高一数学集合的分类和集合的表示法组卷.docx
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高一数学集合的分类和集合的表示法组卷
高一数学集合的分类和集合的表示法组卷
的高中数学组卷
高一数学集合的分类和集合的表示法组卷
一．选择题（共19小题）
1．设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A．
A，B都是有限集
B．
A，B都是无限集
C．
A是无限集，B是有限集
D．
A是有限集，B是无限集
2．给出四个结论：
①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是（ ）
A．
只有③④
B．
只有②③④
C．
只有①②
D．
只有②
3．下列集合中是有限集的是（ ）
A．
N
B．
R
C．
∁N（N*）
D．
Q
4．有以下四个集合
（1）{x|x2﹣2x+1=0}；
（2）{﹣1，2}；（3）{（﹣1，2）}；（4）{边长为3，4的三角形}．其中为单元素集合的是（ ）
A．
（3）（4）
B．
（1）（3）
C．
（1）（3）（4）
D．
（2）（4）
5．用列举法表示小于2的自然数正确的是（ ）
A．
{1，0}
B．
{1，2}
C．
{1}
D．
{﹣1，1，0}
6．方程组
的解构成的集合是（ ）
A．
{（1，1）}
B．
{1，1}
C．
（1，1）
D．
{1}
7．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
8．方程组
解的集合是（ ）
A．
{x=2，y=1}
B．
{2，1}
C．
{1，2}
D．
{（2，1）}
9．下列集合中，不是方程（x+1）（x﹣2）=0的解集的集合是（ ）
A．
{﹣1，2}
B．
{2，﹣1}
C．
{x|（x+1）（x﹣2）=0}
D．
{（﹣1，2）}
10．集合{x∈N+|x＜3}的另一种表示法是（ ）
A．
{0，1，2，3}
B．
{1，2，3}
C．
{0，1，2}
D．
{1，2}
11．下列式子中，正确的是（ ）
A．
φ∈{φ}
B．
若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2
C．
N*∈N
D．
空集是任何集合的真子集
12．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（ ）
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
13．集合{x∈N|x＜3}的列举法表示是（ ）
A．
{0，1，2}
B．
{1，2}
C．
{0，1，2，3}
D．
{1，2，3}
14．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）
A．
{6的质因数}
B．
{x|x＜4，x∈N*}
C．
{y||y|＜4，y∈N}
D．
{连续三个自然数}
15．方程组
的解构成的集合是（ ）
A．
{（1，1）}
B．
{1，1}
C．
（1，1）
D．
{1}
16．下列集合中，表示方程组
的解集的是（ ）
A．
{2，1}
B．
{x=2，y=1}
C．
{（2，1）}
D．
（1，2）
17．设正整数集N*，已知集合A={x|x=3m，m∈N*}，B={x|x=3m﹣1，m∈N*}，C={x|x=3m﹣2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是（ ）
A．
2006=a+b+c
B．
2006=abc
C．
2006=a+bc
D．
2006=a（b+c）
18．已知集合A={x|
∈N*，且x∈Z}，则A=（ ）
A．
{2，3}
B．
{1，2，3，4}
C．
{1，2，3，6}
D．
{﹣1，2，3，4}
19．集合{x∈N*|x＜5}的用列举法表示为（ ）
A．
{0，1，2，3，4}
B．
{1，2，3，4}
C．
{0，1，2，3，4，5}
D．
{1，2，3，4，5}
二．填空题（共7小题）
20．用描述法表示不等式2x﹣6＜0的解集 _________ ．
21．设a、b为非零实数，则
的所有值组成的集合为 _________ ．
22．集合{x|x为不大于10的正偶数}用列举法表示为：
_________ ．
23．用描述法表示二元一次方程x﹣y=0的解集为 _________ ．
24．用列举法表示集合{（x，y）|2x+y﹣5=0，x∈N，y∈N}= _________ ．
25．用列举法表示集合（x，y）|0≤x≤1，0≤y＜2，x，y∈Z _________ ．
26．在抛物线y=x2﹣1上且纵坐标为3的点的集合为 _________ ．
三．解答题（共4小题）
27．已知集合A={x|x=
+
，ab≠0，a∈R，b∈R}
（1）用列举法写出集合A；
（2）若B={x|mx﹣1=0，m∈R}，且B⊆A，求m的值．
28．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）函数y=x2﹣x+2的函数值的集合；
（2）y=x﹣3与y=﹣3x+5的图象的交点集合．
29．用适当方法表示下列集合．
（1）方程x2﹣4=0的解的集合．
