苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数教案1.docx
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苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数教案1
第三单元:
因数与倍数
课题
因数和倍数
第3单元
第1课时
教学内容
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30~32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”,第35页练习五第1~4题。
教学目标
1.使学生认识倍数和因数,能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会找一个数的因数和倍数的方法,能按顺序找出100以内自然数的所有因数,10以内自然数的所有倍数;了解一个数的因数、倍数的特点。
2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、推理和抽象、概括等思维能力,发展数感。
3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问题的成功感受,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
教学重难点
教学重点:
认识因数和倍数。
教学难点:
求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备
小黑板、准备12个同样大的正方形学具。
共案
个案
教学过程:
一、操作引入,认识意义
1.操作交流。
引导:
你能用12个小正方形拼成一个长方形吗?
请同桌两人合作拼一拼,看看每排摆几个,摆了几排,想想有几种拼法,用算式把你的拼法表示出来。
学生操作,用算式表示,教师巡视。
交流:
你有哪些拼法?
请你说一说,并交流你表示的算式。
结合学生交流,呈现不同拼法,分别板书出积是12的三道乘法算式(包括可以板书除法算式)。
2.认识意义。
(1)说明:
我们先看4×3=12。
根据4×3-12,我们就可以说:
4和3都是12的因数;反过来,12是4的倍数,也是3的倍数。
(2)启发:
现在让你看另外两个算式,你能说一说哪个是哪个的因数,哪个是哪个的倍数吗?
同桌互相说说看。
(3)小结:
从上面可以看出,在整数乘法算式里,两个乘数都是积的因数,积是两个乘数的倍数。
它们之间的关系是相互依存的。
这就是我们今天学习的新内容:
因数和倍数。
(板书课题)在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是O的自然数。
[在课题下面板书:
(指不是0的自然数)]
3.做“练一练”第1题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
再让学生把乘法算式改写成除法算式,(分别板书除法算式)然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
二、导探究,学会方法1.找一个数的因数。
(1)出示例2,要求学生找出36的所有因数,并思考是怎样找的。
让学生自己找36的因数,并把所有因数记录下来。
有困难时可以和同学商量。
交流:
36的所有因数有哪些?
说说你是怎样找的。
根据学生的交流,呈现各人找出的因数,并按交流的方法板书所有因数。
比较:
你认为这里每人找因数的方法,哪个比较好一点?
为什么?
追问:
想一想,怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏?
说明:
找36的所有因数,可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36,一对一对地找,也就是这样想:
先想1和36,写在因数的两端;(板书)再想2和18.3和12.4和9、(5可以吗?
为什么?
)6和6,相同的只要写一个。
中间还有吗?
(结合说明板书成:
36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36。
)
追问:
你能说说找一个数的所有因数时,怎样可以做到不重复、不遗漏吗?
让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问:
现在你能说出36的全部因数了吗?
(指名按顺序说一说)
说明:
一个数的所有因数,还可以用一个圈表示,请大家看课本上的表示方法,看看是怎样用图表示的。
追问:
这个圈里表示的是什么?
(呈现36因数的集合图)
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出15和16的所有因数,教师巡视、指导。
交流:
15有哪些因数,按怎样的方法想的?
16呢?
(按一对一对的顺序板书结果)
(3)发现特点。
2.找一个数的倍数。
(1)引导:
我们已经学会了找一个数的因数,那怎样找一个数的倍数呢?
现在请你找出3的倍数,把它们记录下来。
大家独立试一试。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
(2)完成“试一试”。
(3)发现特点。
三、练习巩固,应用拓展
1.做“练一练”第2题和第3题。
2.做练习五第1题。
3.做练习五第2题。
4.做练习五第3题。
5.做练习五第4题。
6.填充。
(1)7的倍数最小是(),7的因数最大是()。
(2)一个数有因数3,它一定是()的倍数。
(3)8是2的()数,2就是8的()数。
四、课堂总结,交流收获
提问:
这节课你认识了什么知识,学到了什么方法?
在学习过程中有哪些收获和体会?
