第十四章整式的乘法与因式分解单元测试.docx
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第十四章整式的乘法与因式分解单元测试
第十四章整式的乘法与因式分解单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）
A、x（3x+y）（x-3y）B、3x（x2-2xy+y2）C、x（3x-y）2D、3x（x-y）2
2、如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A、m+3B、m+6C、2m+3D、2m+6
3、若（am＋1bn＋2）•（a2n﹣1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（ ）
A、1B、2C、3D、﹣3
4、下列运算正确的是（ ）
A、4m﹣m=3B、
C、
D、﹣（m+2n）=﹣m+2n
5、下列运算结果为a6的是（ ）
A、a2+a3B、a2•a3C、（﹣a2）3D、a8÷a2
6、已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形C、菱形D、正方形
7、若ax=4，ay=7，则a2y+x的值为（ ）
A、196B、112C、56D、45
8、下列运算正确的是（ ）
A、3a2﹣a2=3B、（a2）3=a5C、a3•a6=a9D、a（a﹣2）=a2﹣2
9、下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（ ）
A、（x+9）（x﹣9）B、（x+9）（﹣x﹣9）C、（﹣x+9）（﹣x﹣9）D、（﹣x﹣9）（x﹣9）
10、如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（ ）（文昌补习学校测试题）
A、2m+6B、3m+6C、2m2+9m+6D、2m2+9m+9
二、填空题（共8题；共24分）
11、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________
12、若多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，则k=________．
13、分解因式：
2a3﹣8a=________．
14、计算20160+（
）﹣1﹣2sin60°﹣|
﹣2|=________．
15、计算：
+（
﹣1）0+（﹣1）22=________．
16、若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，则x2﹣y2=________．
17、一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于________
18、已知a+b=3，ab=2，则（a-b）2=________．
三、解答题（共5题；共30分）
19、（2015•长沙）先化简，再求值：
（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．
20、先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：
若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
21、在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？
（文昌补习学校测试题）
22、（
x）•2x3•（﹣3x2）
23、计算：
×
﹣4×
×（1﹣
）0．
四、综合题（共1题；共15分）
24、计算与解方程
（1）|﹣3|+（
﹣1）0﹣
+（
）﹣1；
（2）解方程组
；（3）求x的值：
25（x+2）2﹣36=0．（文昌补习学校测试题）
答案解析
一、单选题
1、【答案】D
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．
--{cke_protected}{C}%3C!
%2D%2DE5%2D%2D%3E-->
--{cke_protected}{C}%3C!
%2D%2DB6%2D%2D%3E-->【解答】3x3-6x2y+3xy2，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
--{cke_protected}{C}%3C!
%2D%2DE6%2D%2D%3E-->
--{cke_protected}{C}%3C!
%2D%2DB7%2D%2D%3E-->【点评】本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键
2、【答案】C
【考点】探索数与式的规律，多项式除以单项式
【解析】【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】依题意得剩余部分为
（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是
=2m+3．
故选：
C．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则
3、【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式，解二元一次方程组
【解析】解答：
根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m＋n的值．解：
（am＋1bn＋2）•（a2n﹣1b2m），
＝am＋1＋2n﹣1•bn＋2＋2m，
＝am＋2n•bn＋2m＋2，
＝a5b3，
∴
，
两式相加，得3m＋3n＝6，
解得m＋n＝2．
故选B．
分析：
本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质，根据数据的特点两式相加求解即可，不需要分别求出m、n的值．
4、【答案】B
【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项法则和去括号法则
【解析】【解答】解：
A、4m﹣m=3m，故此选项错误；
B、2m2•m3=2m5，正确；
C、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；
D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；
故选：
B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．
5、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
A、a3÷a2不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；
D、a8÷a2=a6，故D正确；
故选D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
6、【答案】A
【考点】因式分解的应用，平行四边形的判定
【解析】【解答】解：
已知等式整理得：
a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，即（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，
可得a﹣c=0，b﹣d=0，即a=c，b=d，
则四边形一定为平行四边形，
故选A
【分析】已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质得到两组对边相等，即可确定出四边形形状．
7、【答案】A
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
∵ax=4，ay=7，
∴a2y+x=（ay）2×ax=72×4=196．
故选：
A．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
8、【答案】C
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
