年后，小明比小华大（ ）岁．
A．5B．a﹣bC．a﹣b+5
【分析】根据“小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁”，说明他们的岁数相差（a﹣b）岁，因为再过5年后，他们都增长了相同的岁数，所以他们岁数的差不变，由此即可做出选择．
【解答】解：
因为再过5年后，小明和小华都增长了相同的岁数．
所以小明比小华大（a﹣b）岁．
故选：
B．
【点评】根据年龄差不随时间的变化而改变是解答本题的关键．
例2
1．下面的式子中不是方程的是（ ）
A．3x+1.9=0B．3m=nC．X+1.9＞2.5D．8x=19
【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义逐项分析后再选择不是方程的选项．
【解答】解：
A、3x+1.9=0，是含有未知数的等式，所以是方程．
B、3m=n，是含有未知数的等式，所以是方程．
C、x+1.9＞2.5，虽含有未知数，但它是不等式，所以不是方程．
D、8x=19，是含有未知数的等式，所以是方程．
故选：
C．
【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程，否则就不是方程．
2．以下说法正确的是（ ）
A．等式不一定是方程
B．等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式
C．方程3x=1.8与x+1.56=1.62中的X的值相同
【分析】方程都是等式，但是等式不一定是方程，因为必须是含有未知数的等式才是方程；等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式；根据等式的性质可求得3x=1.8与x+1.56=1.62的解再比较即可；据此逐项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、方程都是等式，但是等式不一定是方程，所以原题说法正确；
B、等式的两边除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式，所以原题说法错误；
C、方程3x=1.8的解是x=0.6，
x+1.56=1.62的解是x=0.06，
X的值不相同，所以原题说法错误；
故选：
A．
【点评】此题考查了对方程与等式的关系、等式的性质及解方程的方法的掌握．
例3
1．一个数除以6，商n余4，这个数是6n+4． √ ．（判断对错）
【分析】求被除数，根据：
被除数=商×除数+余数，解答即可．
【解答】解：
n×6+4=6n+4
答：
这个数是6n+4．
所以原题的说法正确．
故答案为：
√．
【点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．
2．方程一定是等式，等式却不一定是方程． √ ．（判断对错）
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答．
【解答】解：
根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，
但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的．
故答案为：
√．
【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
3．红红原有5本课外书，又买来a本，现在一共有5a本． × （判断对错）
【分析】根据题意得出：
现有图书数量=原有图书数量+又买进的图书数量．据此解答即可．
【解答】解：
5+a（本）
现在一共有5+a本，所以原题说法错误；
故答案为：
×．
【点评】解决本题关键是根据题意找出正确的数量关系，代数计算即可．
例4
元旦这一天，丽丽收到了a张贺卡，方方收到b张贺卡，丽丽将贺卡送给方方3张后，两人都有10张贺卡，这一天丽丽和方方各收到多少张贺卡？
【分析】由“丽丽将贺卡送给方方3张后两人都有10张贺卡”可知，丽丽比10张多3张，方方比10张少3张，由此即可求出这一天丽丽和方方各收到多少张贺卡．
【解答】解：
10+3=13（张）
10﹣3=7（张）
答：
这一天丽丽收到13张贺卡，方方收到7张贺卡．
【点评】解答此题的关键是丽丽将贺卡送给方方3张后，两人都有10张贺卡，即a和b的平均数是10，且a张比10多张，b张比10张少3张．
例5
甲车每次运货物a吨，乙车每次运货物b吨，（a＞b）
（1）甲车比乙车每次多运货物 （a﹣b） 吨．
（2）甲车运了x次，共运货物 ax 吨．
（3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运 （ax+bx） 吨．
【分析】
（1）用甲汽车每次运的吨数减去乙汽车每次运的吨数就是甲车比乙车每次多运货物的吨数．
（2）根据乘法的意义，用甲汽车每次运的吨数乘运的次数就是甲汽车运的吨数．
（3）同理，用用乙汽车每次运的吨数乘运的次数就是乙汽车运的吨数，由
（2）甲汽车运的吨数已求出，二者相加就是那么两辆车共运的吨数．
【解答】解：
（1）甲车比乙车每次多运货物（a﹣b）吨．
（2）甲车8运了x次，共运货物ax吨．
（3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运（ax+bx）吨．
故答案为：
（a﹣b），ax，（ax+by）．
【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美．注意字母相乘时乘号可以用“．”，也可以省略．
例6
李伯伯家有一片果园，如图．
（1）李伯伯家苹果园和梨园的面积一共有多大？