教学反思:
课题
2和5的倍数的特征
第3单元
第2课时
教学内容
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32~33页例4和“练一练”,第35~36页练习五第5~7题。
教学目标
1.使学生认识和掌握2和5的倍数的特征,认识偶数和奇数;能判断或写出2和5的倍数,并说明判断理由,能说出偶数或奇数。
2.使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程,培养观察、比较和抽象、概括等思维能力,提高归纳推理的能力,积累数学活动的经验,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,体验发现规律的喜悦;感受数学充满规律,对数学产生好奇心,增强学习数学的积极情感。
教学重难点
认识2和5的倍数的特征。
教学准备
小黑板、为学生每人准备百数表一张;每人准备O、5、6、7四张数字卡片。
共案
个案
教学过程:
一、激活经验
引导:
我们已经认识了因数和倍数,学会了找一个数的因数或倍数的方法。
想一想,如果告诉你一个数,比如3,怎样找出它的倍数?
请你说一说找倍数的方法。
在研究一个数的倍数时,人们发现了有一些数的倍数是有特征的。
比如,你任意说出一个数,我们就可以判断它是不是2的倍数。
大家一起来试试看:
有一个数是730,你觉得它会是2的倍数吗?
怎样想的?
揭题:
这说明有的同学在以前的学习中,可能已经意识到了2的倍数的特点。
今天我们就利用对倍数和因数的认识,通过找倍数,发现和认识2和5的倍数的特征.(板书课题)
二、探究新知
1.找2和5的倍数。
出示例4,呈现百数表。
引导:
请同学们拿出老师为大家准备的百数表,先在5的倍数上画“△”,再在2的倍数上画“O"。
在找这两个数的倍数时,请大家注意每行数里5的倍数有哪些,哪些数是2的倍数。
能行吗?
学生画符号,教师巡视、指导。
呈现分别画出符号的数,学生校对、确认。
2.探究发现特征。
(1)引导:
请观察表里5的倍数,在每行里哪些是5的倍数,你能发现5的倍数有什么特征吗?
和同桌同学互相说一说。
交流:
你发现5的倍数有什么特征吗?
指出:
5的倍数,个位上是5或0。
(板书:
5的倍数,个位上是5或0)
引导:
你能任意说一个这样的三位数或者四位数,验证我们发现的特征吗?
大家试一试。
(指名学生说出相应的数,引导用除法检验是不是5的倍数)追问:
怎样的数是5的倍数?
(2)提问:
观察2的倍数,有什么特征?
指出:
2的倍数,个位上是2、4、6、8、0。
(板书:
2的倍数,个位上是2、4、6、8、O)
引导:
请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子,验证发现的2的倍数的特征。
交流:
你是怎样举例的?
(学生口答举例)
个位上不是2、4、6、8、O的数,会是2的倍数吗?
自己举出例子试一试。
交流:
你举的什么例子,是不是2的倍数?
(指名学生举例说明)
追问:
怎样的数是2的倍数?
(3)引导:
观察表里5的倍数和2的倍数,看看什么样的数既是5的倍数,又是2的倍数。
和同桌说说你的想法。
交流:
怎样的数既是5的倍数,又是2的倍数?
说明:
个位是0的数,既是5的倍数,又是2的倍数。
3.认识偶数和奇数。
说明:
我们已经认识了2的倍数的特征。
我们把是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
(板书:
偶数-2的倍数奇数——不是2的倍数)引导:
你能说出几个偶数吗?
奇数呢?
追问:
偶数和奇数就是我们以前说过的什么数?
(双数和单数)·三、组织练习
1.做“练一练”第1题。
2.做“练一练”第2题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3.做练习五第5题。
4.做练习五第6题。
5.做练习五第7题。
6.填充。
(1)一个两位数是5的倍数,它最小是(),最大是()。
(2)最小的偶数是(),最小的奇数是()。
(3)比10小的数里,偶数有()个,奇数有()个。
(4)8的倍数除了也是1的倍数,还是()或()的倍数。
四、全课总结
提问:
通过今天的学习,你有什么收获?