（2）满足不等式0＜2x＜18的素数组成的集合．
（3）所有偶数组成的集合．
（4）直角坐标平面内第四象限内的点集．
30．
．
2013年7月138139203的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A．
A，B都是有限集
B．
A，B都是无限集
C．
A是无限集，B是有限集
D．
A是有限集，B是无限集
考点：
集合的分类．3302213
专题：
阅读型．
分析：
由于面积为1的矩形有无数个，而面积为1的正三角形只有一个，易得结果．
解答：
解：
由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，
而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集．
故选C
点评：
本题考查了集合的分类﹣﹣﹣有限集与无限集，其根本区别就是集合元素的个数，是个基础题．
2．给出四个结论：
①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是（ ）
A．
只有③④
B．
只有②③④
C．
只有①②
D．
只有②
考点：
集合的分类．3302213
专题：
计算题．
分析：
通过集合中元素的特性判断①的正误．利用集合的定义判断②的正误；集合中元素的无序性判断③的正误；集合中元素的个数的多少分类判断④的正误．
解答：
解：
对于①集合中元素的互异性可知判，①是不正确的．
对于②集合的定义判断②是正确的；
对于③集合中元素的无序性判断③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合，是不正确的；
对于④集合{大于3的无理数}是一个有限集，集合中元素的个数是无数的，所以④是不正确的．
只有②正确．
故选D．
点评：
本题考查集合的基本概念，集合元素的特征，集合相等等知识，基础题．
3．下列集合中是有限集的是（ ）
A．
N
B．
R
C．
∁N（N*）
D．
Q
考点：
集合的分类．3302213
专题：
计算题．
分析：
N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故可判断．
解答：
解：
由题意，∁N（N*）=0，N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故选C．
点评：
本题以数集为载体，考查集合的分类，属于基础题．
4．有以下四个集合
（1）{x|x2﹣2x+1=0}；
（2）{﹣1，2}；（3）{（﹣1，2）}；（4）{边长为3，4的三角形}．其中为单元素集合的是（ ）
A．
（3）（4）
B．
（1）（3）
C．
（1）（3）（4）
D．
（2）（4）
考点：
集合的分类．3302213
专题：
证明题．
分析：
解一元二次方程可得
（1）为单元素集；根据
（2）中有两个元素，故
（2）不为单元素集；根据（3）中只有一个表示点的元素，故（3）为单元素集；边长为3，4的三角形，可能以3为腰以4为底，也可能以4为腰，以3为底，故有两个元素．
解答：
解：
（1）{x|x2﹣2x+1=0}={1}为单元素集；
（2）{﹣1，2}为二元素集；
（3）{（﹣1，2）}为单元素集；
（4）{边长为3，4的三角形}有两个满足条件的等腰三角形，为二元素集；
故选B
点评：
本题考查的知识点是集合的分类，其中要注意
（2）（3）的区别，一个表示二元数集，一个表示单元点集．
5．用列举法表示小于2的自然数正确的是（ ）
A．
{1，0}
B．
{1，2}
C．
{1}
D．
{﹣1，1，0}
考点：
集合的分类．3302213
专题：
计算题．
分析：
自然数包括0和正整数，故小于2的自然数有0和1，写成集合的形式即可．
解答：
解：
自然数包括0和正整数，
故小于2的自然数有0和1，
故选A
点评：
本题考查自然数的概念，涉及集合的列举法，属基础题．
6．方程组
的解构成的集合是（ ）
A．
{（1，1）}
B．
{1，1}
C．
（1，1）
D．
{1}
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题．
分析：
通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：
列举法表示出集合即可．
解答：
解：
解得
所以方程组
的解构成的集合是{（1，1）}
故选A．
点评：
本题主要考查了集合的表示法：
注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写，属于基础题．
7．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题．
分析：
集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；③④正确．
解答：
解：
∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；
{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；
由集合的性质知③④正确．
故选．
点评：
本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．
