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氦氖激光器模式分析

普通物理实验C

课程论文

题目：

氦氖激光器模式分析

学院：

物理科学与技术学院

专业：

物理学师范

年级：

2011级

学号：

222011315231231

姓名：

李生宝

指导教师：

雷衍涟

论文成绩：

答辩成绩：

2012年12月12日

氦氖激光器模式分析

李生宝

西南大学物理科学与技术学院，重庆400715

摘要：

激光的模式结构是激光器性能指标中的一项重要内容，本实验基于激光的形成、激光模式的形成；共焦球面扫描干涉仪的工作原理、性能及使用方法等相关知识对He-Ne激光器的模式结构进行分析测量。

同时又是对于前面所述知识点的一个复习和巩固。

同时，实验过程中的一些小技巧和注意事项也在讨论之列。

关键词：

He-Ne激光器；模式结构及分析；共焦球面扫描干涉仪

引言：

相信激光这名词对大家来说一点也不陌生。

在日常生活中，我们常常接触到激光，例如在课堂上我们所用的激光指示器，与及在计算机或音响组合中用来读取光盘资料的光驱等等。

高亮度、高方向性、高单色性和高相干性是激光的四大特性。

He-Ne激光器是目前应用最广泛的激光器。

它结构简单，由三大部分组成，即工作物质，谐振腔和激励电源。

其基本结构如下图。

激光的单色性好，说明它具有非常窄的谱线宽度，这样窄的谱线是受激辐射后，经过谐振腔等多种机制的作用和相互干涉，最后形成的一个或多个离散的、稳定的、精细的谱线，这些谱线就是激光器的模。

每个模对应一种稳定的电磁场分布，即具有一定的光频率。

当从与光输出方向平行（纵向）或垂直（横向）两个不同方向观测时，发现其分别具有许多不同的特征，为方便讨论，分别称为纵模和横模。

在激光器的生产和应用中，我们常常需要先知道激光器的模式状况如精密测量、全息技术等工作需要基横模输出的激光器，而激光器稳频和激光测距等除此之外还要求单纵模运行的激光器。

因此，对激光器的模式分析是一项基本又重要的性能测试。

模式分析的主要内容包括，利用共焦球面扫描干涉仪观察激光器的模式频谱结构，分析哪些频谱属于同一纵模（横模）；哪些是基横模，哪些是高阶横模并测量和分析出激光器所具有的纵模个数、纵模频率间隔值，横模个数、横模频率间隔值。

正文：

普通光源的发光是一种完全随机的受激吸收和自发辐射的过程，这种光源所辐射的光能量

不强，再加上四面八方的发射，更使能量分散了。

而对于受激辐射而言，原子处于高能级，当一个外来光子所带能量hv正好为某一对能级之差时，则这个原子

在此外来光子诱发下从高能级向低能级跃迁，发出与诱发光子完全一样的光子。

于是，一个变两个（如右图）。

这意味着原来的光信号被放大，这种在受激过程中产生并被放大的光，就称为激光。

然而，一个诱发光子不仅能形成受激辐射，，也能引起受激吸收，所以要产生激光还需要处于高能级的原子数目比处于低能级的多。

而热平衡状态下，原子几乎处于最低能级（基态），因此，要设法激励原子体系，使处于高能级粒子数增加，在工作物质中实现粒子数反转，实验中我们常用脉冲光源来照射工作物质，称为光激励。

在粒子数反转后，还采用光学谐振腔进行放大。

简单来讲就是利用两块反射率很高的镜子，一块几乎全反射，另一块反射大部分，而激光可以透过它射出，因此，光在谐振腔中的来回震荡，不断被放大，产生强烈的激光，从部分反射的镜子一端输出。

被传播的光波决不是单一频率的（通常所谓某一波长的光，不过是光中心波长而已）。

因而能级有一定宽度，所以粒子在谐振腔内运动受多种因素的影响，实际激光器输出的光谱宽度是自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽迭加而成。

不同类型的激光器，工作条件不同，以上诸影响有主次之分。

例如低气压、小功率的He-Ne激光器6328

谱线，则以多普勒增宽为主，增宽线型基本呈高斯函数分布，宽度约为1500MHz，只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时，光强将获得不同程度的放大。

但只有单程放大，还不足以产生激光，还需要有谐振腔对它进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定持续的振荡，才有激光输出的可能。

