苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数教案1.docx

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苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数教案1

第三单元：

因数与倍数

课题

因数和倍数

第3单元

第1课时

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4题。

教学目标

1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重难点

教学重点：

认识因数和倍数。

教学难点：

求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备

小黑板、准备12个同样大的正方形学具。

共案

个案

教学过程：

一、操作引入，认识意义

1．操作交流。

引导：

你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？

请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：

你有哪些拼法？

请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。

2．认识意义。

（1）说明：

我们先看4×3=12。

根据4×3-12，我们就可以说：

4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

（2）启发：

现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？

同桌互相说说看。

（3）小结：

从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。

它们之间的关系是相互依存的。

这就是我们今天学习的新内容：

因数和倍数。

（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。

[在课题下面板书：

（指不是0的自然数）]

3．做“练一练”第1题。

先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

二、导探究，学会方法1．找一个数的因数。

（1）出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。

有困难时可以和同学商量。

交流：

36的所有因数有哪些？

说说你是怎样找的。

根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

比较：

你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？

为什么？

追问：

想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

说明：

找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：

先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？

为什么？

）6和6，相同的只要写一个。

中间还有吗？

（结合说明板书成：

36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36。

）

追问：

你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

提问：

现在你能说出36的全部因数了吗？

（指名按顺序说一说）

说明：

一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

追问：

这个圈里表示的是什么？

（呈现36因数的集合图）

（2）完成“试一试”。

让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。

交流：

15有哪些因数，按怎样的方法想的？

16呢？

（按一对一对的顺序板书结果）

（3）发现特点。

2．找一个数的倍数。

（1）引导：

我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？

现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。

大家独立试一试。

学生自己找3的倍数并且记录下来。

（2）完成“试一试”。

（3）发现特点。

三、练习巩固，应用拓展

1．做“练一练”第2题和第3题。

2．做练习五第1题。

3．做练习五第2题。

4．做练习五第3题。

5．做练习五第4题。

6．填充。

（1）7的倍数最小是（）,7的因数最大是（）。

（2）一个数有因数3，它一定是（）的倍数。

（3）8是2的（）数，2就是8的（）数。

四、课堂总结，交流收获

提问：

这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？

在学习过程中有哪些收获和体会？

教学反思:

课题

2和5的倍数的特征

第3单元

第2课时

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32～33页例4和“练一练”，第35～36页练习五第5～7题。