8．方程组
解的集合是（ ）
A．
{x=2，y=1}
B．
{2，1}
C．
{1，2}
D．
{（2，1）}
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
由加减消元，得原方程组的一组解：
x=2，y=1．由此可得解集合为单元素集：
{（2，1）}．
解答：
解：
由
，解得
∴方程组
解的集合只有一个元素（2，1）
因此所求解集合为{（2，1）}
故选：
D
点评：
本题给出二元一次方程组，求它的解集合，着重考查了集合的含义与表示等知识，属于基础题．
9．下列集合中，不是方程（x+1）（x﹣2）=0的解集的集合是（ ）
A．
{﹣1，2}
B．
{2，﹣1}
C．
{x|（x+1）（x﹣2）=0}
D．
{（﹣1，2）}
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题．
分析：
方程（x+1）（x﹣2）=0的解集中含有两个元素﹣1和2，并不是点集{（﹣1，2）}．
解答：
解：
∵方程（x+1）（x﹣2）=0的解集中含有两个元素﹣1和2，
并不是点坐标（﹣1，2），
∴{（﹣1，2）}不是方程（x+1）（x﹣2）=0的解集的集合．
故选D．
点评：
本题考查集合的表示方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合中元素的性质．
10．集合{x∈N+|x＜3}的另一种表示法是（ ）
A．
{0，1，2，3}
B．
{1，2，3}
C．
{0，1，2}
D．
{1，2}
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
阅读型．
分析：
集合{x∈N+|x＜3}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．
解答：
解：
∵集合{x∈N+|x＜3}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，
∵{x∈N+|x＜3}={1，2}
故选D．
点评：
本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数．
11．下列式子中，正确的是（ ）
A．
φ∈{φ}
B．
若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2
C．
N*∈N
D．
空集是任何集合的真子集
考点：
集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．3302213
分析：
根据题意，依次分析选项：
对于A、由集合与元素的关系可得A正确，对于B、由集合N的性质可得a、b的最小值均，将其相加可得a+b的最小值，可得B错误；对于C、集合间符号使用有误，则C错误；对于D、由空集的性质可得D错误；综合的可得答案．
解答：
解：
根据题意，依次分析选项：
对于A、φ是集合{φ}中的元素，则有φ∈{φ}，A正确；
对于B、若a∈N，b∈N，则a、b的最小值均为0，a+b的最小值为0，B错误；
对于C、集合N*是集合N的子集，有N*⊆N成立，C错误；
对于D、空集是任何集合的子集空集，是任何非空集合的真子集，D错误；
故选A．
点评：
本题考查集合的性质与常见的集合，注意符号“∈”、“∉”与“⊆”、“⊇”的区别．
12．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（ ）
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
考点：
集合的表示法；元素与集合关系的判断．3302213
专题：
计算题．
分析：
将B用列举法表示后，作出判断．
解答：
解：
A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，
B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}
B的元素个数是3
故选C．
点评：
本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．
13．集合{x∈N|x＜3}的列举法表示是（ ）
A．
{0，1，2}
B．
{1，2}
C．
{0，1，2，3}
D．
{1，2，3}
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
阅读型．
分析：
根据题意，分析可得符合x＜3的自然数有0、1、2，用列举法表示可得答案．
解答：
解：
根据题意，符合x＜3的自然数有0、1、2，
则{x∈N|x＜3}={0，1，2}，
故选A．
点评：
本题考查集合的表示方法，关键是分析出集合中元素的特征．
14．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）
A．
{6的质因数}
B．
{x|x＜4，x∈N*}
C．
{y||y|＜4，y∈N}
D．
{连续三个自然数}
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
将A、B、C、D各项的集合分别化简，再和题意所求的集合加以对照，即可得到本题答案．
