青岛版数学七年级上册第六章《整式的加减》复习学案.docx

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青岛版数学七年级上册第六章《整式的加减》复习学案

第六章整式的加减复习学案

课题:

整式的加减课型:

复习课

一、学习目标

（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系与区别。

（2）理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确进行同类项的合并和去括号；在准确判断、正确合并同类项的基础上，能进行整式的加减运算。

（3）能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。

2、自主复习

（一）单项式与多项式

1.整式：

定义：

只含有____、、、运算的代数式叫做整式。

例如：

0.5b-0.35aab+3b等等

2.单项式：

定义：

不含____、、运算的整式叫单项式。

①系数：

.

②次数：

.

例如：

单项式-3x中，系数是，次数是，称-3x为一次单项式；-ab的系数是，次数，称-ab为二次单项式.

单项式的注意点：

①单独一个数或一个字母也是单项式.比如-3，0，m，等都是单项式.

②单独一个非零数的次数是0，比如-3的次数是0.

3.多项式及相关概念

①叫多项式。

②叫多项式的项数，叫常数项，叫多项式的次数。

③整式与单项式、多项式的关系？

对应训练

1.单项式

的系数是，次数是。

说出下列单项式的系数和次数

①－5x3②xy3③－a④－

x2

2.代数式

，

，

，0，-3，

，

，

中不是整式的有_____，单项式有_______，多项式有_______。

3.多项式

是_____次_____项式，最高次项是_______，四次项是_______，常数项是________。

指出下列多项式每一项的系数和次数,分别是几次几项式

①3a－2b+1②2x2－3x+5

③2a－ab2④1－x+x2

4.观察下面一列单项式：

，

，

，

，

，…，根据其中的规律，得出第十个单项式是

5.把多项式

按项的次数由高到低排列

（二）同类项

1.定义：

所含相同，并且也相同的项，叫做同类项。

常数项都是同类项。

（要牢记！

）

2.概念：

叫做合并同类项。

3.合并同类项的法则

对应训练

1.判别下列各题中的两个项是不是同类项。

2.单项式2x2y和（）是同类项：

①5xy②

x2y③x2yz④2a2b⑤－

x2y

3、合并下列多项式中的同类项：

（1）3a+（-5a）

（2）4m

n+m

n（3）-0.3ab+0.3ab

4、合并下列各项式的同类项：

（1）13x-3x-10x；

（2）x2y-4x2y+2x2y；

（3）2m2+1-3m-7-3m2+5（4）5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b。

5、先化简，再求值：

（1）2x2-5xy+2y2+x2-xy-2y2，其中x=-1，y=2；

（2）a3-3a2b+ab2+3a2b-b3-ab2，其中a=

，b=-

。

（三）去括号

1.去括号法则：

（1）括号前面是“＋”号时

（2）括号前面是“－”号时　．

2.添括号法则：

（1）所添括号前面是“+”时，　

（2）所添括号前面是“-”时，　

对应训练

1、判断：

下列去括号有没有错误?

若有错，请改正：

（1）a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c；

（2）-（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy-1.

2、根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：

（1）a___（-b+c）=a-b+c

（2）a___（b-c-d）=a-b+c+d

（3）____（a-b）___（c+d）=c+d-a+b

3、去括号：

（1）a＋（b－c）；          

（2）a－（b－c）；

（3）a＋（－b＋c）；      （4）a－（－b－c）．

（四）整式的加减

1.概括：

整式的加减运算是，有括号，先去括号，有同类项再合并同类项。

2.求单项式与多项式的和或多项式与多项式的和差，在列式时，都要_____________，把每个多项式分别括起来，再用____________连接。

运算时，按__________，先______,再________.

对应训练

1、五个连续奇数，中间的一个是2n+1（n为整数），那么这五个数的和是（）

A．10n+10B.10n+5C.5n+5D.5n-5

2、化简m-n-（m+n）的结果是（）

A.0B.2mC.-2nD.2m-2n

3、多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后，不含二次项，则m等于（）

A.2B.-2C.-4D.-8

4、多项式2ab-ab2+3与2ab2+3ab-1的差为（）

A.3ab2+ab-4B.-3ab2+5ab+2C.-3ab2-ab+4D.3ab2-ab+4

5、若A和B都是三次多项式，你认为下列关于A+B的说法正确的是（）

A.仍是三次多项式B.是六次多项式C.不小于三次多项式D.不大于三次多项式

6、一个多项式减去7a2-3ab-2等于5a2+3，则这个多项式是_________

7、某同学计算“15+2ab”的值时，把中间的运算符号“+”看成“-”，从而得出其值为7，那么，它的正确值应为_________.

8、化简

（1）（3a-b）+（5a+2b）–（7a+4b）

（2）3a-[5a-（a+2）+a]-1

三、当堂检测

1.计算：

（1）a-（a-3b+4c）+3（-c+2b）

（2）（3x2-2xy+7）-（-4x2+5xy+6）

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-（2x2-3x+2）]}

2.化简

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1

3.