教学反思:
课题
3的倍数的特征
第3单元
第3课时
教学内容
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33~34页例5、“练一练”和“你知道吗”,第36页练习五第8~10题。
教学目标
1.使学生认识和掌握3的倍数的特点,能判断或写出3的倍数,并能说明判断理由。
2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程,培养观察、比较和分析、概括等思维能力,积累数学活动的经验,提高归纳推理的能力,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,获得探索数学结论的成功感受;体验数学充满规律,体会数学的奇妙,增强学习数学的积极情感。
教学重难点
教学重点:
认识3的倍数的特征。
教学难点:
研究并发现3的倍数的特征。
教学准备
准备计数器教具和学具。
共案
个案
教学过程:
一、激活经验
1.复习回顾。
提问:
2和5的倍数有哪些特征?
回顾一下,我们是怎样发现2和5的倍数的特征的?
(板书:
找出倍数——观察比较——发现特征)
2.引入课题。
谈话:
我们上节课通过找2和5的倍数,对找出的倍数进行观察、比较,分别发现了2和5的倍数的特征。
今天,我们就按照这样的过程,探索、寻找3的倍数的特征。
(板书课题)
二、学习新知
1.提出猜想,引导质疑。
引导:
我们知道2的倍数,个位上是0.2.4.6.8;5的倍数,个位上是5或O.那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗?
为什么这样想?
说说你的想法。
(按思维惯性,可能许多学生会猜测个位上是3的倍数)
许多同学认为,3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。
(板书:
3的倍数,个位上是3、6、9)
质疑:
利用以前的经验学习新内容,是不错的学习方法。
今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想,想法是很好的,数学学习经常可以这样类推。
那这一次的猜想还对不对呢?
大家来看几个数:
13是3的倍数吗?
26和49呢?
(根据回答擦去板书内容后半部分)
2.利用经验,组织探究。
(1)找3的倍数。
(2)探索特征。
3.学生归纳,强化认识。
追问:
现在你能告诉大家,经过找出倍数、观察比较,我们发现3的倍数有什么特征吗?
让学生读一读板书的结论。
强调:
同学们通过自己的思考、探索,发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;反之,一个数各个数位上数字的和不是3的倍数,这个数就一定不是3的倍数。
4.阅读“你知道吗”。
启发:
当你发现3的倍数的特征时,你对数学有什么感觉?
谈话:
是的,数学很神奇、神秘,3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系!
数学有许多神奇、有趣的规律,只要我们具有一定基础,认真探究,这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。
下面请大家阅读课本第34页的“你知道吗”,看看会有什么神奇的规律告诉你。
交流:
你知道了什么?
什么样的数叫完全数?
举例说一说。
(结合举例6和28,先板书因数,再板书表示完全数的等式)现在发现的完全数都有什么特征?
三、练习巩固
1.做“练一练”第1题。
2.做“练一练”第2题。
3.做练习五第8题。
4.做练习五第9题。
5.做练习五第10题。
四、课堂总结
提问:
今天的学习你又有什么收获和体会?
判断3的倍数的方法,和判断2、5的倍数不同在哪里?
教学反思:
课题
因数和倍数练习
第3单元
第4课时
教学内容
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第36页练习五第11~14题,思考题。
教学目标
1.使学生进一步认识因数和倍数,掌握2、5、3的倍数的特征;能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系,判断或说明2、5、3的倍数,以及偶数和奇数。
2.使学生进一步了解知识间的联系;通过判断、说明等活动,进一步体验简单的演绎推理,发展分析、判断和推理等思维能力,进一步发展数感。
3.使学生积极参与数学活动,体验应用数学知识判断、推理的过程,养成善于思考和言必有据的良好品质。
教学重难点
巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。
教学准备
小黑板。
共案
个案
教学过程:
一、揭示课题
谈话:
我们已经学习了因数和倍数,今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。
(板书课题)通过练习,要能进一步认识因数和倍数的意义,能判断或说明数与数之间的因数和倍数关系;能应用知识判断2、5、3的倍数,以及偶数、奇数。
二、回顾内容
引导:
对于因数和倍数,我们已经认识了哪些内容?