教学目标

1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。

2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。

教学重难点

认识2和5的倍数的特征。

教学准备

小黑板、为学生每人准备百数表一张；每人准备O、5、6、7四张数字卡片。

共案

个案

教学过程：

一、激活经验

引导：

我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。

想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？

请你说一说找倍数的方法。

在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。

比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。

大家一起来试试看：

有一个数是730，你觉得它会是2的倍数吗？

怎样想的？

揭题：

这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。

今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征.（板书课题）

二、探究新知

1．找2和5的倍数。

出示例4，呈现百数表。

引导：

请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O"。

在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。

能行吗？

学生画符号，教师巡视、指导。

呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。

2．探究发现特征。

（1）引导：

请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？

和同桌同学互相说一说。

交流：

你发现5的倍数有什么特征吗？

指出：

5的倍数，个位上是5或0。

（板书：

5的倍数，个位上是5或0）

引导：

你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？

大家试一试。

（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）追问：

怎样的数是5的倍数？

（2）提问：

观察2的倍数，有什么特征？

指出：

2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。

（板书：

2的倍数，个位上是2、4、6、8、O）

引导：

请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。

交流：

你是怎样举例的？

（学生口答举例）

个位上不是2、4、6、8、O的数，会是2的倍数吗？

自己举出例子试一试。

交流：

你举的什么例子，是不是2的倍数？

（指名学生举例说明）

追问：

怎样的数是2的倍数？

（3）引导：

观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。

和同桌说说你的想法。

交流：

怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？

说明：

个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。

3．认识偶数和奇数。

说明：

我们已经认识了2的倍数的特征。

我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

（板书：

偶数-2的倍数奇数——不是2的倍数）引导：

你能说出几个偶数吗？

奇数呢？

追问：

偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？

（双数和单数）·三、组织练习

1．做“练一练”第1题。

2．做“练一练”第2题。

学生先回答前两个问题。

让学生举例说说生活中的奇数和偶数。

3．做练习五第5题。

4．做练习五第6题。

5．做练习五第7题。

6．填充。

（1）一个两位数是5的倍数，它最小是（），最大是（）。

（2）最小的偶数是（），最小的奇数是（）。

（3）比10小的数里，偶数有（）个，奇数有（）个。

（4）8的倍数除了也是1的倍数，还是（）或（）的倍数。

四、全课总结

提问：

通过今天的学习，你有什么收获？

教学反思:

课题

3的倍数的特征

第3单元

第3课时

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33～34页例5、“练一练”和“你知道吗”，第36页练习五第8～10题。

教学目标

1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。

2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重难点

教学重点：

认识3的倍数的特征。

教学难点：

研究并发现3的倍数的特征。

教学准备

准备计数器教具和学具。

共案

个案

教学过程：

一、激活经验

1．复习回顾。

提问：

2和5的倍数有哪些特征？

回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？

（板书：

找出倍数——观察比较——发现特征）

2．引入课题。

谈话：

我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。

今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。

（板书课题）

二、学习新知

1．提出猜想，引导质疑。

引导：

我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O．那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？

为什么这样想？

说说你的想法。

（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）

许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。

（板书：

3的倍数，个位上是3、6、9）

质疑：

利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。

今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。

那这一次的猜想还对不对呢？

大家来看几个数：

13是3的倍数吗？

26和49呢？

（根据回答擦去板书内容后半部分）

2．利用经验，组织探究。

（1）找3的倍数。

（2）探索特征。

3．学生归纳，强化认识。

追问：

现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？

让学生读一读板书的结论。

强调：

同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。

4．阅读“你知道吗”。

启发：

当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？

谈话：

是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！

数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。

下面请大家阅读课本第34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。

交流：

你知道了什么？

什么样的数叫完全数？

举例说一说。

（结合举例6和28，先板书因数，再板书表示完全数的等式）现在发现的完全数都有什么特征？

三、练习巩固

1．做“练一练”第1题。

2．做“练一练”第2题。

3．做练习五第8题。

4．做练习五第9题。

5．做练习五第10题。

四、课堂总结

提问：

今天的学习你又有什么收获和体会？

判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？

教学反思:

课题

因数和倍数练习

第3单元

第4课时

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第36页练习五第11～14题，思考题。

教学目标

1．使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征；能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。

2．使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。

3．使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质。

教学重难点

巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。

教学准备

小黑板。

共案

个案

教学过程：

一、揭示课题

谈话：

我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。

（板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2、5、3的倍数，以及偶数、奇数。

二、回顾内容

引导：

对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？

你能举例说说因数和倍数的关系吗？

（结合板书算式，让学生说一说）

2、5、3的倍数各有什么特征？

根据2的倍数你认识了什么知识？

什么是偶数或奇数?

[结合回顾、交流板书：

整数乘法a×b=c（0除外）里，a和b是c的因数—一c是a和b的倍数

2的倍数：

个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数5的倍数：

个位上5或0

3的倍数：

各个数位上数字的和是3的倍数

指出：

在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍数。

2、5的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。

三、练习应用

1．做练习五第11题。

2．练习。

（1）写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。

交流：

你写的什么算式，可以怎样说？

（结合交流板书算式，再指名说一说或集体说一说）

说明：

根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。

（2）用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。

72和813和6520和5

（3）写出下面各数的因数。

4152842学生独立完成．指名板演。

集体订正．说说怎样找一个数的所有因数。

（4）写出下面各数的倍数。

4689学生口答，教师板书。

指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。

3．填充。

（1）36的因数有（），其中偶数有（）．奇数有（）.

（2）9的最大因数是（），最小倍数是（）.

（3）1的倍数有：

（）.