A、3a2﹣a2=2a2，故此选项错误；
B、（a2）3=a6，故此选项错误；
C、a3•a6=a9，正确；
D、a（a﹣2）=a2﹣2a，故此选项错误；
故选：
C．
【分析】分别利用合并同类项法则以及幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．
9、【答案】D
【考点】平方差公式
【解析】【解答】解：
81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．
故选D．
【分析】本题是平方差公式的应用，选项D中，﹣9是相同的项，互为相反项是x与﹣x，据此即可解答．
10、【答案】B
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】解：
∵（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m=3m+6．
故另一边长为：
3m+6．
故选：
B．
【分析】首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．
二、填空题
11、【答案】35
【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解：
∵xy=5，x+y=7，
∴原式=xy（x+y）=35．
故答案为：
35．
【分析】原式提取公因式，把x+y与xy的值代入计算即可求出值．
12、【答案】±10
【考点】完全平方公式
【解析】【解答】解：
∵多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，
∴k=±10，
故答案为：
±10
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
13、【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：
原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：
2a（a+2）（a﹣2）
【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
14、【答案】1
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
原式=1+2﹣2×
﹣2+
=1，故答案为：
1
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
15、【答案】5
【考点】实数的运算，零指数幂
【解析】【解答】解：
原式=3+1+1=5，故答案为：
5
【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．
16、【答案】﹣5
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】解：
∵|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，∴
，
则原式=（x+y）（x﹣y）=﹣5，
故答案为：
﹣5
【分析】利用非负数的性质求出x+y与x﹣y的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．
17、【答案】6x3-8x2
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
根据题意得：
（3x-4）•2x•x=6x3-8x2；
【分析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可．此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．
18、【答案】1
【考点】完全平方公式
【解析】【解答】解：
∵a+b=3，ab=2，
∴（a-b）2
=a2+b2-2ab.
=a2+b2+2ab-4ab.
=（a+b）2-4ab.
=（3）2-4×2.
=9-8.
=1．
【分析】利用完全平方公式化简，把a+b、ab的值代入求出（a-b）2的值即可．
三、解答题
19、【答案】【解答】解：
（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy
=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy
=xy﹣y2，
∵x=（3﹣π）0=1，y=2，
∴原式=2﹣4=﹣2．
【考点】整式的混合运算，零指数幂
【解析】【分析】首先去掉括号，然后合并同类项，最后把x=1，y=2代入化简式进行计算即可．
20、【答案】解：
（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4，
=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4，
=（x﹣y）2+（y+2）2，
=0，
∴x﹣y=0，y+2=0，
解得x=﹣2，y=﹣2，
∴xy=（﹣2）﹣2=
；
（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，
即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，
a﹣5=0，b﹣4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9．
【考点】完全平方公式，三角形三边关系，平方的非负性
【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．
（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
21、【答案】解：
（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9=[（x2+2x）2﹣1][（x2+2x）2﹣9]
=（x2+2x+1）（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x2+2x﹣3）
=（x+1）2（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x﹣1）（x+2），
x+1，x+2，x2+2x﹣1，x2+2x+3是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式．
【考点】因式分解的意义
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
22、【答案】解：
原式=x4•（﹣3x2）=﹣3x6．
【考点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
23、【答案】解：
原式=
-
=2
﹣
=
．
【考点】零指数幂，二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先利用二次根式的乘法法则和零指数幂的性质计算，然后再化简二次根式，最后再合并同类二次根式即可．
四、综合题
24、【答案】
（1）解：
原式=3+1﹣4+3
=3
（2）解：
原方程可化为
①+②得6x=24，
解得x=，4
把x=4代入①得y=0，
所以，原方程组的解为
（3）解：
方程整理得：
（x+2）2=
，
开方得：
x+2=±
，
解得：
x1=﹣
，x2=﹣
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）原式利用立方根的绝对值的性质，零指数幂、负指数幂以及平方根定义化简，然后即可计算出结果．
（2）原方程组变形后，直接利用加减消元法从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值；（3）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
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