而形成持续振荡的条件是，光在谐振腔中往返一周的光程差应是波长的整数倍，即：

2μL＝qλq

（1）

这正是光波相干极大条件，满足此条件的光将获得极大增强，其它则相互抵消。

式中，μ是折射率，对气体μ≈1，L是腔长，q是正整数，每一个q对应纵向一种稳定的电磁场分布λq，叫一个纵模，q称作纵模序数。

q是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值。

而关心的是有几个不同的q值，即激光器有几个不同的纵模。

从式

（1），我们还可以看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，q值反映的恰是驻波波腹的数目。

纵模的频率为

（2）

同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔

（3）

从式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比。

即腔越长，Δν纵越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反腔越短，Δν纵越大，在同样的增宽曲线范围内，纵模个数就越少，因而用缩短腔长的办法是获得单纵模运行激光器的方法之一。

以上我们得出纵模具有的特征是：

相邻纵模频率间隔相等；对应同一横模的一组纵模，它们强度的顶点构成了多普勒线型的轮廓线。

任何事物都具有两重性，光波在腔内往返振荡时，一方面有增益，使光不断增强，另一方面也存在着不可避免的多种损耗，使光能减弱。

如介质的吸收损耗、散射损耗、镜面透射损耗和放电毛细管的衍射损耗等。

所以不仅要满足谐振条件，还需要增益大于各种损耗的总和，才能形成持续振荡，有激光输出。

增益线宽内虽有五个纵模满足谐振条件，但只有三个纵模的增益大于损耗，能有激光输出。

对于纵模的观测，由于q值很大，相邻纵模频率差异很小，眼睛不能分辨，必须借用一定的检测仪器才能观测到。

谐振腔对光多次反馈，在纵向形成不同的场分布，那么对横向是否也会产生影响呢？

答案是肯定的。

这是因为光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射。

多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的干涉光斑。

每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。

我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的迭加，下图是几种常见的基本横模光斑图样。

图二

可见，所谓的模式，实际上是指激光器内能够发生稳定光震荡的形式。

任何一个模，既是纵模，又是横模。

它同时有两个名称，不过是对两个不同方向的观测结果分开称呼而已。

纵模描述了激光器输出分立频率的个数，横模描述了垂直于激光传播方向的平面内光场强的分布情况。

激光的线宽和相干长度由纵模来决定，而光束的发散角、光斑直径和能量的横向分布则由横模决定的。

一个模由三个量子数来表示，通常写作TEMmnq，q是纵模标记，m和n是横模标记，m是沿x轴场强为零的节点数，n是沿y轴场强为零的节点数。

M=n=0的横模称为基横模，它输出高斯光束。

前面已知，不同的纵模对应不同的频率。

那么同一纵模序数内的不同横模又如何呢？

同样，不同横模也对应不同的频率，横模序数越大，频率越高。

通常我们也不需要求出横模频率，关心的是具有几个不同的横模及不同的横模间的频率差，经推导得

（4）

其中，Δm，Δn分别表示x，y方向上横模模序数差，R1，R2为谐振腔的两个反射镜的曲率半径。

相邻横模频率间隔为

（5）

从上式还可以看出，相邻的横模频率间隔与纵模频率间隔的比值是一个分数，例如上图分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定。

腔长与曲率半径的比值越大，分数值越大。

当腔长等于曲率半径时（L＝R1＝R2，即共焦腔），分数值达到极大，即相邻两个横模的横模间隔是纵模间隔的1/2，横模序数相差为2的谱线频率正好与纵模序数相差为1的谱线频率简并。

激光器中能产生的横模个数，除前述增益因素外，还与放电毛细管的粗细，内部损耗等因素有关。

一般说来，放电管直径越大，可能出现的横模个数越多。

横模序数越高的，衍射损耗越大，形成振荡越困难。

但激光器输出光中横模的强弱决不能仅从衍射损耗一个因素考虑，而是由多种因素共同决定的，这是在模式分析实验中，辨认哪一个是高阶横模时易出错的地方。

因仅从光的强弱来判断横模阶数的高低，即认为光最强的谱线一定是基横模，这是不对的，而应根据高阶横模具有高频率来确定。

横模频率间隔的测量同纵模间隔一样，需借助展现的频谱图进行相关计算。

但阶数m和n的数值仅从频谱图上是不能确定的，因为频谱图上只能看到有几个不同的（m＋n）值，及可以测出它们间的差值Δ（m＋n），然而不同的m或n可对应相同的（m＋n）值，相同的（m＋n）在频谱图上又处在相同的位置，因此要确定m和n各是多少，还需要结合激光输出的光斑图形加以分析才行。

