6.如图,∠A被平行直线m、n所截,若∠1=100°,∠2=115°,则∠A的度数是()
A.25°B.30°C.35°D.45°
7.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根,则实数m的值可以为()
A.1B.2C.3D.4
8.如图,点B是⊙O上一点,AC为⊙O内接正九边形的一边,则∠ABC的度数为()
A.40°B.20°C.18°D.10°
9.已知点A是反比例函数
(x<0)的图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,点P是y轴上一点,若△PAB的面积为2,则k的值为()
A.-1B.-2C.-3D.-4
10.在扇形AOB中,∠AOB=60°,点C为弧AB的中点,点D为半径OA上一动点(不与O,A重合),OA=4,点A关于直线CD的对称点为E,若点E落在半径OB上,则OE的长为()
A.
B.
C.
D.
卷Ⅱ
二、填空题
11.分解因式:
a2b-ab2=________.
12.小明参加某个智力竞答节目,答对两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,则小明能顺利通关的概率是________.
13.一个圆锥的侧面积是12πcm2,底面半径为2cm,则该圆锥的母线长是________cm.
14.A与B两位同学进行跳绳比赛,在相同的时间内,A同学跳了100个,B同学跳了110个,如果B同学比A同学每分钟多跳20个,若设A同学每分钟跳绳x个,则可列方程为________.
15.如图,点E为矩形ABCD中CD边上的一点,AB=3,AD=4,以AE为直径的⊙O恰好与BC边相切,则⊙O的半径为________.
16.小明在体验四边形的不稳定性时,将八根木条用钉子钉成了一个边长为10的菱形ABCD和矩形EFGH,它们的边BC,EF在直线l上,其中EF=8,BD=2AC,点D落在矩形的边HE上(如图1);在不改变BC,EF位置的前提下,向左推动矩形,使菱形ABCD变成正方形(如图2),此时小明发现点B、D、G三点共线,则矩形的另一边GF长为________.
三、解答题
17.
(1)计算:
;
(2)化简:
(x+3)2-x(x-3).
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标________.若将点B2向下平移h单位,使其落在△A1B1C1内部(不包括边界),直接写出h的值________(写出满足的一个即可).
19.某校为了备战2016年体育中考,在九年级上学期,学校体育组对九
(1)班50名学生进行了长跑项目的测试,根据测试成绩制作了如图两个统计图.
根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试得7分的人数为________人,扇形统计图中得8分的圆心角为________°;
(2)补全人数统计图,并求出50名学生本次测试成绩的平均分.
20.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,求四边形ABCD的面积.
21.如图,已知抛物线y=ax2+bx+4经过点(2,4),(-2,-2),交y轴于点A,过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B',试判断B'是否落在抛物线上,并说明理由.
22.一百体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球,排球.已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表,采购员花费5720元购进篮球和排球若干个.试解答下列问题:
品名
厂家批发价(元/个)
市场零售价(元/个)
篮球
120
220
排球
80
160
(1)若商场将所购篮球和排球全部出售后,所得利润5100元.那么采购员共购篮球和排球各多少个?
(2)若要求购进篮球的数量不得少于排球的数量,则怎样分配购进篮球和排球的数量,使得全部售出后能获得最大利润?
此时最大利润为多少?
23.在△ABC中,∠ACB=90°,sin∠ABC=
,D是AB上一点,以AD为直径的半圆O与BC相交于点E(靠近点B的交点),射线DE,交AC的延长线于点F.
(1)如图1,当半圆O与BC相切于点E时,
①求证:
AD=AF;
②若BD=4,求AC的长.
(2)如图2,当
时,则S△CEF︰S四边形ADEC︰S△BDE=________.
24.如图,直线
分别交x轴,y轴于A,B两点,一动点P从点B出发沿射线BA方向,以每秒5个单位的速度运动;点C为x轴上任意一点,连结PC,以PC为一边作矩形PCDE(点P、C、D、E,按顺时针方向排列),满足CD=6,PC=m,设时间为t(秒).
(1)求AB的长度;并求点P的坐标(坐标用含t的代数式表示);
(2)当点P在线段BA上,点C在线段OA上,且
时,问t为何值时,矩形PCDE为正方形;
(3)在点P的整个运动过程中,
①若m=9,问t为何值时,点E恰好落在坐标轴上;
②若矩形PCDE对角线的交点恰好落在点A,则t的值为________.(直接写出答案)
初中数学试卷
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