初一数学第一单元知识点归纳.docx

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初一数学第一单元知识点归纳

初一数学第一单元知识点归纳

有理数

1正数和负数

①我们知道，像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。

像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”负的数叫做负数。

有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”正号。

例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2,0.5，…。

一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。

②0既不是正数，也不是负数。

③中国古代用算筹表示数的工具进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。

④把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。

随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用。

在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准规定海平面的海拔高度为0m，通常用正数表示高于海平面的某地某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。

例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m。

吐鲁番盆地的海拔高度为-155m。

记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。

⑤0是正数与分数的分界。

0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。

0的意义已不仅是表示“没有”。

2有理数

①我们学过的数有：

正整数，如1，2,3，…;

零，0;

负整数，如-1，-2，-3，…;

正分数，如，，，0.1,5.32，…;

负分数，如-0.5，-，-，-，-150.25，…。

②正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。

③整数和分数统称为有理数rationalnumbe。

④从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围。

31.2.2数轴

①在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴numberaxis，它满足以下要求：

⑴在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点origin;

⑵通常规定直线上从原点向右或上为正方向，从原点向左或下为负方向;

⑶0是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”。

举个数轴的栗子：

温馨提示：

数轴上也可以是分数，小数!

负数在数轴上：

从原点向左

正数在数轴上：

从原点向右注意原点是0

归纳填空题，自己填着做：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的

边，与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

41.2.3相反数

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。

①像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数oppositenumber。

这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2;5的相反数是-5，-5的相反数是5.

②一般地，a和-a互为相反数。

特别的，0的相反数是0。

这里，a

表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。

例如：

当a=1时，-a=-1,1的相反数是-1;同时，-1的相反数是1。

51.2.4绝对值

①一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值absolutevalue，记作▕a▏。

这里的数a可以是正数、负数和0。

②由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

即

⑴如果a>0，那么▕a▏=a;

⑵如果a=0，那么▕a▏=0;

⑶如果a<0，那么▕a▏=-a。

③数学中规定：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

④一般地，

⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数;

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

例如填空题，自己填着做：

1_0,0_-1,1_-1，-1_-2。

⑤异号两数比较大小，要考虑它们的正负;同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

61.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数。

温馨提示：

计算时，先定符号，再算绝对值!

有理数加法法则

有理数的加法中同样也适用加法交换律、结合律!

有理数的加法中，两个数相加，交换数的位置，和不变。

加法交换律：

a+b=b+a

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：

a+b+c=ab+c

71.3.2有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数减法法则也可以表示成：

a-b=a+-b

有理数的加减混合运算中引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：

a+b-c=a+b+-c

81.4有理数的乘除法

归纳：

正数乘正数，积为正数;正数乘负数，积是负数;负数乘正数，积也是负数。

积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

归纳：

负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

①一般地，我们有有理数乘法法则：

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

⑵任何数与0相乘，都得0。

②有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值。

③要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.

④乘积是1的两个数互为倒数。

温馨提示：

多个有理数相乘，可以把它们按顺序相乘!

归纳：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

有理数乘法也同样适用乘法交换律、结合律与分配律.。

⑤一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法交换律：

ab=ba

⑥一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

乘法结合律：

abc=abc

⑦a×b也可以写为a·b或ab。

当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。

⑧一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

分配律：

ab+c=ab+ac。

⑨运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础。

91.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

可以表示为：

a÷b=a·b≠0

从有理数除法法则，容易得出：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

这是有理数除法法则的另一种说法

温馨提示：

分数可以理解为分子除以分母!

101.5.1乘方

①一般地，n个相同的因数a相乘，即记作aⁿ，读作“a的n次方”。

乘方的结果叫做幂power。

在aⁿ中，a叫做底数basenumber，n叫做指数exponent，当aⁿ看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。

例如，在9⁴中，底数是9,指数是4,9⁴读作“9的4次方”，或“9的4次幂”。

②根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

③做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同级运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

111.5.2科学记数法

①10的乘方有如下的特点：

10²=100，10³=1000，10⁴=10000,…。

一般地，10的n次幂等于10…0在1的后面有n个0，所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如：

567000000=5.67×100000000=5.67×108，读作“5.67乘10的8次方幂”。

这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数

像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式其中a大于或等于1且小于10，n是正整数，使用的是科学记数法。

121.5.3近似数

①“约有五百人参加了今天的会议。

”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数approximatenumber。

举个栗子自己填着做：

按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有

π≈3精确到个位，

π≈3.1精确到0.1，或叫做精确到十分位，

π≈3.14精确到0.01，或叫做精确到百分位，

π≈3.142精确到，或叫做精确到，

π≈3.1416精确到，或叫做精确到，

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：

比0小的数正数：

比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

如果出判断题为：

带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：

+8℃;零下8℃表示为：

-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数0和正整数统称为自然数

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：

只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：

引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

整数正有理数正分数

有理数有理数0不能忽视负整数

分数负有理数负分数

总结：

①正整数、0统称为非负整数也叫自然数

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：

⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

如，数轴上的点π不是有理数

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大小数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

6.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：

⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个;

⑵0的相反数是0;

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点0除外在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。

说明：

在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得如：

5的相反数是-5;

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简如;5a+b的相反数是-5a+b。

化简得-5a-b;

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简如：

-5的相反数是--5，化简得5

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0正数的相反数是负数

当a<0时，-a>0负数的相反数是正数

当a=0时，-a=0，0的相反数是0

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:

“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：

“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

1.7年级上册数学知识点归纳

2.初一数学第1章有理数知识点总结

3.初一数学第一章知识点总结大全

4.初一数学上册知识点汇总整理

5.初一数学知识点整理

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