哈尔滨工程大学 数字信号处理实验六.docx
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哈尔滨工程大学数字信号处理实验六
实验报告
课程名称
实验项目名称
实验类型
实验学时
班级
学号
姓名
指导教师
实验室名称
实验时间
实验成绩
预习部分
实验过程
表现
实验报告
部分
总成绩
教师签字
日期
实验六离散时间滤波器设计预习报告
一、实验名称
离散时间滤波器设计
二、实验要求
设计和分析一组滤波器，获得对设计过程的深入认识，并且掌握几种标准设计方法的特点，要求合组讨论、单独实验，4学时。
三、实验原理
1、IIR数字滤波器的设计
a、脉冲响应不变法变换原理
将模拟滤波器的s平面变换成数字滤波器的平面，而将模拟滤波器映射成数字滤波器。
MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR数字滤波器设计的函数，常用的函数：
IIR滤波器的阶数选择
Buttord----巴特沃斯滤波器阶数选择cheb1ord-----切比雪夫I型滤波器阶数选择
cheb2ord----切比雪夫Ⅱ型滤波器阶数选择
IIR滤波器的设计
Buttrer-----巴特沃斯滤波器设计cheby1-----切比雪夫I型滤波器设计
cheby2----切比雪夫Ⅱ型滤波器设计maxflat----通用的巴特沃斯低通滤波器设计
b、巴特沃斯滤波器设计
巴特沃斯滤波器是通带，阻带都单调衰减的滤波器。
调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As）
调用butter函数设计巴特沃斯滤波器，格式[b,a]=butter（N,Wc,options）
利用以上两个函数可以设计出模拟滤波器，格式为
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As,’s’）
[b,a]=butter（N,Wc,options.’s’）
c、切比雪夫I型滤波器的设计
切比雪夫I型滤波器为通带波纹控制器；在通带呈现波纹特性，阻带单调衰减。
[N,Wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Ap,As）
[b,a]=cheby1（N,Ap,Wc,options）
d、切比雪夫Ⅱ型滤波器的设计
切比雪夫Ⅱ型滤波器为阻带波纹控制器；在阻带呈现波纹特性，通带单调衰减。
[N,Wc]=cheb2ord（Wp,Ws,Ap,As）
[b,a]=cheby2（N,As,Wc,options）
已知模拟滤波器。
可以利用脉冲响应不变法转换函数impinvar将其变为数字滤波器，调用格式为[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）.
e、双线性变换原理
采用非线性频率压缩方法，克服了脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，使是s平面与z平面建立了一一对应的单值关系，消除多值变换性，频谱混叠现象。
已知模拟滤波器，可以利用双线性变换函数bilinear将其变换为数字滤波器，调用格式为
[bz,az]=bilinear（b,a,Fs）.
2、窗函数法设计FIR数字滤波器
FIR滤波器设计需使频率响应H（e^jw）逼近所要求的理想频率响应，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域中进行的，用窗函数截取无限长的hd（n）,这样H（e^jw）逼近与理想值。
一旦选取了窗函数，其指标就是给定的，所以由窗函数设计FIR滤波器就是有阻带衰减指标确定用什么窗，由过渡带宽估计窗函数的长达N。
常用的有：
hd=boxcar（N）ht=triang（N）hd=hanning（N）
hd=hamming（N）hd=blackman（N）hd=kaiser（N,β）
MATLAB中提供的fir可以用来设计FIR滤波器，调用格式为h=fir1（M,Wc,’ftype’,window）
四、实验内容
IIR数字滤波器的设计
1、要求通带截止频率fp=3KHz,通带最大衰减ap=1dB,阻带截止fs=4.5kHz,阻带最小衰减as=15dB,采样频率fc=30kHz,用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫低通滤波器，并图示滤波器的振幅特性，检验wp,ws对应的衰减。
2、用双线性变换法设计一个切比雪夫I型数字高通滤波器，技术指标为：
采样频率fc=2kHz,通带截止频率fp=700Hz,通带最大衰减ap<=1dB,阻带边缘频率fs=500Hz,阻带最小衰减as>=32dB。
窗函数法设计FIR数字滤波器
1、窗函数法设计低通滤波器
（1）N=26，分别利用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计该滤波器，且滤波器具有线性相位。
绘出脉冲响应h（n）及滤波器的频率响应。
（2）增加N，观察过渡带和最大尖峰值的变化。
2、利用凯泽窗设计线性相位高通数字滤波器，N=31，且滤波器具有线性相位。
实验六离散时间滤波器设计实验报告
一、实验原理
IIR数字滤波器的设计
a、脉冲响应不变法变换原理
将模拟滤波器的s平面变换成数字滤波器的平面，而将模拟滤波器映射成数字滤波器。
MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR数字滤波器设计的函数
b、巴特沃斯滤波器设计
巴特沃斯滤波器是通带，阻带都单调衰减的滤波器。
调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As）
调用butter函数设计巴特沃斯滤波器，格式[b,a]=butter（N,Wc,options）
利用以上两个函数可以设计出模拟滤波器
c、切比雪夫I型滤波器的设计
切比雪夫I型滤波器为通带波纹控制器；在通带呈现波纹特性，阻带单调衰减。
d、切比雪夫Ⅱ型滤波器的设计