-3xy=-5，xy+y2=3，求

-2xy+y2的值。

4.化简

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1

（3）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-（5abc-a2c）]-5abc的值。

（4）当代数式-（3x+6）2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-（x+2）]的值。

（5）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

3、自学指导及对应训练

（一）复习巩固

1.等式的基本性质1：

等式两边同时＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，所得的结果仍是等式。

2.等式的基本性质2：

等式两边同时＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，所得的结果仍是等式。

（二）学习实践

1.利用等式基本性质解下列方程

（1）4x－15=9……①

（2）2x=5x－21……①

4x=9+   ……②2x-5x=-21……②

从上面解方程过程中你发现了什么？

（1）什么是移项

（2）移项时注意事项

（3）移项的依据

对应练习

判断下列移项是否正确，如果不正确请改正。

（1）.x-2=5移项得x=5-2

（2）2x=x+3移项得2x+x=3

（3）3x+7=2－2x,移项得3x-2x=2-7

2.利用等式基本性质解下列方程

6x=-24

X=-4

这个方程是ax=b的形式，为了化成x=c的形式，就要设法使左边未知数系数化为1，运用的是等式的基本性质2，

对应练习

（1）-2x=1

（2）-3y=-15

（3）3x=4（4）-2/3x=6

四.典型例题

例1.解方程5x+1=4x-2（用移项法）例2.解方程

x=-6

解.移项，得解.方程的两边都乘

得

5x-4x=-2-1

x.（

）=（-6）×（

）

合并同类项，得即x=10

X=-3

对应练习：

解下列方程

（1）2x+1=7

（2）3y-

（3）x-8=2x+7（4）2x=5x-1

五、对应训练

1.下列移项是否有错误，如果有错误，请改正过来

（1）由x-1=9得x=9-1

（2）由2x=3-x得2x+x=3

（3）由4-2x=x得4=2x-x

（4）由8-5x=2+3x得8+2=-5x+3x

2.下列方程中，系数化为1错误的是（）

A.由2x=1,得x=1/2B.由-1/2x=2,得x=1

C.由3x=1/3得，x=1/9D.由-x+1=2,得x=-1

3.把方程3x-4=5x-7变形为3x-5x=-7+4,称为（）

A.移项B.去分母C.去括号D.系数化为1

4.在解方程4x+1=3x-2时，下列移项正确的是（）

A.4x+3x=1-2B.4x-3x=-2-1

C.4x-3x=2-1D.4x+3x=-2-1

5.解方程时，移项得根据是（）

A.加法交换律B.乘法分配律

C.等式的基本性质1D.等式的基本性质2

6.解下列方程，并写出方程变形的依据

（1）x+1.6=0

（2）-2.8y-0.7=1.4

7.解方程

（1）x-3=-12

（2）1.5x+4.5=0

（3）5-2x=9（4）-3y=-15

小结：

这节课你学到了什么？

（1）移项

（2）移项依据

（3）系数化为1

（4）解方程的步骤

六、拓展提升

1.若关于x的方程，3x+2m+1=x-3m-2的解为x=0，求m的值。

2.已知2

-3=1，试求x的值

发现：

字母可以表示某个范围内的数，它能＿＿＿＿＿把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。

（二）学习实践

用字母表示数和数量关系

（1）加工一批玩具，每位工人每天生产x个，那么20位工人y天可生产玩具＿＿个；

（2）三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，那么三角形的面积为＿＿；

（3）若圆的半径为r，一个正方形的面积为圆面积的

倍则这个正方形的面积为＿＿

（4）练习簿的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，购买3本练习簿和5支圆珠笔的价格为＿＿

归纳出书写规范：

（1）数和表示数的字母相乘或字母和字母相乘，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）几个字母相乘时，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）除以一个数写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（4）带分数与字母相乘通常化为＿＿

（5）

表示确定的数，与字母相乘时写在字母＿

（6）后面有单位的和式要加括号

 特别注意1：

当数字1或-1与字母相乘时，1可以省略不写

例1n写成＿＿-1n写成＿＿

特别注意2：

在同一题目中，不同字母表示不同的量

例如果练习本售价每本1.8元，铅笔售价每支0.5元，那么买x本练习本和y支铅笔共需多少元？

这里的x、y就表示不同的量。

（三）例题解析

例1.下列用字母表示数的书写是否规范？

原因？

1.小林用a元钱买5千克苹果，则苹果单价为a÷5元

2.温度由t度下降15度后是t-15度

3.小明每小时走v千米，

小时走

v千米

4.长方形的长为m，宽为n,则周长为（m+n）×2，面积为nm.

四、当堂检测

1.

（1）七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？

•

•

（2）小海两次数学考试的成绩分别为a和b，则两次考试的平均成绩为多少？

•

•（3）李大爷承包了15公顷土地，其中8公顷种粮，其余种瓜果，去年粮食每公顷收入a元，瓜果每公顷收入b元，则去年李大爷一共收入多少元？

2.说出一个可以用2x-y表示结果的实际问题

3.

（1）a的相反数可以表示为＿＿＿

（2）a的绝对值可以表示为＿＿＿

（3）加法交换律用字母可以表示为＿＿＿

（4）乘法交换律用字母可以表示为＿＿＿

（5）一个奇数可以表示为＿＿＿

小组讨论，把用字母表示的数学规律，法则，计算公式写出来！

五、拓展提升

1.填空

（1）某地7时的气温是3度，12时的气温的气温比7时的气温高m度，12时的气温是多少度？

（2）买b千克苹果用了8元钱，买一千克苹果需要多少元？

2.三角形三条边长的长分别是a厘米、b厘米和c厘米，它的周长是多少？

•

3.天泉村现有村民n人，耕地160公顷，人均占有耕地多少公顷？

4.一个正方形的边长为a，则边长增加1后的面积是（）

A、

+1

B、

-1C、a+1D、

5.用2n-1表示奇数，则它的下一个奇数表示为（）

A、2nB、2n+1C、2n-1D、2n+3

6.十位数字是a,个位数字是b，则这个两位数是（）

A、abB、a+bC、10a+bD、10b+a

7.观察下面的式子：

x，

，

，

，等等，根据你发现的规律，第六个式子应是＿＿

8.研究下列算式，用你发现的规律填空

9.有一块长方形的土地，长为30米，宽为20米，在这块土地内的四周修了一条宽为a米的小路，余下的土地是菜地，请你用字母表示菜地的面积。