你能举例说说因数和倍数的关系吗?
(结合板书算式,让学生说一说)
2、5、3的倍数各有什么特征?
根据2的倍数你认识了什么知识?
什么是偶数或奇数?
[结合回顾、交流板书:
整数乘法a×b=c(0除外)里,a和b是c的因数—一c是a和b的倍数
2的倍数:
个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数5的倍数:
个位上5或0
3的倍数:
各个数位上数字的和是3的倍数
指出:
在整数乘法里,两个乘数是积的因数,反过来积是两个乘数的倍数。
2、5的倍数只要看个位上的数,3的倍数看各个数位上数字的和。
三、练习应用
1.做练习五第11题。
2.练习。
(1)写一个能除尽的整数除法算式,说出哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
让学生独立写除法算式,同桌互相说说因数和倍数。
交流:
你写的什么算式,可以怎样说?
(结合交流板书算式,再指名说一说或集体说一说)
说明:
根据能除尽的整数除法算式,也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。
(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。
72和813和6520和5
(3)写出下面各数的因数。
4152842学生独立完成.指名板演。
集体订正.说说怎样找一个数的所有因数。
(4)写出下面各数的倍数。
4689学生口答,教师板书。
指名说说怎样找一个数的倍数,写一个数的倍数要注意什么。
3.填充。
(1)36的因数有(),其中偶数有().奇数有().
(2)9的最大因数是(),最小倍数是().
(3)1的倍数有:
().
(4)所有大于o的自然数都是()的倍数;()是任何大于o的自然数的因数。
让同桌学生先讨论、交流,再集体交流,说明理由。
4.做练习五第12题。
5.做练习五第13题。
6.做练习五第14题。
四、练习小结
1.练习小结。
提问:
通过今天的练习,你有哪些收获和体会?
还有需要提出的问题吗?
2.完成思考题。
让学生独立思考、解答。
交流:
你找到的是哪个数?
怎样想的?
说明:
我们可以先写出40的所有因数,再找出其中5的倍数。
大家按这样的方法做一做。
交流结果,得出可能是:
5、10、20、40。
教学反思:
课题
质数和合数
第3单元
第5课时
教学内容
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”,第39页练习六第1~3题。
教学目标
1.使学生认识质数和合数的意义,能判断或写出质数或者合数,并说明理由;体会非0自然数的分类,了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数,积累认识数学概念的基本活动经验,进一步体会分类的思想,培养观察、比较,以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3.使学生主动参与数学思考和交流等活动,体会数学内容的内在联系,产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
教学重难点
理解和认识质数和合数。
教学准备
小黑板
共案
个案
教学过程:
一、导入新课
回顾:
同学们在前面研究因数和倍数中,以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类,还记得按这个标准,把大于0自然数分成了哪几类吗?
(板书:
偶数奇数)
引入:
这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。
今天要按怎样的标准分类,可以分成哪几类,分成的每一类是什么数呢?
老师期望大家一起来研究分类的标准,通过自己的分类认识质数和合数。
(板书课题)
二、认识新知
1.出示例6。
了解题意,明确要求。
让学生分别写出6个数的所有因数。
交流:
这6个数各有哪些因数?
我们请一位同学来交流一下。
指名交流,并板书出6个数的全部因数。
引导:
现在大家观察这些数的因数,看看它们因数的个数有什么不同,你想按什么分类?
可以分成几类?
在小组里先讨论,等会我们一起交流。
交流:
你想按什么把这些数分类,分成几类?
(学生交流不同想法,教师引导统一为两类)
引导:
大家想到了可以按因数的个数分类,只有两个因数的为一类,有两个以上因数的为另一类。
那这里只有两个因数的是哪几个数?
有两个以上因数的呢?
请你在课本上填一填。
交流:
你是怎样填的?
观察这3个数,只有两个因数的数,它们的因数是怎样的两个数?
(板书:
只有1和它本身两个因数)
有两个以上因数的数,它们的因数有什么特点?