当我们对光斑进行观察时，看到的应是它全部横模的迭加图（即上图中一个或几个单一态图形的组合）。

当只有一个横模时，很易辨认；如果横模个数比较多，或基横模很强，掩盖了其它的横模，或某高阶模太弱，都会给分辨带来一定的难度。

但由于我们有频谱图，知道了横模的个数及彼此强度上的大致关系，就可缩小考虑的范围，从而能准确地定位每个横模的m和n值。

共焦球面扫描干涉仪的工作原理

共焦球面扫描干涉仪由两块镀有高反射膜，曲率半径相同的凹面反射镜组成，其曲率半径R1R2和腔长L满足R1＝R2＝L，因此它们的近轴焦点重合，构成一共焦系统。

如图2.1所示，两块反射镜中，一块固定不动，另一块固定在压电陶瓷环上，压电陶瓷环的长度变化量和所加电压成正比。

当用一定幅度的锯齿波电压调制压电陶瓷环时，扫描干涉仪的腔长将在L附近发生微小变化（约波长量级）。

图2.1共焦球面扫描干涉仪简图

当有某一波长为λ的光束近轴入射到干涉仪，可以证明，光线在干涉仪内经四次反射

后恰好闭合（见图2.1），与起始光线的光程差为

其中n为两块反射镜间介质的折射率，当满足

（m为正整数）

时，干涉仪对入射光有最大透过率。

因此，改变腔长L即可实现光谱扫描。

具体地说，用压电陶瓷环驱动M2，使该镜片在轴线方向作微小的周期性振动，从而使激光模式发生变化并依次通过干涉仪；激光由光电接收器转换成电信号，该信号经放大接到专用示波器的Y输入端，同时将改变腔长的锯齿波电压接到示波器的X输入端。

这时，示波器的横向坐标就是干涉仪的频率，从而荧光屏上显示的即为出透过干涉仪的激光模式频谱，如图2.2所示。

图2.2示波器显示的激光模谱

扫描干涉仪有以下性能指标：

自由光谱区

。

由

（介质是空气，n=1）可知，当共焦腔长变化

时，波长λ（q）的模可再次透过干涉仪。

通常把腔长改变

所对应的频率变化量

（

）称为干涉仪的自由光谱区。

如果

小于激光工作物质的增益线宽，不同级的模式频谱就有可能重叠，这是应该避免的。

仪器带宽

。

仪器带宽

是指干涉仪透射峰的频率宽度，也就是干涉仪能分辨的最小频差。

通常，反射镜的反射率越高，调整精度越高，腔内损耗越小，则窄带越窄。

精细常数F。

精细常数F是用来表征扫描干涉仪分辨本领的参数。

它的定义是：

自由光谱区与最小分辨率极限宽度之比。

即在自由光谱区内能分辨的最多的谱线数目。

根据精细常数的定义

精细常数的理论公式为

（2.4）

R为凹面镜的反射率，从（2.4）式子可以看出，F至与镜片的反射率有关。

实际上还与共焦腔的调整精度、镜片的加工精度、干涉仪的入射和出射光孔的大小及使用时的准直精度等因素有关。

激光模式的测量

利用扫描干涉仪可以测定激光器输出模式的频率间隔。

由图2.2可见，

正比于干涉仪的自由光谱区

，

正比于激光器相邻纵模的频率间隔

。

当存在高阶横模时，可在基模

旁边看到（如图中的

），

正比于

（即基模

和高次横模

的频率间隔）。

由实验测得

和

，即可得

由公式（2.2）和（2.3）可得

（2.5）

将测量值与根据式（2.5）计算的理论值相比较，可估计横模阶次（△m+△n）。

实验装置

图2.3实验装置示意图

实验内容及步骤

1.连接线路。

经检查无误，方可进行实验。

要注意的是要用USB线的一端接到实验导轨的USB接口，另一端连接到电脑的USB接口，启动电脑。

2.打开导轨上的总开关，开启激光电源，点燃激光器。

3.用直尺测量扫描干涉仪光孔的高度。

调节He-Ne激光管的高低、仰俯，使激光束与光学平台的表面平行，且与扫描干涉仪的光孔大致等高。

4.使激光束通过小孔光阑。

调节扫描干涉仪的上下、左右位置，使激光束正入射到扫描干涉仪中，再细调干涉仪上的四个鼓轮，使干涉仪腔镜反射回来的光点回到光阑的小孔附近（注意：

不要使光点回到光阑的小孔中），且使反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合，这时入射光束与扫描干涉仪的光轴基本平行。

5.将放大器的接收部位对准扫描干涉仪的输出端，在接收部位上可以看到激光经过扫描干涉仪后形成的光斑。

注意：

（1）如果在接收部位上形成两个光斑，要在保持反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合的条件下，调节扫描干涉仪的鼓轮，使经过扫描干涉仪后形成的两个光斑重合。

