人教版七年级下数学二元一次方程组单元测试.docx
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人教版七年级下数学二元一次方程组单元测试
七年级下数学（二元一次方程组）单元测试
测试范围：
二元一次方程组
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5④x=y；⑤
⑥6x﹣2y；⑦x+y+z=1⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x
A.1B.2C.3D.4
2.下列等式的变形正确的是（）
A.由，得B.由，得
C.由
，得
D.由
，得
3.方程组的解为（）
A. B.C.D.
4.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。
已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？
如果设抬土的学生
人，挑土的学生
人，则可得方程组（ ）
A.
B.
C.
D.
6.某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：
2配套，所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）
A.50
B.60
C.70
D.80
8.如下图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠B′AE大48°，设∠B′AE和∠B′AD的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
9.若
是
二元一次方程，则
10.已知
与
互为相反数，则k=_________．
11.把方程2x－y－5＝0化成含y的代数式表示x的形式：
x＝．
12. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，则获得一等奖和二等奖的学生各有 。
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
13.若xm＋2－2y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．
14.（本小题满分8分）
某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：
三人间150元/间，双人间140元/间.
为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施.一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，求这个旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？
15.（8分）某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．
（1）每个汉堡包和每杯橙汁分别多少元？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元，问汉堡店有几种配送方案？
16.
（1）
（2）
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
17.解下列方程组、不等式组
（1）（代入消元法）
（2）（加减消元法）
（3）
（4）
18.已知方程组与有相同解，求的值
19.甲乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，请求出原方程组的解.
20.某服装店用元购进两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（）。
这两种服装的进价，标价如表所示.
（1）求这两种服装各购进的件数：
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
21.某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。
求A，B两种商品的单价各是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
略
2.【答案】B
【解析】
略
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解三元一次方程组的解法，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中． ①+③得出3x+3z=3④，由②和④组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x=1代入①求出y即可．
【解答】
解：
①+③得出x+z=1④，
②和④建立方程组得
，
⑤+⑥得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入④得z=-1，
把x=2代入①得y=-1，
∴方程组的解为
．
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二元二次方程组：
由两个一元一次方程所组成的方程组称为一元一次方程组．根据未知数的个数对A进行判断；根据一元一次方程组对D进行判断；根据未知数的次数对B进行判断．
【解答】
解：
A.含有三个未知数，不符合选项；
B.mn项的指数为2，不符合选项；
c.符合条件，符合选项；
D.含有分式，不符合选项．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的应用.首先明确：
抬土的同学是两个人需1根扁担，一个筐；担土的同学是一个人需一根扁担2个筐．已知定量为扁担数和筐数．等量关系为：
①全班共用土筐59个；②全班共用扁担36根．
【解答】
解：
根据全班共用土筐59个，得方程
；
根据全班共用扁担36根，得方程
；
列方程组为
.
故选B.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：
若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．此题中的等量关系有：
①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；②每天生产的螺栓和螺母按1：
2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．
【解答】
解：
根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；
根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y．
列方程组为
.
故选A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查看图的能力，分别从图中找到长方形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解，设小长方形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解.
【解答】
解：
设小长方形的宽是x，长是y，由题意得：
，
解得：
，
小长方形的面积为：
6×10=60，
故选B.
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设∠B'AE的度数为x，∠B'AD的度数为y，根据∠B'AD比大∠B'AE大48°，正方形的内角为90°，据此列方程组即可．
【解答】
解：
设∠B'AE的度数为x，∠B'AD的度数为y.
由题意得，
．
故选B．
9.【答案】4 3
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义可知，未知数的次数都是1，由此得到关于m和n的两个一元一次方程，解这两个方程求出m，n的值即可.
【解答】
由题意得：
2m-7=1，且3n-2m=1，
解得：
m=4，n=3.
故答案为4；3.
10.【答案】2
【解析】
根据题意得：
+
﹣2=0，
去分母得：
2k+2+3k﹣12=0，
移项合并得：
5k=10，
解得：
k=2．
故答案为：
2
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题是考查将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再系数化为1即可．解本题时参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．
【解答】
解：
用含y的代数式表示x：
移项得2x=5+y，
系数化为1，得
故答案为
.
12.【答案】12人，18人
【解析】
【分析】
本题运用二元一次方程组解决实际问题，关键是找到等量关系.等量关系有：
获得一等奖和二等奖共30名学生；购买一等奖奖品金额+购买二等奖奖品金额=528元.列方程组即可解决问题.
【解答】
解：
设获得一等奖有x人，二等奖有y人
x+y=30
20x+16y=528
解得：
x=12,y=18
则获得一等奖有12人，二等奖有18人.
故答案为12人，18人.
13.【答案】-1
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程的定义．含有两个未知数，并且未知项的次数最高是一次的整式方程叫二元一次方程．根据二元一次方程定义，得x+2=1，解之即可求得m值．
【解答】
解：
由题意得
m+2=1，
解得：
m=-1，
故答案为-1．
14.【答案】略
【解析】
略
15.【答案】略
【解析】
略
16.【答案】解：
（1），
把②代入①得：
3（y+3）+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1，
把y=1代入②得：
x=4，
∴；
（2）原方程组可化为：
，
②×5-①得：
24y=28，
y=,
把y=代入①得：
5x+=12，
x=，
∴.
【解析】
此题考查一元二次方程的解法.
（1）把第二个方程代入第一个方程，消去未知数x，得到y为未知数的方程，解得y的值，把y的值代入第二个方程可得x的值；
（2）先把方程化简，再利用加减消元法计算即可.
17.【答案】解：
（1）
把①代入②得
x+2x=12，
3x=12，
x=4，
把x=4代入①，得y=8,
∴；
（2）
由①+②得
3x=9，
x=3，
把x=3代入②，得
y=2，
∴；
（3）
由①×2+②,得
x=5，
把x=5代入①，得
y=9，
∴；
（3）化简整理，得
由①+②×5，得
x=6，
把x=6代入②，得
y=4，
∴．
【解析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
18.【答案】解：
∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由x-2y=5可得：
x=2y+5，
将x=2y+5代入5x+y=3，则y=-2．
再将y=-2代入x=2y+5，则x=1．
将代入得：
，
得．
【解析】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．运用代入法，得关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键，根据两个方程组解相同，可先由
求出x、y的值，再将x和y的值代入
得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n.
19.【答案】解：
甲看错了①式中x的系数a，解得，但满足②式的解，
∴-12+b=-12，解得b=0；
同理乙看错了②式中y的系数b，解满足①式的解，
∴5a+20=15，解得a=-1；
把a=-1，b=10代入原方程组得：
，
解得：
.
∴原方程组的解是：
.
【解析】
此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法.根据方程组的解的定义，解
应满足方程②，解
应满足方程①，将它们分别代入方程②，①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入原方程组，解方程组即可.
20.【答案】解：
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：
；
答：
A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得
3800-50×（100×0.8-60）-30×（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元），
答：
服装店比按标价售出少收入2440元.
【解析】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可.
21.【答案】解：
设A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
A商品的单价为16元/件、B商品的单价为4元/件.
【解析】
本题考查的是二元一次方程组的应用有关知识，首先根据题意找出数量关系，然后列出方程组即可解答.
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