切比雪夫Ⅱ型滤波器为阻带波纹控制器；在阻带呈现波纹特性，通带单调衰减。
e、双线性变换原理
采用非线性频率压缩方法，克服了脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，使是s平面与z平面建立了一一对应的单值关系，消除多值变换性，频谱混叠现象。
已知模拟滤波器，可以利用双线性变换函数bilinear将其变换为数字滤波器。
窗函数法设计FIR数字滤波器
FIR滤波器设计需使频率响应H（e^jw）逼近所要求的理想频率响应，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域中进行的，用窗函数截取无限长的hd（n）,这样H（e^jw）逼近与理想值。
一旦选取了窗函数，其指标就是给定的，所以由窗函数设计FIR滤波器就是有阻带衰减指标确定用什么窗，由过渡带宽估计窗函数的长达N。
常用的有：
hd=boxcar（N）ht=triang（N）hd=hanning（N）
hd=hamming（N）hd=blackman（N）hd=kaiser（N,β）
MATLAB中提供的fir可以用来设计FIR滤波器，调用格式为h=fir1（M,Wc,’ftype’,window）
二、实验内容
IIR数字滤波器的设计
1、要求通带截止频率fp=3KHz,通带最大衰减ap=1dB,阻带截止fs=4.5kHz,阻带最小衰减as=15dB,采样频率fc=30kHz,用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫低通滤波器，并图示滤波器的振幅特性，检验wp,ws对应的衰减。
采用切比雪夫I型滤波器进行设计设计
程序清单如下：
wp=6*pi*10^3;ws=9*pi*10^3;ap=1;as=15;
Fs=30*10^3;
wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;%此行以上均为按要求设置的参数
[N,WC]=cheb1ord（wp,ws,ap,as,'s'）;
[b,a]=cheby1（N,ap,WC,'s'）;%采用切比雪夫I型滤波器设计，调用切比雪夫窗函数
[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）;%采用脉冲响应不变法，调用该函数格式
w0=[wp1,ws1];
Hx=freqz（bz,az,w0）;
[H,W]=freqz（bz,az）;
dbHx=-20*log10（abs（Hx）/max（abs（H）））;%显示幅频特性
plot（W,abs（H））;
xlabel（'相对频率'）;ylabel（'幅频'）;
grid
仿真后的图形如下所示：
采用切比雪夫Ⅱ型滤波器进行设计
程序清单如下：
wp=6*pi*10^3;ws=9*pi*10^3;ap=1;as=15;
Fs=30*10^3;
wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;%参数设置
[N,WC]=cheb2ord（wp,ws,ap,as,'s'）;
[b,a]=cheby2（N,as,WC,'s'）;%采用切比雪夫Ⅱ型滤波器设计
[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）;%采用脉冲响应不变法
w0=[wp1,ws1];
Hx=freqz（bz,az,w0）;
[H,W]=freqz（bz,az）;
dbHx=-20*log10（abs（Hx）/max（abs（H）））;%显示幅频特性
plot（W,abs（H））;
xlabel（'相对频率'）;ylabel（'幅频'）;
grid
bz
仿真后的图形如下所示：
综上，采用切比雪夫Ⅱ型滤波器进行设计不符合实验要求。
2、用双线性变换法设计一个切比雪夫I型数字高通滤波器，技术指标为：
采样频率fc=2kHz,通带截止频率fp=700Hz,通带最大衰减ap<=1dB,阻带边缘频率fs=500Hz,阻带最小衰减as>=32dB。
程序清单如下：
wp=2000*pi;ws=500*pi;ap=1;as=32;
wp=1400*pi;ws=1000*pi;ap=1;as=32;
Fs=2000;
wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;
omp1=2*Fs*tan（wp1/2）;omps=2*Fs*tan（ws1/2）;
[N,WC]=cheb1ord（omp1,omps,ap,as,'s'）;%采用切比雪夫Ⅰ型滤波器设计
[b,a]=cheby1（N,ap,WC,'high','s'）;
[bz,az]=bilinear（b,a,Fs）;%采用双线性变换法
w0=[wp1,ws1];
Hx=freqz（bz,az,w0）;
[H,W]=freqz（bz,az）;
dbHx=-20*log10（abs（Hx）/max（abs（H）））;
plot（W,abs（H））;
xlabel（'相对频率'）;ylabel（'幅频'）;
grid
仿真后的图形如下所示：
由图可见，该设计符合要求。
FIR窗函数法设计FIR数字滤波器
1、窗函数法设计低通滤波器
（1）N=26，分别利用矩形窗、汉宁窗和blackman窗设计该滤波器，且滤波器具有线性相位。
绘出脉冲响应h（n）及滤波器的频率响应。
矩形窗
N=26;
wc=0.4;
nn=[0:
25];
h1=fir1（25,wc,boxcar（N））;%调用矩形窗
[H,W]=freqz（h1,1）;
subplot（311）,plot（nn,h1）
title（'矩形窗频率响应'）
xlabel（'nn'）,ylabel（'h1'）
subplot（312）,plot（W/2/pi,abs（H））
title（'矩形窗幅频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
subplot（313）,plot（W/2/pi,angle（H）*180/pi）