（2）调节过程中，要保持反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合

6.接通放大器、锯子波发生器。

7.启动软件，点击工作→测量（或F5）→采集参数设置→确定→开始采集→确定。

8.改变锯子波输出电压的峰值，（即调节“幅度”旋钮），观察示波器上干涉序数目的变化。

将峰值固定在某一值（一般在100V到140V之间），调整锯子波的前后沿，得到一个较长的直线部分，使锯子波直线部分的上升阶段看到清楚并且容易分辨的两个或三个干涉序。

注意：

至于直线部分的下降阶段，是前面的重复，且较密集，所以不加考虑。

9.根据干涉序的个数和频谱的周期性，确定哪些模属于同一k序列。

并读出两相邻序列中各个峰的横坐标值（即对应的时间），求出与

对应的时间间隔和时间间隔的平均值

。

10.在同一干涉序内，根据纵模定义，对照频谱特征，确定纵模的个数，测出纵模频率间隔

，将测量值与理论值比较，检查辩认和测量的值是否准确。

注意：

理论值为

其中c为真空中的光速，L为激光器谐振腔的长度，对于我们配套的激光器L=246mm。

11.根据横模的频谱特征，确定在同一干涉序列中有几个不同的横模，测出不同横模的频率间隔

，并与理论值相比较，检查辨认是否正确，确定

的数值。

考虑到相配套的激光器具有基横模，分析出横模的模式。

注意：

理论值

（注：

谐振腔两个反射镜的曲率半径

、

由实验室给出）。

12.确定横轴频率增加的方向，以便确定在同一纵模序数内哪个模是基横模，哪些模是低阶横模，哪些模是高阶横模。

注意：

（1）随时间的增长，锯子波电压变大，干涉仪的谐振腔L变长，峰对应的波长变长，峰对应的频率降低。

（2）图中峰的高度对应光强，去除误差的原因，可以说明不一定是基横模的光强最强，频率的高低是判断横模的决定条件。

数据处理

（1）纵模频率间隔的计算

与

两个纵模序：

峰1和峰2、峰3和峰4，纵模频率间隔等于峰1和峰3的频率间隔也等于峰2和峰4的频率间隔。

其理论值为

，其中c为真空中的光速，L为激光器谐振腔的长度。

（2）横模频率间隔的计算

每个纵模序中有两个横模：

第一个纵模序中的峰1和峰2、第二个纵模序中的峰3和峰4，横模频率间隔等于峰1和峰2的频率间隔,也等于峰3和峰4的频率间隔。

注意：

理论值

与

和

相比较，可知峰1和峰2、峰3和峰4是横模序数相差为1，即

，而且相配套激光器具有基横模，所以横模中一个是TEM00k，另一个是TEM01k（或TEM10k）

（3）确定横轴频率增加的方向，以便确定在同一纵模序数内哪个模是基横模，哪些模是低阶横模，哪些模是高阶横模。

K系列：

对峰1和峰2，峰2对应的波长大于峰1对应的波长，所以峰2对应的频率小于峰1对应的频率，结合横模频率间隔的计算，可知峰1对应的模式为TEM01k，峰2对应的模式为TEM00k。

K+1系列：

对峰3和峰4，峰4对应的波长大于峰3对应的波长，所以峰4对应的频率小于峰3对应的频率，结合横模频率间隔的计算，可知峰3对应的模式为TEM01k，峰4对应的模式为TEM00k。

注意事项和实验技巧

1.实验过程中要注意眼睛的防护，绝对禁止用眼睛直视激光束。

2.共焦球面扫描干涉仪是精密仪器，实验中要轻拿轻放，在做完实验后要小心保管，注意防尘、防震。

3.开启或关闭扫描干涉仪的驱动器时，必须先将“幅度”旋钮置于最小值（反时针方向旋转到底），以免将其损坏。

4.用计算机采集数据时要记得保存相应图片。

5.实验中可以通过观察反射光斑的位置来判断光具座上的仪器是否共轴。

6.调节的时候不要同时调节多项，一项一项的调节。

7.示波器只能看出波形和相对位置，对示波器的一切调节都不会改变仪器中的光路，只会改变示波器屏幕上我们看到的像，所以实验过程中只要调节功率，幅度，频率这几项就可以了。

8.采集信息过程中要注意：

（1）图形较小的情况下，可以用拖放鼠标进行放大，以方便观察。

（2）进一步细调干涉仪的方位螺丝，使得谱线尽量强，噪声很小。

参考文献

［1］WGL-6型氦氖激光器模式分析实验装置使用说明书.

［2］马和平,权松,孙宁克.大学物理实验［M］.长春：

东北师范大学出版社,

［3］韦占凯,共焦球面扫描干涉仪［J］,分析仪器.

［4］魏彪，盛新志.激光原理及应用［M］.重庆大学出版社.