浙江省数学高考模拟精彩题选解析几何解答题 含答案.docx

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浙江省数学高考模拟精彩题选解析几何解答题含答案

2016浙江精彩题选——解析几何解答题

1.（2016名校联盟第一次）19．（本题满分15分）

已知椭圆：

＋＝1（）的左右焦点为，离心率为.直线与轴、轴分别交于点两点，是直线l与椭圆的一个公共点，是点关于直线l的对称点，设.

（Ⅰ）若，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若为等腰三角形，求的值.

2.（2016温州一模19）．（本题满分15分）如图，已知椭圆：

经过点，且离心率等于．点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作交椭圆于点，求证：

．

解：

（Ⅰ）由题意得：

，解得：

故椭圆C的方程为：

……………………………………5分

（Ⅱ）解法一：

如图所示，设直线,的方程为，

联立方程组，解得,

同理可得,……………………………………7分

作轴,轴,是垂足,

=

……………………………………9分

已知，化简可得.……………………………………11分

设,则，

又已知,所以要证,只要证明……………………13分

而

所以可得…………………………………………………………………………15分

（在轴同侧同理可得）

解法二：

设直线的方程为，代入

得，它的两个根为和

可得……………………………………7分

从而

所以只需证即…………………………………9分

设，，若直线的斜率不存在，易得

从而可得…………………………………10分

若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入

得

则，，………11分

化得，得………………………13分

………………………………………………15分

3.（2016嵊州期末）（本小题满分15分）

已知椭圆C：

的离心率为，直线：

与C相交于，两点．

（Ⅰ）证明：

线段的中点为定点，并求出该定点坐标；

（Ⅱ）设，，当时，求实数的取值范围．

解：

（Ⅰ）由离心率为，得．………………2分

设，联立消去得

故，，………………4分

所以，．

故线段的中点为定点．………………6分

（Ⅱ），，得．………………8分

结合解得，．

由得．………………10分

因为，故，………………12分

从而．………………13分

解得．………………15分

法二：

本题在运算时用

再利用y的韦达定理算出的式子，用来算要好算一点。

4.（2016嘉兴一模）．（本题满分15分）过离心率为的椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求中边上中线长的取值范围．

解：

（Ⅰ）∵，，∴

即椭圆的方程为：

.…7分

（Ⅱ）

（1）当直线的斜率为0时，显然不成立.

（2）设直线，设，

联立得

得，，

由，得

∵，∴

∴

又∵边上的中线长为

…8分

5.（2016浙江六校联考19）如图，椭圆：

和圆：

，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为。

椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，，直线，与椭圆的另一个交点分别是点，．

（I）求椭圆C1的方程；

（II）求△EPM面积最大时直线l的方程．

19.解：

（1）由题意得：

，则，所以椭圆方程为：

………………5分

（2）由题意得：

直线的斜率存在且不为0，，

不妨设直线的斜率为，则

由：

，得：

或

所以：

同理得:

………………8分

由，得：

，所以：

所以：

………………12分

设，则……13分

当且仅当时取等号，所以

则直线

所以所求直线方程为：

………………15分

特别提醒：

6.（2016丽水一模19）（15分）已知椭圆：

的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点．

（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；

（Ⅱ）记的面积分别是

，求的最小值．

解．（Ⅰ）设，

直线AM的方程为

直线BN的方程为

联立得：

解得：

代入直线AM可得……………………………………（6分）

（Ⅱ）直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：

解得

直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：

解得

所以

当，即时，…………………（15分）

7.（2016台州一模19）（本小题满分15分）如图,已知椭圆：

的上顶点为,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点作圆

的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点）.当变化时,试问直线是否过某个定点？

若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

解：

（Ⅰ）由已知可得,,

所求椭圆的方程为---------------------------5分

（Ⅱ）设切线方程为，则，即，

设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以

；------------------------------------8分

由得：

，

所以，

同理可得：

，-----------------12分

所以，

于是直线方程为

，

令，得

，

故直线过定点.----------------------------15分

分析：

本题应直接设BD的方程，其本质是求BD的定点只需中的k、m两个字母变一个字母，就可求出定点，而两条切线就是一个与的一个等量关系。

题目所提供的方法麻烦了。

8.（2016十二校联考19）（本小题满分15分）已知椭圆，抛物线，过抛物线上一点（异于原点O）作切线交椭圆于，两点．

（）求切线在轴上的截距的取值范围；

（）求面积的最大值．

分析：

（1）设，则切线方程为

与椭圆联立得

，

x轴上的截距

（2）O到直线AB的距离为，

=

令，则

当时，此时取到最大值。

9.（2016桐乡一模19）.（本题满分15分）已知椭圆，过作互相垂直的两直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）若直线BC经过点,求线段的长；

（Ⅱ）求面积的最大值.

解：

（Ⅰ）不妨设直线:

，则的方程为。

由得：

，

同理用代入得，

………………………………………………4分

直线，

即直线过定点…………………………………………5分

又因为直线过，直线：

，得由弦长公式可得………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

从而有…………………………11分

于是………13分

令，有

当且仅当，……………………………………………15分

10.