title（'矩形窗相频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'angle'）
仿真图如下：
汉宁窗
N=26;
wc=0.4;
nn=[0:
25];
h2=fir1（25,wc,hanning（N））;%调用汉宁窗
[H,W]=freqz（h2,1）;
subplot（311）,plot（nn,h1）
title（'汉宁窗频率响应'）
xlabel（'nn'）,ylabel（'h1'）
subplot（312）,plot（W/2/pi,abs（H））
title（'汉宁窗幅频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
subplot（313）,plot（W/2/pi,angle（H）*180/pi）
title（'汉宁窗相频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'angle'）
仿真图如下：
blackman窗
N=26;
wc=0.4;
nn=[0:
25];
h3=fir1（25,wc,blackman（N））;%调用blackman窗
[H,W]=freqz（h3,1）;
subplot（311）,plot（nn,h1）
title（'blackman窗频率响应'）
xlabel（'nn'）,ylabel（'h1'）
subplot（312）,plot（W/2/pi,abs（H））
title（'blackman窗幅频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
subplot（313）,plot（W/2/pi,angle（H）*180/pi）
title（'blackman窗相频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'angle'）
仿真图如下：
（2）增加N至N=69，观察过渡带和最大尖峰值的变化。
矩形窗
N=69;
wc=0.4;
nn=[0:
68];
h1=fir1（68,wc,boxcar（N））;%调用矩形窗
[H,W]=freqz（h1,1）;
subplot（311）,plot（nn,h1）
title（'矩形窗频率响应'）
xlabel（'nn'）,ylabel（'h1'）
subplot（312）,plot（W/2/pi,abs（H））
title（'矩形窗幅频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
subplot（313）,plot（W/2/pi,angle（H）*180/pi）
title（'矩形窗相频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'angle'）
xlabel（'w'）,ylabel（'angle'）
仿真图如下：
汉宁窗
N=69;
wc=0.4;
nn=[0:
68];
h2=fir1（68,wc,hanning（N））;%调用汉宁窗
[H,W]=freqz（h2,1）;
subplot（311）,plot（nn,h1）
title（'汉宁窗频率响应'）
xlabel（'nn'）,ylabel（'h1'）
subplot（312）,plot（W/2/pi,abs（H））
title（'汉宁窗幅频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
subplot（313）,plot（W/2/pi,angle（H）*180/pi）
title（'汉宁窗相频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'angle'）
仿真图如下：
blackman窗
N=69;
wc=0.4;
nn=[0:
68];
h3=fir1（68,wc,blackman（N））;%调用blackman窗
[H,W]=freqz（h3,1）;
subplot（311）,plot（nn,h1）
title（'blackman窗频率响应'）
xlabel（'nn'）,ylabel（'h1'）
subplot（312）,plot（W/2/pi,abs（H））
title（'blackman窗幅频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
subplot（313）,plot（W/2/pi,angle（H）*180/pi）
title（'blackman窗相频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'angle'）
仿真图如下：
2、利用凯泽窗设计线性相位高通数字滤波器要求N=31，且滤波器具有线性相位。
N=31;
wc=0.6;
nn=[0:
30];h=fir1（30,wc,'high',kaiser（N））;
[H,W]=freqz（h,1）;
subplot（311）,plot（nn,h）
title（'kaiser窗高通滤波器频率响应'）
xlabel（'nn'）,ylabel（'h'）
subplot（312）,plot（W/2/pi,abs（H））
title（'kaiser窗高通滤波器幅频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
subplot（313）,plot（W/2/pi,angle（H）*180/pi）
title（'kaiser窗高通滤波器相频特性响应'）
xlabel（'w'）,ylabel（'angle'）
仿真图如下：
三、实验体会
在该实验中，我们设计和分析了一组滤波器，获得对设计过程的深入认识，并且掌握几种标准设计方法的特点，其中涉及到了IIR数字滤波器的设计和用窗函数法设计FIR数字滤波器。
在该实验中，我们重温了理论知识，并在实践操作的过程中获得了对理论知识更深层次的理解。
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