解答：
解：
对于A，{6的质因数}={2，3}，不符合题意；
对于B，{x|x＜4，x∈N*}={1，2，3}，刚好是题意所求的集合；
对于C，{y||y|＜4，y∈N}={0，1，2，3}，不符合题意；
对于D，{连续三个自然数}中的元素不明确，不能构成集合，故不符合题意．
故选：
B
点评：
本题给出几个集合，要我们找出含有3元素1，2，3的集合，着重考查了集合的定义与表示等知识，属于基础题．
15．方程组
的解构成的集合是（ ）
A．
{（1，1）}
B．
{1，1}
C．
（1，1）
D．
{1}
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题．
分析：
先解方程组，再用集合表示出来，即可得出结论
解答：
解：
解方程组可得
∴方程组
的解构成的集合是{（1，1）}
故选A．
点评：
求出方程组的解，用集合表示时，元素为坐标形式，应特别注意．
16．下列集合中，表示方程组
的解集的是（ ）
A．
{2，1}
B．
{x=2，y=1}
C．
{（2，1）}
D．
（1，2）
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题．
分析：
先求出二元一次方程组的解，然后利用点集表示出解集即可．
解答：
解：
∵
∴
则方程组
的解集的是{（2，1）}
故选C．
点评：
本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及点集的表示，同时考查运算能力，属于基础题．
17．设正整数集N*，已知集合A={x|x=3m，m∈N*}，B={x|x=3m﹣1，m∈N*}，C={x|x=3m﹣2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是（ ）
A．
2006=a+b+c
B．
2006=abc
C．
2006=a+bc
D．
2006=a（b+c）
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题．
分析：
由于2006=3×669﹣1，对于A：
a+b+c=3m1+3m2﹣1+3m3﹣2=3（m1+m2+m3﹣1）不合；对于B：
abc=3m1（3m2﹣1）（3m3﹣2）不合；对于C：
a+bc=3m1+（3m2﹣1）（3m3﹣2）=3m﹣1适合；从而得出正确选项．
解答：
解：
由于2006=3×669﹣1，
而a+b+c=3m1+3m2﹣1+3m3﹣2=3（m1+m2+m3﹣1）不满足；
abc=3m1（3m2﹣1）（3m3﹣2）不满足；
a+bc=3m1+（3m2﹣1）（3m3﹣2）=3m﹣1适合；
a（b+c）=3m1（3m2﹣1+3m3﹣2）不满足；
故选C．
点评：
本小题主要考查集合的表示法、整数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
18．已知集合A={x|
∈N*，且x∈Z}，则A=（ ）
A．
{2，3}
B．
{1，2，3，4}
C．
{1，2，3，6}
D．
{﹣1，2，3，4}
考点：
集合的表示法；集合中元素个数的最值．3302213
专题：
计算题．
分析：
因为x∈Z且
∈N*，说明
＞0，解得x＜5，利用取特殊值，可以一一取值进行判断；
解答：
解：
∵集合A={x|
∈N*，且x∈Z}，
∴5﹣x＞0可得x＜5，
取x=4，
；
取x=3，
=3，满足题意；
取x=2，
=2，满足题意；
取x=1，
=
，不满足题意，
取x=0，可得
，不满足题意；
取x=﹣1，可得
=1，满足题意；
取x=﹣2，可得
，不满足题意；
若x＜﹣2，可得
，不满足题意，
∴A={﹣1，2，3，4}；
故选D；
点评：
此题主要考查集合的表示方法，利用取特殊值法进行一一验证，此题是一道基础题；
19．集合{x∈N*|x＜5}的用列举法表示为（ ）
A．
{0，1，2，3，4}
B．
{1，2，3，4}
C．
{0，1，2，3，4，5}
D．
{1，2，3，4，5}
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
阅读型．
分析：
根据题意，分析可得集合{x∈N*|x＜5}的元素为小于5的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案．
解答：
解：
集合{x∈N*|x＜5}的元素为小于5的全部正整数，
则{x∈N*|x＜5}={1，2，3，4}；
故选B．
点评：
本题考查集合的表示方法，要灵活掌握集合的表示方法．
二．填空题（共7小题）
20．用描述法表示不等式2x﹣6＜0的解集 {x|x＜3} ．
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
计算题．
分析：
解一次不等式2x﹣6＜0，可得不等式的解集，进而用性质描述法表示可得答案．
解答：
解：
解不等式2x﹣6＜0得：
x＜3
故用描述法表示为{x|x＜3}
故答案为：
{x|x＜3}
点评：
本题考查的知识点是集合的表示法，熟练掌握集合的表示方法，特别是性质描述法的形式是解答的关键．
21．设a、b为非零实数，则
的所有值组成的集合为 {﹣1，3} ．
考点：
集合的表示法．3302213
专题：
分类
升级会员 