（4）所有大于o的自然数都是（）的倍数；（）是任何大于o的自然数的因数。

让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。

4．做练习五第12题。

5．做练习五第13题。

6．做练习五第14题。

四、练习小结

1．练习小结。

提问：

通过今天的练习，你有哪些收获和体会？

还有需要提出的问题吗？

2．完成思考题。

让学生独立思考、解答。

交流：

你找到的是哪个数？

怎样想的？

说明：

我们可以先写出40的所有因数，再找出其中5的倍数。

大家按这样的方法做一做。

交流结果，得出可能是：

5、10、20、40。

教学反思:

课题

质数和合数

第3单元

第5课时

教学内容

苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1～3题。

教学目标

1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。

2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。

3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

教学重难点

理解和认识质数和合数。

教学准备

小黑板

共案

个案

教学过程：

一、导入新课

回顾：

同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？

（板书：

偶数奇数）

引入：

这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。

今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？

老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。

（板书课题）

二、认识新知

1．出示例6。

了解题意，明确要求。

让学生分别写出6个数的所有因数。

交流：

这6个数各有哪些因数？

我们请一位同学来交流一下。

指名交流，并板书出6个数的全部因数。

引导：

现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？

可以分成几类？

在小组里先讨论，等会我们一起交流。

交流：

你想按什么把这些数分类，分成几类？

（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）

引导：

大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。

那这里只有两个因数的是哪几个数？

有两个以上因数的呢？

请你在课本上填一填。

交流：

你是怎样填的？

观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？

（板书：

只有1和它本身两个因数）

有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？

（板书：

除了1和它本身还有别的因数）揭示：

像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：

质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。

（板书：

合数）

追问：

上面这几个数里，哪几个是质数？

为什么？

哪几个是合数？

你是怎样想的？

2．完善分类。

提问：

1是质数还是合数？

说说你的想法。

说明：

1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。

（板书：

1:

既不是质数，也不是合数）

3．完成“试一试’’。

让学生先填写因数，再判断各是什么数。

交流：

说说你的判断依据和判断结果。

（指名交流，呈现结果）4．回顾整理。

三、练习内化

1．做“练一练”。

2．做练习六第1题。

3．做练习六第2题。

4．填充。

（口答）

（1）质数只有（）个因数，合数至少有（）个因数。

（2）自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（）。

（3）比10小的数里，质数有（）个，合数有（）个。

（4）20的因数有（），其中是质数的有（）o

5．做练习六第3题。

四、全课小结

提问：

这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？

回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？

教学反思:

课题

分解质因数

第3单元

第6课时

教学内容

苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。

教学目标

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重难点

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。

教学准备

小黑板

共案

个案

教学过程：

一、认识质因数

1．写出算式。

要求：

你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？

自己写一写。

交流：

你是怎样写的？

（板书：

5=1×528-1×2828=2×1428=4×7）

2．认识质因数。

引导：

在这些算式中，哪些数是5的因数？

哪些数是28的因数?

5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？

同桌互相说一说。

交流：

能把你们的意见和大家分享吗？

明确：

在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。

像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

（板书：

质因数——一个数里是质数的因数）

3．强化认识。

追问：

上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？

1为什么不是5的质因数?

1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：

一个数的质因数要符合两个条件：

它是这个数的因数；它又是质数。

这时它就是这个数的质因数。

比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4．做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

交流：

你能回答这里两道题的问题吗？

说说你的答案。

追问：

怎样的数才可以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1．引入课题。

谈话：

我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。

（板书课题）

2．分解质因数。

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

3．阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。

大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：

能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：

每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：

我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4．尝试短除法。

引导：

你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：

能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：

用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1．完成“练一练”。

2．做练习六第5题。

3．做练习六第6题。

4．做练习六第7题。

5．做练习六第8题。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：

什么是哥德巴赫猜想？

为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？

我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？

谁的研究轰动了国内外数学界？

学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。

五、课堂小结

提问：

今天学习了什么内容？

什么是质因数，什么是分解质因数？

怎样分解质因数？

你还有哪些体会？

教学反思:

课题

公因数和最大公因数

第3单元

第7课时

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。

教学目标

1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使