（2）当a=12时，李伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？
【分析】
（1）根据长方形的面积公式S=ab，代入数据或字母解答；
（2）把a=12代入
（1）含字母的式子解答．
【解答】解：
（1）（30+8）a=38a（平方米）
答：
李伯伯家苹果园和梨园的面积一共有38a平方米；
（2）把a=12代入38a，
38×12=456（平方米）．
答：
当a=12时，李伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有456平方米．
【点评】本题主要是利用长方形的面积公式解决问题．
例7
青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵．
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？
（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
【分析】
（1）把梧桐树的棵树和雪松的棵树合并起来即可；
（2）把x=20代入
（1）解决问题．
【解答】解：
（1）12x+14x=26x（棵），
答：
栽梧桐树和雪松共26x棵．
（2）当x=20时，
26x=26×20=520（棵），
答：
青青林场一共有520棵梧桐树和雪松．
【点评】此题考查用字母表示数，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
例8
用字母表示量．
①工人师傅计划每天生产a个零件，实际每天生产的零件比计划的2倍少5个．则实际每天成产 （2a﹣5） 个．
②甲数是a，甲数比乙数的2倍少1.8，则乙数是 （a+1.8）÷2 ．
③三个连续偶数，若设最小的是a，则另外两个分别是 a+2 和 a+4 ；若设中间一个是a，则另外两个分别是 a﹣2 和 a+2 ；若设最大一个是a，则另外两个分别是 a﹣4 和 a﹣2 ．
【分析】①工人师傅计划每天生产a个零件，用实际每天生产的零件数乘2，再减5个即可；
②用甲数加1.8，再除以2即可得乙数；
③因为每两个连续偶数之间相差2，所以若设最小的是a，则另外两个分别是a+2和a+4；若设中间一个是a，则另外两个分别是a﹣2和a+2；若设最大一个是a，则另外两个分别是a﹣4和a﹣2．
【解答】解：
①（2a﹣5）个；
②（a+1.8）÷2
③a+2和a+4；a﹣2和a+2；a﹣4和a﹣2．
故答案为：
：
①（2a﹣5）；②（a+1.8）÷2；③a+2，a+4；a﹣2，a+2；a﹣4，a﹣2．
【点评】本题考查了用字母表示数，关键是仔细审题，弄清数量关系．
例9
一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人．
（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？
（2）当m=26，n=6时，这时车上有多少名乘客？
【分析】
（1）由题意得：
下去的就用减法，上来的就用加法，所以剩下的乘客人数=原有人数﹣下去的人数+上来的人数；
（2）将数值代入计算即可．
【解答】解：
（1）车上有乘客：
m﹣5+n（名）；
答：
这时车上有（m﹣5+n）名乘客．
（2）当m=26，n=6时，m﹣5+n=26﹣5+6=27（名）．
答：
这时车上有27名乘客．
【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
例10
我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳x元．
（1）学校拿去1000元，应找回多少元？
（用含有字母的式子表示出来）
（2）若x=7，计算一下应找回多少元？
【分析】
（1）根据单价×数量=总价，求出购买跳绳120根所花费的钱数，再付出的钱数﹣花费的钱数=找回的钱数，求出应找回的钱数；
（2）把x=7代入
（1）中求出的含x的式子，解答即可．
【解答】解：
（1）1000﹣120x，
（2）把x=7代入1000﹣120x中，
得1000﹣120x，
=1000﹣120×7，
=1000﹣840，
=160（元），
答：
学校拿去1000元，应找回1000﹣120x元；若x=7，应找回160元．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数当做已知的数，用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
例11
一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米．2.5小时后，小轿车到达乙地．
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米．
（2）当x=80，y=110时，大客车离乙地还有多少千米？
【分析】
（1）根据“小轿车每小时行驶y千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是2.5y千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了2.5x千米，据此用甲地到乙地的总路程2.5y千米减去大客车2.5小时行驶的2.5x千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；
（2）把x=80
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