(板书:
除了1和它本身还有别的因数)揭示:
像2、3、5这几个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数;(板书:
质数)像6,8、9这几个数,除了1和它本身还有别的因数,也就是有两个以上因数,这样的数叫作合数。
(板书:
合数)
追问:
上面这几个数里,哪几个是质数?
为什么?
哪几个是合数?
你是怎样想的?
2.完善分类。
提问:
1是质数还是合数?
说说你的想法。
说明:
1只有一个因数,所以它既不是质数,也不是合数。
(板书:
1:
既不是质数,也不是合数)
3.完成“试一试’’。
让学生先填写因数,再判断各是什么数。
交流:
说说你的判断依据和判断结果。
(指名交流,呈现结果)4.回顾整理。
三、练习内化
1.做“练一练”。
2.做练习六第1题。
3.做练习六第2题。
4.填充。
(口答)
(1)质数只有()个因数,合数至少有()个因数。
(2)自然数中,最小的质数是(),最小的合数是()。
(3)比10小的数里,质数有()个,合数有()个。
(4)20的因数有(),其中是质数的有()o
5.做练习六第3题。
四、全课小结
提问:
这节课你认识了哪些知识,学到了什么本领?
回顾一下,我们是怎样认识质数和合数的,学习过程中有哪些体会?
教学反思:
课题
分解质因数
第3单元
第6课时
教学内容
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’,第39~40页练习六第4~8题和“你知道吗”。
教学目标
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。
教学重难点
教学重点:
学会分解质因数。
教学难点:
认识分解质因数的过程。
教学准备
小黑板
共案
个案
教学过程:
一、认识质因数
1.写出算式。
要求:
你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?
自己写一写。
交流:
你是怎样写的?
(板书:
5=1×528-1×2828=2×1428=4×7)
2.认识质因数。
引导:
在这些算式中,哪些数是5的因数?
哪些数是28的因数?
5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?
同桌互相说一说。
交流:
能把你们的意见和大家分享吗?
明确:
在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14,4和7都是28的因数,其中2和7是质数。
像这样一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
(板书:
质因数——一个数里是质数的因数)
3.强化认识。
追问:
上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?
1为什么不是5的质因数?
1、28、14和4为什么不是28的质因数?
强调:
一个数的质因数要符合两个条件:
它是这个数的因数;它又是质数。
这时它就是这个数的质因数。
比如5是5的因数,又是质数,所以5是5的质因数;2是28的因数,又是质数,所以2是28的质因数。
4.做练习六第4题。
让学生阅读习题,独立思考。
交流:
你能回答这里两道题的问题吗?
说说你的答案。
追问:
怎样的数才可以称作一个数的质因数?
二、分解质因数
1.引入课题。
谈话:
我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会新的本领,这就是分解质因数。
(板书课题)
2.分解质因数。
出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。
3.阅读“你知道吗”。
我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在分解质因数时,经常用短除法。
大家阅读“你知道吗”,看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。
交流:
能说说短除法是怎样分解质因数的吗?
结合交流说明方法:
每次用质数做除数,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。
说明:
我们上面分解时,每次用质数乘一个数,直到所有乘数都是质数为止、,和用短除法的思考方法是相同的,只是用短除法分解质因数过程简便一些。
4.尝试短除法。
引导:
你能用短除法把42分解质因数吗?
学生尝试,指名板演。
交流:
能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗?
说明:
用42每次除以质数,除到商是质数为止,把42写成除数和商连乘的形式。
三、练习巩固
1.完成“练一练”。
2.做练习六第5题。
3.做练习六第6题。
4.做练习六第7题。
5.做练习六第8题。
四、拓展视野
让学生阅读第40页“你知道吗”,并出示提示:
什么是哥德巴赫猜想?
为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”?
我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?
谁的研究轰动了国内外数学界?
学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;教师适当说明。
五、课堂小结
提问:
今天学习了什么内容?
什么是质因数,什么是分解质因数?
怎样分解质因数?
你还有哪些体会?
教学反思:
课题
公因数和最大公因数
第3单元
第7课时
教学内容
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41~42页例9、例10和“练一练’’,第45页练习七第1~2题。
教学目标
1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2.使