人教版七年级数学上册知识点复习及试题 全册.docx

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人教版七年级数学上册知识点复习及试题全册

⊙……………⊙

人教版七年级数学上册知识点大全

1.有理数：

（1）凡能写成

形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：

0即不是正数，也不是负数；

-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

（2）有理数的分类:

①

②

（3）注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；

这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数⇔0和正整数；a＞0⇔a是正数；a＜0⇔a是负数；

a≥0⇔a是正数或0⇔a是非负数；

a≤0⇔a是负数或0⇔a是非正数.

2．数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

（3）相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.

（4）相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

或

；

（3）

；

；

（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：

0没有倒数；若ab=1⇔a、b互为倒数；若ab=-1⇔a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

0

倒数等于本身的数：

1，-1

绝对值等于本身的数：

正数和0

平方等于本身的数：

0,1

立方等于本身的数：

0,1，-1.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；

注意：

零不能做除数，

.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0⇔a=0,b=0；

（4）据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，

其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确度：

四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，

都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减；

注意：

不省过程，不跳步骤。

19.特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

整式的加减

1．单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：

单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．

.

6．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：

把系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：

一找：

（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：

（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

一元一次方程

1．等式：

用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：

含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

注意：

“只要是方程的解，就能代入到原方程”！

5．移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程--------分数基本性质

去分母----------左右两边同时乘以所有分母的最简公分母（不漏乘）

去括号----------注意括号前面的符号

移项----------变号（位置改变，符号改变）；等式的性质1

合并同类项------把系数相加，字母与字母的指数不变.

系数化为1------左右两边同时除以未知数的系数；等式的性质2

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间

；

（2）工程问题：

工作总量=工效·工时

；

工程问题常用等量关系：

先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：

售价=定价×

，

；

利润问题常用等量关系：

售价-进价=利润

（5）配套问题：

（6）分配问题：

几何图形初步

1、把的各种图形统称为几何图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是图形；如

各部分都在同一平面内的图形是图形。

如

▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）

▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.

2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的

基本元素。

点、线、面、体之间有如图所示的联系：

▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

§二【直线、射线、线段】

1、直线公理：

经过两点有一条直线，一条直线。

简述为：

.

两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交，这个公共点叫

它们的。

射线和线段都是直线的一部分。

2、直线、射线、线段的记法【如下表示】

名称

表示法

作法叙述

端点

直线

直线AB（BA）

（字母无序）

过A点或B点作

直线AB

无端点

射线

射线AB（字母有序）

以A为端点作

射线AB

一个

线段

线段AB（BA）（字母无序）

连接AB

两个

3、线段的中点:

把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

如图所示：

点M是线段AB的中点，则有AM=MB=

AB或2AM=2MB=AB

图形语言

用符号语言表示就是：

∵点M是线段AB的中点

∴AM=MB=

（或AM=2=AB）

类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。

4、线段公理：

两点的所有连线中，线段最短。

简述为：

之间，最短。

两点之间的距离的定义：

连接两点之间的，叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。

▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。

§三【角】的定义

（从构成上看）Ⅰ:

有的两条组成的图形叫做角。

（从形成上看）Ⅱ:

由一条射线而形成的图形叫做角。

1、角的表示方法[4]

（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；

（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；

（3）加弧线、标数字表示一个角

（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；

（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

2、角的度量

●1个周角=2个平角=4个直角=360°

图形语言

●1°=60′=3600″

●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。

3、角的平分线：

从一个角的出发，把这个角分成的两个角的，叫做这个角的平分线。

射线OB是∠AOC的平分线，则有∠AOB=∠BOC=

∠AOC或2∠AOB=2∠COB=∠AOC

用符号语言表示就是：

∵OB平分

∴∠AOB=∠BOC=

∠AOC（或2∠AOB=2∠COB=∠AOC）

类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角n等分线。

4、角的比较与运算

●会结合图形比较角的大小[5]。

●进行角度的四则运算。

填空·计算。

①用度、分、秒表示37.26°=.

②用度表示52°9′36″=。

③45°19′28″＋26°40′32″④98°18′－56.5°⑤36°15′27″×3⑥27°47′×3＋108°30′÷6

5、互余、互补

（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。

·锐角α的余角是

（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。

·角α的补角是。

（3）互余、互补的性质：

同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6、用角度表示方向：

以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。

如图所示，OA方向可表示为北偏西60

〖直线、射线、线段〗

1．判断下列说法是否正确

（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（　　）

（2）用刻度尺量出直线AB的长度（）

（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）

（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）

（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）

（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）

（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）

2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，

则线段AC=_________

3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象

4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=____

第4题

5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________

6．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，

，

，则CD=_____

第6题第7题

7．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，求：

AB的长

8．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求：

AC+AB的长。

9．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段

中点的距离。

〖角〗1．填空：

（1）2点30分时，时钟与分钟所成的角为度．

（2）．已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，

则∠AOC=_________。

（3）．如图所示：

已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________

若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________

第3题第4题

（4）如图：

已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0